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1、1.2 导数的计算导数的计算1.2.1 几个常用函数的导数几个常用函数的导数旧知回顾旧知回顾 函数函数 y=f(x)在点在点x0处的导数的几处的导数的几何意义何意义,就是曲线就是曲线y=f(x)在点在点P(x0,f(x0)处的处的切线的斜率切线的斜率.2.2.函数函数f(x)f(x)在点在点x x0 0处的导数处的导数 就是导函数就是导函数 在在x=xx=x0 0处的函数值处的函数值,即即 这这也是求函数在点也是求函数在点x x0 0 处的导数的方法之一。处的导数的方法之一。（1 1）求增量）求增量（2 2）算比值）算比值（3 3）求极限）求极限说明说明:上面的方法中把上面的方法中把x x换成
2、换成x x0 0即为求函数即为求函数在点在点x x0 0处的导数处的导数.公式公式1:.1.函数函数y=f(x)=c的导数的导数.y=cyxOy=0表示函数表示函数y=c图象上每一点处的切线的斜率都为图象上每一点处的切线的斜率都为0.若若y=c表示路程关于时间的函数表示路程关于时间的函数,则则y=0则为某物体则为某物体的瞬时速度始终为的瞬时速度始终为0,即一直处于静止状态即一直处于静止状态.2.函数函数 y=f(x)=x 的导数的导数y=xyxOy=1表示函数表示函数y=x图象上每一点图象上每一点处的切线斜率都为处的切线斜率都为1若若y=x表示路程关于时间的函数表示路程关于时间的函数,则则y=
3、1可以解释为某可以解释为某物体做瞬时速度为物体做瞬时速度为1的匀速运动的匀速运动.函数函数 y=f(x)=kx 的导数的导数3.函数函数 y=f(x)=x2 的导数的导数y=x2yxOy =2x表示函数表示函数y=x2图象上点图象上点(x,y)处切线的斜处切线的斜率为率为2x,说明随着说明随着x的变化的变化,切线的斜率也在变化切线的斜率也在变化.从导数作为函数在一点的瞬时变化率来看从导数作为函数在一点的瞬时变化率来看,y=2x表明表明:当当x0时时,随着随着x的增加的增加,y=x2增加得越来越快增加得越来越快.若若y=x2表示路程关于时间的函数表示路程关于时间的函数,则则y=2x可以解释为某物
4、体作变速运动可以解释为某物体作变速运动,它在时刻它在时刻x的瞬时速度为的瞬时速度为2x.相关练习相关练习例例1：已知：已知P（-1，1），），Q（2，4）是曲线）是曲线y=x2上的两点，求与直线上的两点，求与直线PQ平行的曲线平行的曲线y=x2的切线方程。的切线方程。练习练习:求曲线求曲线y y=x x2 2在点在点(1,1)(1,1)处的切线与处的切线与x x轴、轴、直线直线x x=2=2所围成的三角形的面积。所围成的三角形的面积。4.函数函数 y=f(x)=的导数的导数5.函数函数y=f(x)=的导数的导数小结小结1.若 f(x)=c,则f(x)=0;2.若 f(x)=x,则f(x)=1;3.若 f(x)=x2,则f(x)=2x;