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1、直角三角形第1页，共14页，编辑于2022年，星期一性质性质1:直角三角形的两个锐角互余直角三角形的两个锐角互余性质性质2:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。性质性质3:在直角三角形中，在直角三角形中，30300 0角所对的直角边等于角所对的直角边等于斜边斜边的一半的一半.第2页，共14页，编辑于2022年，星期一知识回顾2 2、在、在RtRtABCABC中，是斜边上的中线，若中，是斜边上的中线，若厘米，则厘米厘米，则厘米1、在ABC中,C=90,A=35,B=.55557 7第3页，共14页，编辑于2022年，星期一直角三角形的判定直角三角形的判定2
2、.2.有两个角互余的三角形是直角三角形有两个角互余的三角形是直角三角形ABCABCABC是直角三角形是直角三角形A+BA+B=90=901.1.有一个角是直角的三角形叫做直角三角形有一个角是直角的三角形叫做直角三角形ABCABC是直角三角形是直角三角形=90=90第4页，共14页，编辑于2022年，星期一1.根据下列条件判断根据下列条件判断ABC是不是直角三角是不是直角三角形形,并说明理由并说明理由(1)B=50,C=40.(2)B=C=45(3)A,B,C的度数比为的度数比为5:3:2.练一练练一练第5页，共14页，编辑于2022年，星期一如图，在如图，在ABC中，中，CD是是AB边上的中线
3、，且边上的中线，且CD=AB，ABC是直角三角形吗？是直角三角形吗？直角三角形斜边上中线等于斜边的一半。反反过来，一个三角形中，若一边上的中线等于这条边的过来，一个三角形中，若一边上的中线等于这条边的一半，它是直角三角形吗？一半，它是直角三角形吗？ADBC12 若三角形中一边上的中线等于这条边若三角形中一边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形的一半，那么这个三角形是直角三角形。解：CD是中线，CD=AB，AD=CD，CD=BD A=1，B=2 A+1+B+2=180 A+B=1+2=90 ABC是直角三角形。第6页，共14页，编辑于2022年，星期一直角三角形的性质：直角三角形
4、的性质：在直角三角形中，如果一条直角边是斜边的一半，那么在直角三角形中，如果一条直角边是斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于这条直角边所对的角等于30300 0.在在Rt ABC中中,BC=AB()BC=AB()A=30()A=30()几何语言：已知Rt ABC中，ACBRt,BC=AB，求证 BAC300第7页，共14页，编辑于2022年，星期一试一试试一试15根据图中的条件，求出三角形的各角、边。根据图中的条件，求出三角形的各角、边。5510第8页，共14页，编辑于2022年，星期一如图，已知如图，已知ABC中，中，AB=AC，C=30，AB AD，AD3cm,则则BC=。如图，在如图，
5、在ABC中，中，A：B：C=1：2：3，AB=a,CD AB于于D，则，则DB=。试一试试一试2第9页，共14页，编辑于2022年，星期一练习练习1：已知，如图，：已知，如图，A，B，C，D同在一条直同在一条直线上，线上，A=D=Rt，AC=BD，1=2。求证：求证：BEC是等腰直角三角形。是等腰直角三角形。第10页，共14页，编辑于2022年，星期一练习练习2：已知，如图：已知，如图BD AC，E为垂足，为垂足，ABE的的中线中线FE的延长线交的延长线交CD于点于点G，1=2。求证：求证：CGE是直角三角形。是直角三角形。第11页，共14页，编辑于2022年，星期一DCBA解：解：ABC=A
6、CB=15ABC=ACB=150 0 DAC=ABC+ACB=30 DAC=ABC+ACB=300 0 CD=1/2AC=a CD=1/2AC=a练习练习3、如图在如图在ABCABC中中,AB=AC=2a,AB=AC=2a,ABC=ACB=15ABC=ACB=150 0,CD,CD是腰是腰ABAB上的高，求上的高，求CDCD的长的长第12页，共14页，编辑于2022年，星期一练习练习4:如图，如图，ABCABCADCADC90 90 ，E E是是ACAC的的中点，中点，EFEFBDBD于于F F试说明试说明F F是是DBDB的中点的中点第13页，共14页，编辑于2022年，星期一3 3、如图：已知、如图：已知 在在ABC ABC 中，中，A=30A=300 0，C=90C=900 0，BDBD平平分分ABC.ABC.求证：求证：AD=2DCAD=2DC练习练习5 、如图，在、如图，在ABCABC中中,C=90,C=900 0,B=15,B=150 0，DEDE是是ABAB的中垂线，的中垂线，BE=5,BE=5,则则AE=_,AC=_AE=_,AC=_5 52.52.5第14页，共14页，编辑于2022年，星期一