《三角形中的角平分线的性质.pptx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《三角形中的角平分线的性质.pptx（31页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、会计学1三角形中的角平分线的性质三角形中的角平分线的性质1课堂讲解课堂讲解角形的角平分线角形的角平分线 角平分线性质的应用角平分线性质的应用2课时流程课时流程逐点逐点导讲导讲练练课堂课堂小结小结作业作业提升提升第1页/共31页角平分线的性质与判定的内容是什么？角平分线的性质与判定的内容是什么？复复习习回回顾顾第2页/共31页归 纳（来自（来自教材教材）定理定理角平分线上的点到这个角的两边的距离相等角平分线上的点到这个角的两边的距离相等.定理定理在一个角的内部，到角的两边距离相等的点在一个角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上在这个角的平分线上.第3页/共31页1知识点知识点三角形的
2、角平分线三角形的角平分线求证：三角形的三条角平分线相交于一点，并求证：三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距且这一点到三条边的距 离相等离相等.例例1（来自（来自教材教材）知知1 1讲讲第4页/共31页已知：如图，在已知：如图，在ABC中，角平分线中，角平分线BM与角平分与角平分线线CN相交于点相交于点P，过点，过点P分别作分别作AB，BC，AC，的，的垂线，垂足分别为垂线，垂足分别为D，E，F.求证：求证：A的平分线经过点的平分线经过点P，且，且PDPEPF.（来自（来自教材教材）知知1 1讲讲第5页/共31页（来自（来自教材教材）BM是是ABC的角平分线，点的角平分线，点P
3、在在BM上，且上，且 PD丄丄AB，PE丄丄BC，垂足分别为，垂足分别为D，E，PDPE(角平分线上的点到这个角的两边的角平分线上的点到这个角的两边的 距离相等）距离相等）.同理，同理，PEPFPDPEPF.点点P在在A的平分线上的平分线上(在一个角的内部，到在一个角的内部，到 角的两边距离相等的点在这个角的平分线上角的两边距离相等的点在这个角的平分线上)，即即A的平分线经过点的平分线经过点P.证明：证明：知知1 1讲讲第6页/共31页知知1 1讲讲三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三角形三条三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三角形三条边的边的距离距离相等相等要点精析：要点
4、精析：(1)角平分线常与三角形内角和定理相结合求角的度数角平分线常与三角形内角和定理相结合求角的度数(2)与三角形三条角平分线的交点有关的面积问题常利用几个小与三角形三条角平分线的交点有关的面积问题常利用几个小三角形面积和等于大三角形的面积来解决三角形面积和等于大三角形的面积来解决(3)角平分线和平行线相结合常常可以得到等腰三角形角平分线和平行线相结合常常可以得到等腰三角形拓展：拓展：三角形三条角平分线的交点，叫三角形的内心，这一点三角形三条角平分线的交点，叫三角形的内心，这一点一一定定在在三三角角形形的的内内部部，它它到到三三角角形形三三边边的的距距离离相相等等；三三角角形形三三边边垂垂直直
5、平平分分线线的的交交点点，叫叫三三角角形形的的外外心心，它它到到三三角角形形三三个个顶点的距离相等二者莫混淆顶点的距离相等二者莫混淆（来自（来自点拨点拨）第7页/共31页知知1 1讲讲如如 图图，在在 ABC中中，A 100，若若 ABC和和ACB的平分线交于点的平分线交于点O，则，则BOC_（来自（来自点拨点拨）例例2 导引：导引：在在ABC中，中，A100，ABCACB80.又又BO，CO分别平分分别平分ABC，ACB，OBCOCB40.BOC180(OBCOCB)18040140.140第8页/共31页总总 结结（来自（来自点拨点拨）若若ABC中中，ABC和和ACB的的平平分分线线交交于
6、于点点O，则有则有BOC90 A.知知1 1讲讲第9页/共31页知知1 1讲讲如如图，图，在在ABC中，中，ABC与与ACB的平分线的平分线相交于点相交于点O，过点，过点O作作DEBC，分别交，分别交AB，AC于点于点D，E.求证：求证：DEBDCE.例例3（来自（来自点拨点拨）第10页/共31页知知1 1讲讲证明：证明：BO平分平分ABC，ABOCBO.DEBC，CBODOB.ABODOB.BDOD.同理可证同理可证OECE，DEODOEBDCE.（来自（来自点拨点拨）第11页/共31页（来自（来自点拨点拨）角角平平分分线线和和平平行行线线都都可可以以得得出出角角相相等等，由由角角相相等可以
7、得出线段相等，进而可以进行线段之间的转等可以得出线段相等，进而可以进行线段之间的转化，达到证明线段之间和差倍分关系的目的化，达到证明线段之间和差倍分关系的目的知知1 1讲讲总总 结结第12页/共31页1到到ABC的三条边距离相等的点是的三条边距离相等的点是ABC的的()A三条中线的交点三条中线的交点 B三条角平分线的交点三条角平分线的交点C三条高的交点三条高的交点 D以上均不对以上均不对知知1 1练练（来自（来自典中点典中点）第13页/共31页知知1 1练练（来自（来自典中点典中点）2如图，在如图，在ABC中，中，ABC，ACB的平分线的平分线相交于点相交于点O，下面结论正确的是，下面结论正确
8、的是()A12 B12C1AB，ADDC，BD平分平分ABC.求证：求证：CBAD180.（来自（来自点拨点拨）例例5 导引：导引：本题根据本题根据BD平分平分ABC，想到过点想到过点D向角的两边作垂向角的两边作垂线段，构造直角三角形，线段，构造直角三角形，证明直角三角形全等，从证明直角三角形全等，从而将两角的和转化为一个而将两角的和转化为一个平角，进而得出结论平角，进而得出结论知知2 2讲讲第20页/共31页知知2 2讲讲如图，过点如图，过点D作作DEAB交交BA的延长线于点的延长线于点E，作作DFBC于点于点F.BD平分平分ABC，DEDF.在在RtEAD和和RtFCD中，中，RtEAD
9、RtFCD.EADC.EADBAD180，CBAD180.（来自（来自点拨点拨）证明：证明：第21页/共31页知知2 2讲讲（来自（来自点拨点拨）本本题题运运用用了了构构造造法法和和转转化化思思想想，见见角角平平分分线线，利利用用角平分线的性质作角两边的垂线段是经常作的辅助线之角平分线的性质作角两边的垂线段是经常作的辅助线之一，为解题提供了相等线段在本题中通过辅助线与已一，为解题提供了相等线段在本题中通过辅助线与已知条件一起构造出全等直角三角形，又利用全等三角形知条件一起构造出全等直角三角形，又利用全等三角形的性质把毫无关系的两个角转化成了一个平角证角的的性质把毫无关系的两个角转化成了一个平角
10、证角的和是和是180通常转化成平角或三角形内角和问题通常转化成平角或三角形内角和问题注注意意：对对于于角角平平分分线线常常采采用用“翻翻折折法法”构构造造全全等等三三角形，即在角形，即在BC上截取一点上截取一点E使使BEAB，连接，连接DE，则，则ABDEBD，其实质是，其实质是截长补短法截长补短法总总 结结第22页/共31页知知2 2讲讲探究题探究题已知：如图，已知：如图，CEAB，BFAC，垂足，垂足分别为分别为E，F，BF交交CE于于D点，且点，且BDCD.(1)求证：求证：AD平分平分BAC.(2)若将若将(1)中的条件中的条件“BDCD”与结论与结论“AD平分平分BAC”互换，还成立
11、吗？试说明理由互换，还成立吗？试说明理由（来自（来自点拨点拨）例例6 导引：导引：(1)由由DEBDFC得到得到DEDF，进而可得，进而可得AD平分平分BAC；(2)易知成立易知成立第23页/共31页知知2 2讲讲CEAB，BFAC，DEBDFC90.在在DEB与与DFC中，中，DEBDFC(AAS)DEDF.又又DEAB，DFAC，AD平分平分BAC.(1)证明：证明：第24页/共31页知知2 2讲讲将将(1)中的条件中的条件“BDCD”与结论与结论“AD平分平分BAC”互换仍然成立理由：互换仍然成立理由：AD平分平分BAC，DEAB，DFAC，DEDF，DEBDFC90.在在DEB与与DF
12、C中，中，DEBDFC(ASA)BDCD.(2)解：解：（来自（来自点拨点拨）第25页/共31页知知2 2讲讲（来自（来自点拨点拨）本本题题运运用用了了转转化化思思想想在在解解决决有有关关角角的的平平分分线线的的问问题时，由角的平分线的性质可得线段相等；反之由线段题时，由角的平分线的性质可得线段相等；反之由线段相等可得角的平分线欲证明某个点在一个角的平分线相等可得角的平分线欲证明某个点在一个角的平分线上，就是证明角的顶点与该点所连的射线为角的平分线，上，就是证明角的顶点与该点所连的射线为角的平分线，只需从这一点向角的两边作垂线段，证明该点到角的两只需从这一点向角的两边作垂线段，证明该点到角的两
13、边的距离相等即可这样把证边的距离相等即可这样把证“点在线上点在线上”的问题转化的问题转化为证为证“线段相等线段相等”的问题的问题总总 结结第26页/共31页1已已知知ABC，求求作作一一点点P，使使P到到A的的两两边边的的距距离离相相等等，且且PAPB.下下列列确确定定P点点的的方方法法正正确确的的是是()AP为为A与与B的平分线的交点的平分线的交点BP为为A的平分线与的平分线与AB的垂直平分线的交点的垂直平分线的交点CP为为AC，AB两边上的高的交点两边上的高的交点DP为为AC，AB两边的垂直平分线的交点两边的垂直平分线的交点知知2 2练练（来自（来自典中点典中点）第27页/共31页知知2
14、2练练（来自（来自典中点典中点）2(改改编编凉凉山山州州)如如图图，李李明明计计划划在在张张村村、李李村村之之间间建建一一家家超超市市张张、李李两两村村坐坐落落在在两两相相交交公公路路内内超超市市的的位位置置应应满满足足下下列列条条件件：(1)使使其其到到两两公公路路的的距距离离相相等等；(2)为为了了方方便便群群众众，超超市市到到两两村村的的距距离离之之和和最最短短，请请你你通通过过作作图图确确定定要要建建超超市市的位置的位置第28页/共31页本节课你学到了什么？与同伴交流本节课你学到了什么？与同伴交流.第29页/共31页1.必必做做:完完成成教教材材P31-32随随堂堂练练习习，习习题题1.10T1-42.补充补充:请完成请完成典中点典中点剩余部分习题剩余部分习题第30页/共31页