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1、 19.2 平行四边形的性质平行四边形的性质01邵庙邵庙中学中学张俊英张俊英 活动一活动一 你能用你手中一对全等的三角形你能用你手中一对全等的三角形纸片拼出什么样的几何图形？纸片拼出什么样的几何图形？生活中图形一、一、平行四边形的概念：平行四边形的概念：1、定义、定义：有：有两组对边分别平行两组对边分别平行的四边形叫平行四边形的四边形叫平行四边形.学一学 几何语言：几何语言：ABCD，ADBC，四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形.2.2.如图，平行四边形如图，平行四边形ABCD，记作：记作：ABCD.读作：读作：平行四边形平行四边形ABCD.4.4.平行四边形中平行四边形中，相相对的
2、边称为对的边称为对边对边，相邻的边称为邻边，相邻的边称为邻边相相对的角称为对的角称为对对角角，相邻的角称为邻角，相邻的角称为邻角典型例析（一）典型例析（一）1、如图：、如图：ABCD中，中，EF AB，ABCDFE则图中有个平行四边形；则图中有个平行四边形；若若GH AD，EF与与GH交于点交于点O，则图中有个平行四边形。则图中有个平行四边形。GHO39根据平行四边形的定义根据平行四边形的定义可知，只要四边形的两可知，只要四边形的两组对边分别平行，就可组对边分别平行，就可知此四边形是平行四边知此四边形是平行四边形。形。提示提示二、平行四边形性质探究1、画一个 ABCD2、度量对边、度量对边AB
3、与与CD的长，的长，BC与与DA的长，可得什么结论？的长，可得什么结论？AB=CD BC=DA3、度量对角、度量对角A与与C，B与与D的大小，可得什么结论？的大小，可得什么结论？A=C B=D返 回你能用数学知识来论证这两个结论吗？你能用数学知识来论证这两个结论吗？1.1.有关四边形的问题常常转化为三角形问题解决；有关四边形的问题常常转化为三角形问题解决；2.2.平行四边形的一条对角线把平行四边形分成两平行四边形的一条对角线把平行四边形分成两个三个三角形；角形；ABCD提示提示证明：如图，连接证明：如图，连接AC.ADBC，AB CD.1=2，3=4.又又AC是是ABC和和CDA的公共边，的公
4、共边，ABC CDAAD=BC，AB=CD，B=D推理证明推理证明1.同学们自己证明同学们自己证明BAD=DCB.AB=CD,BC=DA,B=D.又又1=2，3=41+4=2+3即即BAD=DCB.2.不添加辅助线，你能否直接不添加辅助线，你能否直接 运用平行四边形的定义，运用平行四边形的定义，证明其对角相等？证明其对角相等？ABCD几几 何何 语语 言言边边角角文字叙述文字叙述对边平行对边平行对边相等对边相等对角相等对角相等 四边形四边形ABCD是平行四边形，是平行四边形，ADBC ，ABDC.AD=BC，AB=DC.四边形四边形ABCD是平行四边形，是平行四边形，A=C，B=D.四边形四边
5、形ABCD是平行四边形，是平行四边形，ABCD平行四边形的性质平行四边形的性质知识要点知识要点 例题教学（二）：例题教学（二）：例例：如图，小明用一根如图，小明用一根36m36m长的绳子围成了长的绳子围成了一个平行四边形的场地，其中一条边一个平行四边形的场地，其中一条边ABAB长长为为8m8m，其他三条边的长各是多少？，其他三条边的长各是多少？解：四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形 AB=8平行四边形的一组邻边之和等周长的一半平行四边形的一组邻边之和等周长的一半,反之，周长反之，周长=2=2倍邻边之和倍邻边之和性质应用（一）例：如图在例：如图在ABCD中A基础知识：1、若AB
6、=1，BC=2 则ABCD的周长=_2、若AB=4，ABCD ABCD 的周长为1818厘米，则BC=_B变式训练：1、若AB：BC=3：4，周长为14，则CD=DA=2、若AB：BC=3：4，AB=6，则BC=_，周长=_C拓展延伸：若AB=x-4，BC=x+3，CD=6，则AD=_CDAB6cm3cm4cm8cm28cm13cm5cm例：如图，在例：如图，在若A=130，则B=_、C=_、D=_ABCD中，A:基础知识基础知识：B:变式训练：变式训练：1、若A+C=200，则A=_、B=_2、若A:B=5:4，则C=_、D=_CDAB50130501008010080性质应用（二）性质应用
7、（二）C:拓展延伸拓展延伸：例：如图，在ABCD中，1、A:B:C:D的度数可能是()A、1:2:3:4 B、3:2:3:2 C、2:3:3:2 D、2:2:3:3CDAB2、连接AC,若D=80,DAC=40则,B=_ BAC=_,3、若AE、AF为高，且EAF=60则C=，B=.CDABEFB806012060典型例析(三)综合发散AB=5，BC=9，BE平分平分ABC，4ABCD中，1、如图、如图，则DE=_ADCBE123返 回ABCD2、如图，、如图，ABCD中，中，BC=5，AC=4，BAC=90.则则 ABCD的面积为的面积为 12543:本节课主要学习了哪些知识?（2）平行四边
8、形的性质(1)(1)平行四边形定义两组对边分别平行的四边形叫平行四边形两组对边分别平行的四边形叫平行四边形性质1：平行四边形的对边相等性质2：平行四边形的对角相等3.3.我还学到了一种重要的数学思想：我还学到了一种重要的数学思想：.在平行四边形在平行四边形中常常作中常常作 将平行四边形问题转化成将平行四边形问题转化成 问问题题.转化思想转化思想对角线对角线三角形三角形从三角形来，回从三角形来，回三角形去三角形去.(1)、如图ABCD中，ABE的面积S，ADE，BCE则S与S1+S2的大小关系是_面积分别是S1，S2，BEDCAS1SS2返 回19 上图的平行四边形上图的平行四边形ABCD中有几中有几对全等三角形对全等三角形?有几对相等的线段有几对相等的线段?DCBAO O课后讨论课后讨论猜想：平行四边形的对猜想：平行四边形的对角线有什么关系？角线有什么关系？作业习题19.2：120