《4、角平分线（二）---三角形中的角平分线.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《4、角平分线（二）---三角形中的角平分线.ppt（21页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、 康平县郝官九年一贯制学校康平县郝官九年一贯制学校康平县郝官九年一贯制学校康平县郝官九年一贯制学校 常曙光常曙光第一章第一章 三角形的证明三角形的证明4.4.角平分线角平分线 （二）（二）-三角形中的角平分线三角形中的角平分线北师大版八年级数学下册北师大版八年级数学下册 回顾与引入1、角平分线是怎样定义的？、角平分线是怎样定义的？2、角平分线的性质和判定如何叙述？、角平分线的性质和判定如何叙述？3、上节课我们学到了哪些添加辅助线的、上节课我们学到了哪些添加辅助线的方法？方法？习题18的第1题作三角形的三个内角的角平分线，你发现了什么?用心想一想，马到功成用心想一想，马到功成发现：三角形的三个发
2、现：三角形的三个发现：三角形的三个发现：三角形的三个内角的角平分线交于一点内角的角平分线交于一点内角的角平分线交于一点内角的角平分线交于一点这一点到三角形三边的这一点到三角形三边的这一点到三角形三边的这一点到三角形三边的距离相距离相距离相距离相等等等等 思考分析思考分析 剪一个三角形纸片，通过折叠找出每个角的剪一个三角形纸片，通过折叠找出每个角的角平分线，观察这三条角平分线，你是否发现同角平分线，观察这三条角平分线，你是否发现同样的结论样的结论?与同伴交流与同伴交流 DFEMNCBA三角形的三个内角的角平分线交于一点三角形的三个内角的角平分线交于一点这一点到三角形三边的距离相等这一点到三角形三
3、边的距离相等 G已知：如图，在已知：如图，在ABCABC中，角平分线中，角平分线BMBM与角平分与角平分线线CNCN相交于点相交于点P P，过点，过点P P分别作分别作ABAB，BCBC，ACAC，的，的垂线，垂足分别为垂线，垂足分别为D D，E E，F F.求证：求证：A A的平分线经过点的平分线经过点P P，且，且PDPDPEPEPFPF.例例2 2求证：三角形的三条角平分线相交于一点，求证：三角形的三条角平分线相交于一点，且这点到三角形三边的距离相等。且这点到三角形三边的距离相等。你能证明这个结论吗？你能证明这个结论吗？BM是ABC的角平分线，点P在BM上，且 PD丄AB，PE丄BC，垂
4、足分别为D，E，PDPE(角平分线上的点到这个角的两边的 距离相等).同理，PEPFPDPEPF.点P在A的平分线上(在一个角的内部，到 角的两边距离相等的点在这个角的平分线上)，即即 A的平分线经过点的平分线经过点P.证明：三角形的角平分线的性质该结论多应用于几何作图，特别是涉及实际问题的作图题。三角形的三条角平分线相交于一点，且这点到三角形三边的距离相等。1、在ABC内到三条边距离相等的点是ABC的()A三条中线的交点 B三条角平分线的交点C三条高的交点 D以上均不对B知识应用知识应用2、如、如图图，在，在ABC中，中，ABC，ACB的平分的平分线线 相交相交于点于点O，下面，下面结论结论
5、正确的是正确的是()A12 B12C12 D不能不能确定确定B2知识点角平分线性质的应用角平分角平分线线的性的性质质是是证证明明边边相等的重要依据，常相等的重要依据，常与直角三角形的性与直角三角形的性质质、勾股定理其逆定理等、勾股定理其逆定理等综综合合应应用，在用，在应应用中常用到用中常用到“构造法构造法”和和“转转化思想化思想”.如图，在ABC中，ACBC，C90，AD是ABC的角平分线，DE丄AB垂足为E,(1)已知CD4 cm，求AC的长；(2)求证：ABACCD.例3 ADAD是是是是ABCABC的角平分的角平分的角平分的角平分线线线线，DCDC丄丄丄丄ACAC，DEDE丄丄丄丄ABA
6、B垂垂垂垂 足足足足为为为为E E，DEDECDCD4 cm(4 cm(角平分角平分角平分角平分线线线线上的点到上的点到上的点到上的点到这这这这个角的两个角的两个角的两个角的两边边边边的距的距的距的距 离相等离相等离相等离相等).).ACACBCBC，B BBACBAC，(等等等等边对边对边对边对等角等角等角等角).).C C9090，BDEBDE9090454545.45.BEBEDEDE(等角等角等角等角对对对对等等等等边边边边).).在等腰直角三角形在等腰直角三角形在等腰直角三角形在等腰直角三角形BDEBDE中，中，中，中，ACACBCBCCDCDBDBD(1)解：由由(1)(1)的求解
7、过程易知，的求解过程易知，Rt Rt ACDACD RtRtAEDAED(HL).(HL).ACACAEAE(全等三角形的对应边相等全等三角形的对应边相等)BEBEDEDECDCD，ABABAEAEBEBEACACCDCD.(2)证明：1、已知：如图，在RtABC中，ACB90，B60，AD，CE是角平分线，AD与CE相交于点F，FMAB，FNBC，垂足分别为 M，N.求证：FEFD.连接连接BFBF，由题意易知，由题意易知BFBF即即为为ABCABC的平分线，则的平分线，则FMFMFNFN，在在RtRtABCABC中，中，B B6060，BACBAC30.30.DABDAB BACBAC15
8、.15.解：随堂练习FDNDABB75，FEMBACACE 30 ACB304575.FEMFDN.在FEM与FDN中，FEMFDN.FEFD.求证：P在A的平分线上HEGABCP图22、已知：如图2，PB、PC分别是ABC的外角平分线，相交于点P.老师期望:做完题目后,一定要“悟”到点东西,纳入到自己的认知结构中去.证明：作PEAB，交AB延长线于E。PHBC于H，PGAC，交AC的延长线于点GBP是角平分线PE=PHPC是角平分线PH=PGPE=PGP在A的平分线上 HEGABCP图2 3：已知:如图,C=900,B=300,AD是RtABC的角平分线.求证:BD=2CD.老师期望:你能写出规范的证明过程.ABCD课堂小结课堂小结,畅谈收获畅谈收获：本节课我们利用角平分线的性质和判定定理证明了三角形三条角平分线交于一点，且这一点到三角形各边的距离相等并综合运用我们前面学过的性质定理等解决了几何中的计算和证明问题驶向胜利的彼岸人类要在竞争中生存，便要奋斗。孙中山结束寄语严格性之于数学家,犹如道德之于人.证明的规范性在于：条理清晰，因果相应,言必有据.这是初学证明者谨记和遵循的原则.下课了!