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1、1.2.11.2.1三角函数的定义三角函数的定义 兴城市第二高级中学兴城市第二高级中学 教师：武教师：武 丹丹新课导入新课导入 1、在初中我们是如何定义、在初中我们是如何定义锐角锐角三角函数的三角函数的？OabMPc复习引入复习引入ObaMP 2.如何如何用坐标用坐标表示初中所学的锐角三角函数？表示初中所学的锐角三角函数？yx新课导入新课导入 yxo新课导入新课导入如果改变点在终边上的位置，这三个比值会改变吗？如果改变点在终边上的位置，这三个比值会改变吗？合作探究合作探究MOyxP(a,b)3.用坐标的形式表示用坐标的形式表示锐角锐角三角函数：三角函数：当角度不是锐角时，而是任意角时当角度不是
2、锐角时，而是任意角时它的三角函数又如何定义呢？它的三角函数又如何定义呢？概念延伸概念延伸4.任意角的三角函数任意角的三角函数:因为因为A、P在同一象限内，所以它们的坐标在同一象限内，所以它们的坐标符号相同，因此得符号相同，因此得设OA=1,A(l,m)P(x,y)不论点不论点P在终边上的位置如何，在终边上的位置如何，它们都是定值，它们只依赖于它们都是定值，它们只依赖于 的大小，与点的大小，与点P在在 终边上的位终边上的位置无关，即当点置无关，即当点P在在 终边上变终边上变化时，这三个比值始终等于定值。化时，这三个比值始终等于定值。结论结论我们可以定义：我们可以定义：角角的的正弦正弦：角角的的余
3、弦余弦：角角的的正切正切：探究：探究：这样的比值能构成函数吗？这样的比值能构成函数吗？它们的自变量是什么：它们的自变量是什么：x x、y y、r r还是还是？sin=，cos=，tan=正弦、余弦、正切函数都是以正弦、余弦、正切函数都是以角角为自变量，以为自变量，以比值比值为函数值的函数。为函数值的函数。(统称为三角函数统称为三角函数)弧度制下，角的集合与实数集弧度制下，角的集合与实数集R之间建立了之间建立了 一一对应一一对应关系关系三角函数可以看成以三角函数可以看成以实数实数为自变量的函数为自变量的函数结论：结论：角角的其他三种函数：的其他三种函数：角角的的正割正割：角角的的余割余割：角角的
4、的余切余切：三角函数的定义域三角函数的定义域三角函数的定义域三角函数的定义域三角函数三角函数定定 义义 域域例例1.已知角已知角的终边过点的终边过点P（2，3），求），求的的三个三角函数值。三个三角函数值。解：因为解：因为x=2，y=3，所以，所以sin=cos=tan=知识应用知识应用解：（解：（1）因为当）因为当=0时，时，x=r，y=0.所以所以例例2.求下列各角的三个三角函数值：求下列各角的三个三角函数值：（1）0；（；（2）；（；（3）sin0=0，cos0=1，tan0=0，(2)；解：（解：（2）因为当）因为当=时，时，x=r，y=0.所以所以sin=0，cos=1，tan=0，
5、(3)解：（解：（3）因为当）因为当=时，时，x=0，y=r.所以所以sin =1，cos =0，tan 不存在，不存在，三角函数在各象限内的符号三角函数在各象限内的符号 角角是是“任意角任意角”，由三角函数定义可知，由三角函数定义可知，由于由于P(x,y)点的坐标点的坐标x,y的的正负正负是随角是随角所在的所在的象限象限的变化而不同，所以的变化而不同，所以三角函数的符号三角函数的符号应应由由角角所在的象限所在的象限确定确定.探究：探究：三角函数值在各象限的符号三角函数值在各象限的符号全为全为+一全正一全正二正弦二正弦三正切三正切四余弦四余弦三角函数值的符号三角函数值的符号:规律规律:例例4.
6、确定下列三角函数值的符号确定下列三角函数值的符号:（1）cos260;（2）（3）tan(672)；（；（4）解：解：（1）260在第三象限，所以在第三象限，所以cos2600.(2)在第四象限，所以在第四象限，所以sin()0.(4)在第四象限，所以在第四象限，所以tan()0.例例5.设设sin0，确定，确定是第几象限的角。是第几象限的角。解：因为解：因为sin0，可能是第一、三象限的角，可能是第一、三象限的角，综上所述，综上所述，是第三象限的角。是第三象限的角。例例6.若三角形的两内角若三角形的两内角，满足满足sin cos 0，则此三角形必为（，则此三角形必为（）A.锐角三角形锐角三角形 B.钝角三角形钝角三角形 C.直角三角形直角三角形 D.以上三种情况都可能以上三种情况都可能B你的收获你的收获1、任意角的三角函数的定义。、任意角的三角函数的定义。2、三角函数的定义域。、三角函数的定义域。3、三角函数在各个象限的符号。、三角函数在各个象限的符号。世上无难事，只怕有心人世上无难事，只怕有心人作业17、18页A组和B组谢谢大家谢谢大家再见再见