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1、1.2.1 任意角的三角函数任意角的三角函数(第一课时第一课时)东方市铁路中学 高肖鹏 古希腊 古印度 初中 高中数学的概念也是有生命的发展的数学的概念也是有生命的发展的。本教学设计从学生已有的反映周期现象变化的日常经验出发,以数学史的发展为主线，完成任意角的三角函数的建构过程.三角函数是“从角的集合到坐标分量的集合”的对应关系，所以学生对任意角三角函数对应关系的理解要比从前学过的特殊函数困难些，这是教学的一个难点，所以需要借助单位圆上的圆周运动以直观的几何方式给出定义，通过合理的设计问题串突破该难点。学生在求解锐角三角函数时可能存在障碍，因为之前掌握的是用直角三角形的边长的比值来表示的，要克
2、服这个困难，关键是引导学生联系之前新学的内容，怎样做出三角形，使得边长的比值更简洁，联想不到使用单位圆，因为以前没有接触过单位圆，而且单位长度也很少涉及过，针对这个问题，应引导学生利用相似三角形的知识来转换，引入单位圆解决。学生在将用单位圆定义锐角三角函数推广到任意角的三角函数时，还可能出现障碍，主要原因是受初中锐角三角函数定义的影响，仍然局限在直角三角形中思考问题，要帮助学生克服这一困难，就要让学生知道，借助单位圆，用终边与单位圆交点的坐标表示三角函数，就是为了很好地解决在直角三角形中不能定义任意角三角函数的问题。用单位圆定义三角函数，不仅没有改变初中锐角三角函数定义的本质，还能定义任意角的三角函数。