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1、 第六章第六章 参数估计参数估计n6.1 参数的点估计参数的点估计n6.2 估计量的评选标准估计量的评选标准n6.3 参数的区间估计参数的区间估计n6.4 正态总体均值与方差的区间估计正态总体均值与方差的区间估计n6.5 两个正态总体均值及方差比的置信区间两个正态总体均值及方差比的置信区间n6.6 单侧置信限单侧置信限6.1 点估计点估计1.点估计问题的提法点估计问题的提法2.估计量的求法估计量的求法3.小结小结1.点估计问题的提法点估计问题的提法 设总体设总体 X 的分布函数形式已知的分布函数形式已知,但它的一个但它的一个或多个参数为未知或多个参数为未知,借助于总体借助于总体 X 的一个样本
2、来的一个样本来估计总体未知参数的值的问题称为估计总体未知参数的值的问题称为点估计问题点估计问题.例例1解解用样本均值来估计总体的均值用样本均值来估计总体的均值 E(X).点估计问题的一般提法点估计问题的一般提法2.估计量的求法估计量的求法 由于估计量是样本的函数由于估计量是样本的函数,是随机变量是随机变量,故对不同的样本值故对不同的样本值,得到的参数值往往不同得到的参数值往往不同,如何求估计量是关键问题如何求估计量是关键问题.常用构造估计量的方法常用构造估计量的方法:(两种两种)矩估计法和最大似然估计法矩估计法和最大似然估计法.(1).矩估计法矩估计法复习复习2.样本样本 k 阶阶(原点原点)
3、矩矩(X为连续型为连续型)(X为离散型为离散型)矩估计法的定义矩估计法的定义 用样本矩来估计总体矩用样本矩来估计总体矩,用样本矩的连续函用样本矩的连续函数来估计总体矩的连续函数数来估计总体矩的连续函数,这种估计法称为这种估计法称为矩矩估计法估计法.矩估计法的具体做法矩估计法的具体做法:矩估计量的观察值称为矩估计值矩估计量的观察值称为矩估计值.例例2 2设总体设总体X的概率密度为的概率密度为其中其中为待估参数，设为待估参数，设是来自是来自X的一个样本，求的一个样本，求的矩估计量的矩估计量.解解 总体总体X 的一阶矩为的一阶矩为以一阶样本矩以一阶样本矩代替上式中的一阶总体矩代替上式中的一阶总体矩
4、，从中解出从中解出 ，得到得到的矩估的矩估计计量量为为 例例3设总体设总体X的概率密度为的概率密度为其中其中为待估参数，设为待估参数，设是来自是来自X的一个样本，求的一个样本，求的矩估计量的矩估计量.解解 总体总体X 的一阶、二阶矩分别为的一阶、二阶矩分别为分别以一阶、二阶样本矩分别以一阶、二阶样本矩代替上两式中的代替上两式中的有有从中解得从中解得即得到即得到的矩估计量为的矩估计量为解解根据矩估计法根据矩估计法,例例4解解例例5解方程组得到解方程组得到a,b的矩估计量分别为的矩估计量分别为解解解方程组得到矩估计量分别为解方程组得到矩估计量分别为例例6上例表明上例表明:总体均值与方差的矩估计量的
5、表达式不因不总体均值与方差的矩估计量的表达式不因不同的总体分布而异同的总体分布而异.一般地一般地,(2).最大似然估计法最大似然估计法似然函数的定义似然函数的定义最大似然估计法最大似然估计法似然函数的定义似然函数的定义求最大似然估计量的步骤求最大似然估计量的步骤:费舍尔费舍尔最大似然估计法是由费舍尔引进的最大似然估计法是由费舍尔引进的.最大似然估计法也适用于分布中含有多个最大似然估计法也适用于分布中含有多个未知参数的情况未知参数的情况.此时只需令此时只需令对数似然方程组对数似然方程组对数似对数似然方程然方程解解似然函数似然函数例例7这一估计量与矩估计量是相同的这一估计量与矩估计量是相同的.例例
6、8在例在例2中求参数中求参数的最大似然估计值，设的最大似然估计值，设是一个样本值是一个样本值.解解 似然函数为似然函数为令令 解得解得注意到注意到故所求故所求 的最大似然估计值为的最大似然估计值为这与这与的矩估计值不一样的矩估计值不一样.这与这与的矩估计值不一样的矩估计值不一样.解解X 的的似然函数为似然函数为例例9它们与相应的矩它们与相应的矩估计量相同估计量相同.解解例例10注：最大似然估计法也适用于分布中注：最大似然估计法也适用于分布中含多个未知参数的情形含多个未知参数的情形.3、小结两种求点估计的方法两种求点估计的方法:矩估计法矩估计法最大似然估计法最大似然估计法 在统计问题中往往先使用最大似然估计法在统计问题中往往先使用最大似然估计法,在最大似然估计法使用不方便时在最大似然估计法使用不方便时,再用矩估计法再用矩估计法.作业作业 P154:1、2、4、7（2）