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1、Four short words sum up what has lifted most successful individuals above the crowd: a little bit more.-author-date苏科版八年级下册平行四边形复习精锐教育学科教师辅导讲义教师辅导讲义授课时间年 级八课 时 数3学员姓名辅导科目数学学 科 教 师课 题平行四边形教学目标1、 掌握平行四边形的性质并灵活应用 2、掌握平行四边形的判定方法一、课前检测：1.已知四边形，有以下四个条件：；从这四个条件中任选两个，能使四边形成为平行四边形的选法种数共有（ ）（A）6种 （B）5种 （C）4种
2、（D）3种2.如图，在ABCD 中，E、F是 AC 上的两点且AE=CF 求证：EDBF 3.平行四边形ABCD中, BAD与BCD的平分线分别与BD交于点N、M.求证:AM/CN4.如图，在ABC中，BD平分ABC，DEBC交AB于点E，EFAC交BC于点F，那么BE=CF，请你说明理由.5.如图，已知：平行四边形ABCD中，的平分线交边于，的平分线 交于，交于求证：6.如图，分别以RtABC的直角边AC及斜边AB向外作等边ACD、等边ABE已知BAC=300，EFAB，垂足为F，连结DF（1）试说明AC=EF；（2）求证：四边形ADFE是平行四边形7、 如图7，平行四边形ABCD的对角线相
3、交于点O，直线EF经过点O,分别与AB,CD的延长线交于点E,F.求证：四边形AECF是平行四边形.三、 知识点梳理 1、平行四边形定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。 表示方法：用“ ”表示平行四边形，例如：平行四边形ABCD记作 ABCD，读作“平行四边 形ABCD”2、平行四边形性质：（1）平行四边形的两组对边分别平行。 （2）平行四边形的两组对边分别相等。 （夹在两条平行线间的平行线段相等；夹在两条平行线间的垂线段相等。） （3）平行四边形的对角相等。邻角互补。 （4）平行四边形的对角线互相平分。 （5）若一条直线过平行四边形两对角线的交点，则这直线被一组对边截下的线段以对角
4、线的交点为中点，且这条直线二等分平行四边形的面积（用三角形全等证明）。 （6）平行四边形是中心对称图形，对角线的交点是对称中心。3两条平行线间的距离：(1)定义：两条平行线中，一条直线上的任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线间的距离(2)两平行线间的距离处处相等4、平行四边形的周长、面积： 周长： C=2（AB+BC） 面积：(1)S=底高=ah如图， (2)同底(等底)同高(等高)的平行四边形面积相等如图，有公共边BC且高相等，则ABCDP平行四边形面积-特殊的情况 (1)CABDPABCDO （2） （3）5平行四边形的判别方法：(1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形 (2)两
5、组对边分别相等的四边形是平行四边形(3)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形(4)两组对角分别相等的四边形是平行四边形 (5)对角线互相平分的四边形是平行四边形6、平行四边形知识的运用： (1)直接运用平行四边形特征解决某些问题，如求角的度数，线段的长度，证明角相等或互补，证明线段相等或倍分等 (2)识别一个四边形为平行四边形，从而得到两直线平行 (3)先识别个四边形是平行四边形，然后再用平行四边形的特征去解决某些问题例如：将一平行四边形的纸片对折一次，使得折痕平分这个平行四边形的面积，这条折痕必通过 练习：将一张平行四边形的纸片折一次，使得折痕平分这个平行四边形的面积，则这样的折纸方法共有
6、 ( )A1种 B2种 C3种 D无数种 四、 例题解析 类型1 平行四边形的性质应用-求边长、对角线长例1 如图，在ABCD中，已知ODA90，AC10cm，BD6cm，则AD的长为( )A4cmB5cmC6cmD8cm练习：如图,平行四边形ABCD中, ABC=60,E、F分别在CD、BC的延长线上,AEBD,EFBC,DF=2,则EF的长为 .例2 如图，ABCD中，对角线AC和 BD相交于点O，如果AC=12，BD=10，AB=m，那么m的取值范围是（ ） A1m11 B2m22 C10m12 D5m6练习：已知平行四边形的一条边长为14，下列各组数中能分别作为它的两条对角线长的是(
7、)A 10与16 B12与16 C20与22 D10与40例3、请用刻度尺与圆规作一个平行四边形，使得两条对角线与一条边各为3cm，5cm，3cm. （不写作法，保留痕迹）类型2 平行四边形的性质的应用-求周长例4如图，EF过平行四边形ABCD对角线的交点O，并交AD于E，交BC与F，若AB=4，BC=5，OE=1.5，那么四边形EFCD的周长是( )A16 B14 C12 D10ECODBAF ABCD练习：如图所示，在ABCD中，BFAD于F，BECD于E，若A=60，AF=3cm，CE=2cm，求ABCD的周长例5、如图，在ABCD中，E是AD边上的中点若ABE=EBC，AB=2，则平行
8、四边形ABCD的周长是 练习1、如图，在ABCD中，AC平分DAB，AB=3， 则ABCD的周长为A6 B9 C12 D152、如图，在ABCD中，AB=6，AD=9，BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BGAE，垂足为G，BG=，则CEF的周长为（ ）A.8 B.9.5 C.10 D.11.5类型3 平行四边形的性质应用-求角度CDAB例6 已知: 如图平行四边形 ABCD中,AE、AF分别是CD、BC边上的高, EAF135,求C. 练习：1、如图，在平行四边形ABCD中，DB=DC、，CEBD于E，则 2、在平行四边形ABCD中，M是BC的中点，AB：BC=1：2，则AMD
9、= 例7、如图，平行四边形ABCD中，BC=2AB，现要截取一个直角三角形，使BC为斜边，且直角顶点E在AD上，则E为AD的 练习：与如图放置，点D,G分别在边AB,AAC上，点E,F在边BC上已知BE-DE，CF=FG，则的度数等于（ ）度 A80B90 C100D条件不足，无法判断例8如图，和都是等腰直角三角形，四边形是平行四边形，下列结论中错误的是（ ）A以点A为旋转中心，逆时针方向旋转90度后与重合B以点A为旋转中心，顺时针方向旋转270度后与重合C沿所在直线折叠后，与重合 D沿AD所在直线折叠后，与重合练习：（2010重庆綦江县）如图，在中，分别以AB、AD为边向外作等边ABE、AD
10、F，延长CB交AE于点G，点G在点A、E之间，连结CG、CF，则以下四个结论一定正确的是（ ）CDFEBCCDFEAFECF是等边三角形CGAEA只有 B只有 C只有 D类型4 平行四边形的面积问题例9 平行四边形的面积为1442 ，若相邻两边上的高分别为8cm和12cm，则这两个邻边的长分别是_和_，平行四边形的周长是_练习：1、如图，平行四边形ABCD的相邻边AD：AB=5：4，过点A作AEBC，AFCD，垂足分别为E、F，AE=4，求AF的长 2、平行四边形的周长为20cm ，AEBC于E，AFCD于F，AE=2 cm，AF=3 cm，求平行四边形ABCD的面积。例10 右图背景中的点均
11、为大小相同的小正方形的顶点，其中画有两个四边形，下列叙述中正确的是（ ） 这两个四边形面积和周长都不相同 这两个四边形面积和周长都相同 这两个四边形有相同的面积，但I的周长大于的周长 这两个四边形有相同的面积，但I的周长小于的周长GCODBAEHFNBCADM练习：1、如图,在ABC中，A=90，D、E、F分别为AC、BC、AB的中点，若BC=13，AB=5，则FBE与DEC的面积和为 .练习：1、如图，在平行四边形ABCD中，EFBC，GHAB，EF、GH的交点O在BD上，则图中面积相等的平行四边形有( ) A1对 B2对 C3对 D4对 2、如图，O为ABCD的对角线交点，E为AB的中点，
12、DE交AC于点F，若SABCD12，则SDOE的值为( ) A.1 B. C.2 D.3、如图所示，M、N分别为平行四边形ABCD边BC、CD上的点，且MNBD，则AND的面积ABM的面积怎样？请说明理由 类型5 平行四边形的判定与证明 1.两组对边分别平行的四边形为平行四边形例1 如图，等腰ABC中，AB=AC, D是BC边上的一点，DEAC，DFAB，通过观察分析线段DE，DF，AB三者之间有什么关系？试说明你的结论成立的理由。（不用全等，你可以做出来吗？试试看） 练习1：如图，在ABCD中，E、F分别是BC、AD上的点，且AECF，AE与CF相等吗？说明理由. （不用全等，你可以做出来吗
13、？试试看）练习2 如图：ABCD中，MNAC，试说明MQ=NP练习3：如图，平行四边形ABCD中，M、N分别为AD、BC的中点，连结AN、DN、BM、CM，且AN、BM交于点P，CM、DN交于点Q.四边形MGNP是平行四边形吗？为什么？2.两组对边分别相等的四边形为平行四边形例2 如图，在ABCD的各边AB、BC、CD、DA上，分别取点K、L、M、N，使AK=CM、BL=DN，则四边形KLMN为平行四边形吗？说明理由.练习1（2009来宾）在ABCD中，分别以AD、BC为边向内作等边ADE和等边BCF，连接BE、DF求证：四边形BEDF是平行四边形练习2（2010恩施州）如图，已知，ABCD中
14、，AE=CF，M、N分别是DE、BF的中点求证：四边形MFNE是平行四边形练习3（2002三明）如图：已知D、E、F分别是ABC各边的中点，求证：AE与DF互相平分3.一组对边平行且相等的四边形为平行四边形例3 如图，ABCD中，E、F分别在BA、DC的延长线上，且AE=AB，CF=CD，试证明AECF为平行四边形.练习1： 已知：如图，在平行四边形中， 点，在对角线上，且求证：四边形是平行四边形练习2：（2011徐州）如图，在四边形ABCD中，AB=CD，BF=DE，AEBD，CFBD，垂足分别为E，F（1）求证：ABECDF；（2）若AC与BD交于点O，求证：AO=CO练习3：（2010厦
15、门）如图，已知ABC是等边三角形，点D、F分别在线段BC、AB上，EFB=60，DC=EF（1）求证：四边形EFCD是平行四边形；（2）若BF=EF，求证：AE=AD4.两组对角分别相等的四边形为平行四边形 例4(2008湖北恩施)如图，在平行四边形ABCD中,ABC的平分线交CD于点E,ADC的平分线交AB于点F.试证明四边形DFBE为平行四边形.5.对角线互相平分的四边形为平行四边形例5已知：如图所示，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，EF经过点O并且分别和AB，CD相交于点E，F，点G，H分别为OA，OC的中点求证：四边形EHFG是平行四边形练习1（2011昭通）如图所示，
16、AECF的对角线相交于点O，DB经过点O，分别与AE，CF交于B，D求证：四边形ABCD是平行四边形练习2。 如图，在ABCD中，点E、F是对角线AC上两点，且AE=CF求证：EBF=FDE五、 课堂检测1.如图，E是ABCD的边AD的中点，CE与BA的延长线交于点F，若FCD=D，则下列结论不成立的是（ ）A、AD=CF B、BF=CF C、AF=CD D、DE=EF2、平行四边形一组对角的平分线（ ） A在同一条直线上 B平行 C相交 D平行或在同一直线上3.如图，在ABCD中，CE是 DCB的平分线，F是AB的中点，AB=6，BC=4，EF、FB为多少？4、平行四边形ABCD一个内角平分
17、线把一条边分成和两段，则平行四边形ABCD的周长为 5.如图，在平行四边形ABCD中，BAD的平分线AE交BC的延长线于点E，交CD于点F，AB=5，BC=2，求CF的长。6.已知：如图，ABCD中，E、F分别是边BC和AD上的点，且。求证： AE=CF.7.如图，在中，点分别是边的中点，若把绕着点顺时针旋转得到（1）请指出图中哪些线段与线段相等；（2）试判断四边形是怎样的四边形？证明你的结论8、ABC中, BAC90, AD为BC边上的高, 1=2, EF/BC, 求证:AE=FC六、 课后作业 1、过ABCD对角线交点O作直线m，分别交直线AB于点E，交直线CD于点F，若AB=4，AE=6
18、，则DF的长是 .边的转移2、如图：四边形ABCD 的周长为16cm,AC、BD相交于点O,OEAC交AD于E,求 三角形DCE的周长3、如图,在中,AB=AC=5,D是BC上的点,DEAB交AC于点E,DFAC交AB于点F,那么四边形AFDE的周长是 ( ) A.5 B.10 C.15 D.20 4、如图所示，平行四边形ABCD中，BC=2AB，AF=AB=BE，且点E、F在直线AB上，求EOF的度数5、如图，平行四边形ABCD中，AFCH，DEBG。求证：EG和HF互相平分。6、在中，点为所在平面内一点，过点分别作交于点，交于点，交于点若点在边上（如图1），此时，可得结论：图1图2图3请直
19、接应用上述信息解决下列问题：当点分别在内（如图2），外（如图3）时，上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，与之间又有怎样的数量关系，请写出你的猜想，不需要证明趣味题 1、现有一块等腰直角三角形的铁板，通过切割焊接成一个含有45角的平行四边形，请你设计一种最简单的方案，并说明你的方案正确的理由2、图1是某区部分街道示意图，其中CE垂直平分AF，BC=DA，BCDF，FD/BC从B站乘车到E站只有两条路线有直接到达的公交车，路线1是BDAE，路线2是BCFE，请比较两条路线路程的长短，并说明理由.4.如图，ABCD是老王家的一块平行四边形田地，P为水井，现要把这块田平均分给两个儿子,为了
20、方便用水，要求两个儿子分到的地都与水井相邻，请你来设计一下，并说明你的理由.ABCDP综合提高1、如图，已知ABC是等边三角形，D、E分别在边BC、AC上，且CD=CE，连结DE并延长至点F，使EF=AE，连结AF、BE和CF。（1）请在图中找出一对全等三角形，用符号“”表示，并加以证明。（2）判断四边形ABDF是怎样的四边形，并说明理由。（3）若AB=6，BD=2DC，求四边形ABEF的面积。2、已知平行四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，AC=10，BD=8 （1）若ACBD，试求四边形ABCD的面积 ；（2）若AC与BD的夹角AOD=，求四边形ABCD的面积； （3）试讨论：若把题目中“平行四边形ABCD”改为“四边形ABCD”，且AOD=90，AC=，BD=，试求四边形ABCD的面积（用含，的代数式表示）3.（平行四边形）直线y=-x+6与坐标轴分别交于A、B两点，动点P、Q同时从O点出发，同时到达A点，运动停止点Q沿线段OA运动，速度为每秒1个单位长度，点P沿路线OBA运动（1）直接写出A、B两点的坐标；（2）设点Q的运动时间为t（秒），OPQ的面积为S，求出S与t之间的函数关系式；（3）当S=时，求出点P的坐标，并直接写出以点O、P、Q为顶点的平行四边形的第四个顶点M的坐标-