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1、直角三角形全等判定第1页，共29页，编辑于2022年，星期一复习回顾复习回顾1 1、全等三角形的对应边、全等三角形的对应边 -,-,，对应，对应角角-相等相等相等相等2 2、判定三角形全等的方法有：、判定三角形全等的方法有：SAS、ASA、AAS、SSS直直角角边边直角边直角边斜边斜边认识直角三角形认识直角三角形RtABCRtABC第2页，共29页，编辑于2022年，星期一 舞台背景的形状是两个直角三角形，工作人员舞台背景的形状是两个直角三角形，工作人员想知道两个直角三角形是否全等，但每个三角形想知道两个直角三角形是否全等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住都有一条直角边被花盆遮住,无法测量
2、。无法测量。(1)你能帮他想个办法吗？你能帮他想个办法吗？根据根据SAS可测量其余两边与这两边的夹角。可测量其余两边与这两边的夹角。根据根据ASA,AAS可测量对应一边和一锐角可测量对应一边和一锐角第3页，共29页，编辑于2022年，星期一 工作人员测量了每个三角形没有被遮住的直角边工作人员测量了每个三角形没有被遮住的直角边和斜边和斜边,发现它们分别对应相等。于是，他就肯定发现它们分别对应相等。于是，他就肯定“两个直角三角形是全等的两个直角三角形是全等的”。你相信这个结论吗？你相信这个结论吗？（2）如果他只带一个卷尺，能完成这个任务吗）如果他只带一个卷尺，能完成这个任务吗?让我们来验证这个让我
3、们来验证这个结论结论。斜边和一条直角边对应相等斜边和一条直角边对应相等两个两个直角三角形全等直角三角形全等第4页，共29页，编辑于2022年，星期一动动手动动手 做一做做一做用三角板和圆规，画一个用三角板和圆规，画一个RtABC,RtABC,使得使得C=90,C=90,一直角一直角边边CA=4cm,CA=4cm,斜边斜边AB=5cm.AB=5cm.A AB BC C5cm4cm第5页，共29页，编辑于2022年，星期一动动手动动手 做一做做一做1:1:画画MCN=90;MCN=90;CNM第6页，共29页，编辑于2022年，星期一动动手动动手 做一做做一做1:画MCN=90;CNM2:2:在射
4、线在射线CMCM上截取上截取CA=4cm;CA=4cm;A第7页，共29页，编辑于2022年，星期一1:1:画画MCN=90;MCN=90;2:2:在射线在射线CMCM上截取上截取CA=4cm;CA=4cm;动动手动动手 做一做做一做3:3:以以A A为圆心，为圆心，5cm5cm为半径画弧，交射线为半径画弧，交射线CNCN于于B;B;C CN NM MA AB B第8页，共29页，编辑于2022年，星期一1:画MCN=90;CNM2:在射线CM上截取CA=4cm;B动动手动动手 做一做做一做3:以A为圆心，5cm为半径画弧，交射线CN于B;A4:连结AB;ABC即为所要画的三角形第9页，共29
5、页，编辑于2022年，星期一动动手动动手 做一做做一做 比比看比比看把我们刚画好的直角三角形剪下来，和同桌的比比看，把我们刚画好的直角三角形剪下来，和同桌的比比看，这些直角三角形有怎样的关系呢？这些直角三角形有怎样的关系呢？第10页，共29页，编辑于2022年，星期一RtABCRtABCABC5cm4cmAB C 5cm4cm第11页，共29页，编辑于2022年，星期一斜边、直角边公理斜边、直角边公理有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.简写成简写成“斜边、直角边斜边、直角边”或或“HL”条件条件1 1条件条件2 2第12页，共29页，编
6、辑于2022年，星期一斜边、直角边公理斜边、直角边公理 (HL)ABCA BC 在RtABC和Rt 中AB=BC=RtABC有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.条件条件1 1条件条件2 2第13页，共29页，编辑于2022年，星期一判断：判断：满足下列条件的两个三角形是否全等满足下列条件的两个三角形是否全等?为什么为什么?1.1.一个锐角及这个锐角的对边对应相等的两个直角三角形一个锐角及这个锐角的对边对应相等的两个直角三角形.全等全等(AAS)第14页，共29页，编辑于2022年，星期一2.2.一个锐角及这个锐角相邻的直角边对应相等的两
7、个直角三角形一个锐角及这个锐角相邻的直角边对应相等的两个直角三角形.全等全等判断：判断：满足下列条件的两个三角形是否全等满足下列条件的两个三角形是否全等?为什么为什么?(ASA)第15页，共29页，编辑于2022年，星期一3.3.两直角边对应相等的两个直角三角形两直角边对应相等的两个直角三角形.全等全等判断：判断：满足下列条件的两个三角形是否全等满足下列条件的两个三角形是否全等?为什么为什么?(SAS)第16页，共29页，编辑于2022年，星期一4.4.有两边对应相等的两个直角三角形有两边对应相等的两个直角三角形.全等全等判断：判断：满足下列条件的两个三角形是否全等满足下列条件的两个三角形是否
8、全等?为什么为什么?情况情况1：全等：全等情况情况2：全等：全等(SAS)(HL)第17页，共29页，编辑于2022年，星期一例1已知：如图，已知：如图，ABC中，中，AB=AC，AD是高是高求证求证:BD=CD;BAD=CADABCD证明：证明：AD是高是高 ADB=ADC=90 在在RtADB和和RtADC中中AB=ACAD=AD RtADB RtADC（HL）BD=CD,BAD=CAD等腰三角形三线合一等腰三角形三线合一第18页，共29页，编辑于2022年，星期一例2已知：如图已知：如图,在在ABCABC和和ABDABD中，中，ACBC,ADBD,ACBC,ADBD,垂足分别为垂足分别为
9、C,D,AD=BC,C,D,AD=BC,求证：求证：ABCABCBAD.BAD.ABDC证明证明：ACBC,ADBDACBC,ADBD C=D=90C=D=90 在在RtABCRtABC和和RtBADRtBAD中中 RtABCRtABCRtBAD(HL)BAD(HL)A第19页，共29页，编辑于2022年，星期一例3已知：如图，在已知：如图，在ABC和和DEF中中,AP、DQ分别是高分别是高,并且并且AB=DE,AP=DQ,BAC=EDF,求证：求证：ABC DEFABCPDEFQBAC=EDF,AB=DE,B=E分析：分析：ABC DEFRtABP RtDEQAB=DE,AP=DQ第20页，
10、共29页，编辑于2022年，星期一ABCPDEFQ证明：证明：AP、DQ是是ABC和和DEF的高的高 APB=DQE=90 在在RtABP和和RtDEQ中中AB=DEAP=DQRtABP RtDEQ(HL)B=E 在在ABC和和DEF中中BAC=EDF AB=DEB=EABC DEF(ASA)第21页，共29页，编辑于2022年，星期一思维拓展思维拓展已知：如图，在已知：如图，在ABCABC和和DEFDEF中中,APAP、DQDQ分别是高分别是高,并且并且AB=DE,AP=DQ,BAC=EDF,AB=DE,AP=DQ,BAC=EDF,求证：求证：ABCABCDEFDEFABCPDEFQ变式变式
11、1 1：若把：若把BACBACEDF,EDF,改为改为BCBCEFEF ，ABCABC与与DEFDEF全等吗？请说明思路。全等吗？请说明思路。归纳：归纳：(1)两边及一边上的高对应相等的两个三角形不一定全等两边及一边上的高对应相等的两个三角形不一定全等第22页，共29页，编辑于2022年，星期一已知：如图，在已知：如图，在ABCABC和和DEFDEF中中,APAP、DQDQ分别是高分别是高,并且并且AB=DE,AP=DQ,BAC=EDF,AB=DE,AP=DQ,BAC=EDF,求证：求证：ABCABCDEFDEFABCPDEFQ变式变式1 1：若把：若把BACBACEDF,EDF,改为改为BC
12、BCEFEF ，ABCABC与与DEFDEF全等吗？请说明思路。全等吗？请说明思路。变式变式2 2：若把：若把BACBACEDF,EDF,改为改为AC=DFAC=DF，ABCABC与与DEFDEF全等吗？请说明思路。全等吗？请说明思路。思维拓展思维拓展归纳：（归纳：（1）两边及一边上的高对应相等的两个三角形不一定全等；）两边及一边上的高对应相等的两个三角形不一定全等；（2）两边及第三边上的高对应相等的两个三角形不一定全等。）两边及第三边上的高对应相等的两个三角形不一定全等。第23页，共29页，编辑于2022年，星期一已知：如图，在已知：如图，在ABCABC和和DEFDEF中中,APAP、DQD
13、Q分别是高分别是高,并且并且AB=DE,AP=DQ,BAC=EDF,AB=DE,AP=DQ,BAC=EDF,求证：求证：ABCABCDEFDEF变式变式1 1：若把：若把BACBACEDF,EDF,改为改为BCBCEFEF ，ABCABC与与DEFDEF全等吗？请说明思路。全等吗？请说明思路。变式变式2 2：若把：若把BACBACEDF,EDF,改为改为AC=DFAC=DF，ABCABC与与DEFDEF全等吗？请说明思路。全等吗？请说明思路。变式变式3 3：请你把例题中的：请你把例题中的BACBACEDFEDF改为另一改为另一个适当条件，使个适当条件，使ABCABC与与DEFDEF仍能全等。试
14、证明。仍能全等。试证明。思维拓展思维拓展归纳：（归纳：（1）两边及一边上的高对应相等的两个三角形不一定全等；）两边及一边上的高对应相等的两个三角形不一定全等；（2）两边及第三边上的高对应相等的两个三角形不一定全等；）两边及第三边上的高对应相等的两个三角形不一定全等；（3）两个锐角三角形或两个钝角三角形的两边及第三边上的高分别相等，这两个）两个锐角三角形或两个钝角三角形的两边及第三边上的高分别相等，这两个三角形全等。三角形全等。第24页，共29页，编辑于2022年，星期一小结小结直角三角直角三角形全等的形全等的判定判定一般三角一般三角形全等的形全等的判定判定“SAS”“ASA”“AAS”“SSS
15、”“SAS”“ASA”“AAS”“HL”灵活运用各种方法证明直角三角形全等灵活运用各种方法证明直角三角形全等应用应用“SSS”第25页，共29页，编辑于2022年，星期一回味无穷直角三角形全等的判定定理直角三角形全等的判定定理:l定理定理:斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等形全等(斜边斜边,直角边或直角边或HL).HL).w公理公理:三边对应相等的两个三角形全等（三边对应相等的两个三角形全等（SSSSSS）.w公理公理:两边及其夹角对应相等的两个三角形全等两边及其夹角对应相等的两个三角形全等（SASSAS）.w公理公理:两角及其夹边对应相等的两个
16、三角形全等两角及其夹边对应相等的两个三角形全等（ASAASA）.w推论推论:两角及其中一角的对边对应相等的两个三角两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（形全等（AASAAS）.综上所述综上所述,直角三角形全等的判定条件可归纳为直角三角形全等的判定条件可归纳为:w一边及一个锐角对应相等的两个直角三角形全等一边及一个锐角对应相等的两个直角三角形全等;w两边对应相等的两个直角三角形全等两边对应相等的两个直角三角形全等;拓展第26页，共29页，编辑于2022年，星期一已知已知:如图如图,D,D是是ABCABC的的BCBC边上的中点边上的中点,DEAC,DF,DEAC,DFAB,AB,垂足分别为
17、垂足分别为E,F,E,F,且且DE=DF.DE=DF.w求证求证:ABCABC是等腰三角形是等腰三角形.DBCAFE学以致用学以致用第27页，共29页，编辑于2022年，星期一如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度梯的高度AC与右边滑梯水与右边滑梯水平平方向的长方向的长度度DF相等，两个滑梯的倾斜角相等，两个滑梯的倾斜角ABCABC和和DFEDFE大小大小有什么关系？有什么关系？学以致用学以致用l先把它转化为一个纯数学问题先把它转化为一个纯数学问题:l已知已知:如图如图,AC=DF,ACAB,DEDF.,AC=DF,ACAB,DEDF.l求证求证:ABC+DFE=90.:ABC+DFE=90.第28页，共29页，编辑于2022年，星期一已知已知ABC中，中，AC=BC，直线，直线MN经过经过点点C，且，且AD MN于于D，BE MN于于E，请你添加一个条件使请你添加一个条件使DE=AD+BE成立。成立。第29页，共29页，编辑于2022年，星期一