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1、统计推断的背景统计推断的背景 一般分布未知，或分布形式已知，但含有未知参数，一般分布未知，或分布形式已知，但含有未知参数，在在此前提下此前提下根据样本信息对根据样本信息对X X的统计规律做统计推断的统计规律做统计推断。1 1、(非非)参数估计：参数估计：根据样本信息估计总体的未知参数根据样本信息估计总体的未知参数(形式形式)2 2、假设检验：、假设检验：对未知参数提出假设，根据样本信息判断假设真伪对未知参数提出假设，根据样本信息判断假设真伪参数估计参数估计1 1、点估计：、点估计：矩估计、最大似然估计矩估计、最大似然估计2 2、区间估计：、区间估计：双侧区间估计、单侧区间估计双侧区间估计、单侧
2、区间估计第六章第六章 参数估计（约参数估计（约7学时）学时）1、点估计、点估计.2学时学时2、估计量的评选标准、估计量的评选标准.1学时学时3、参数的区间估计、参数的区间估计.1学时学时4、正态总体均值与方差的区间估计、正态总体均值与方差的区间估计.1学时学时5、两个正态总体参数的置信区间、两个正态总体参数的置信区间.1学学时时6、单侧置信区间、单侧置信区间.1学时学时重点：矩估计、最大似然估计、估计量的评选标准重点：矩估计、最大似然估计、估计量的评选标准 单个正态总体均值与方差的区间估计单个正态总体均值与方差的区间估计主要内容（主要内容（2学时）学时）一、点估计的概念。一、点估计的概念。二、
3、矩估计（重点）。二、矩估计（重点）。三、最大似然估计（重点）。三、最大似然估计（重点）。第一节第一节 点估计点估计 1、举例说明：、举例说明：一、点估计的概念一、点估计的概念着火次数X=k 0 1 2 3 4 5 6累计发生k次着火的次数nk 75 90 54 22 6 2 1 2502、点估计的概念：、点估计的概念：二、矩估计（重点）二、矩估计（重点）1、矩估计的定义：、矩估计的定义：(1)本质：用样本矩代替相应的总体矩，以此估计未知参数本质：用样本矩代替相应的总体矩，以此估计未知参数(4)有几个未知参数，就用到几阶矩有几个未知参数，就用到几阶矩。没用到总体分布形式。没用到总体分布形式2、矩
4、估计的主要步骤：、矩估计的主要步骤：1、最大似然估计的定义、最大似然估计的定义三、最大似然估计（重点）三、最大似然估计（重点）(1)本质：使样本本质：使样本X1,X2,Xn的联合概率密度的联合概率密度(联合分布律联合分布律)达到最大值的参数达到最大值的参数。(3)只有总体只有总体X的分布形式已知时，才能使用最大似然估计。的分布形式已知时，才能使用最大似然估计。因此，最大似然估计使用范围相对矩估计法较窄。因此，最大似然估计使用范围相对矩估计法较窄。2、最大似然估计的主要步骤：、最大似然估计的主要步骤：L(p)=f(x1,x2,xn;p)例例5(P136-例例5）一批产品中含有次品，从其中随机地一
5、批产品中含有次品，从其中随机地取取75件，发现有件，发现有10件次品，试求这批产品的次品率件次品，试求这批产品的次品率p的极大的极大似然估计似然估计.解：设解：设x1,x2,xn为为样本样本X1,X2,Xn的一组观测值的一组观测值.对数似然函数对数似然函数lnL(p)为：为：对对lnL(p)关于关于p求导并令其为求导并令其为0，得：得：=0得得即为即为 p 的的最大似然估计最大似然估计.对数似然函数为对数似然函数为解：当样本观测值解：当样本观测值0 xi1时，似然函数时，似然函数=0解得解得即为即为 的最大似然估计的最大似然估计.本节重点总结本节重点总结一、矩估计。一、矩估计。二、最大似然估计。二、最大似然估计。似然函数似然函数解：设解：设x1,x2,xn为为样本样本X1,X2,Xn的一组观测值的一组观测值对数似然函数对数似然函数对对 分别求偏导并令其为分别求偏导并令其为0用求导方法无法最终确定用求导方法无法最终确定，用极大似然原则求，用极大似然原则求.对对且是且是 的增函数的增函数