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1、复习提问：复习提问：1、古典概型的两个特点、古典概型的两个特点:(1)试验中所有可能出现的基本事件只有试验中所有可能出现的基本事件只有有限个有限个.(2)每个基本事件出现的每个基本事件出现的可能性相等可能性相等.2 2、计算古典概型的公式：、计算古典概型的公式：那那么么对对于于有有无无限限多多个个试试验验结结果果的的情情况况相相应应的的概概率率应应如如果果求呢求呢?问题问题:图中有两个转盘，甲乙两人玩转盘游戏，规图中有两个转盘，甲乙两人玩转盘游戏，规定当指针指向黄色区域时，甲获胜，否则乙获胜。定当指针指向黄色区域时，甲获胜，否则乙获胜。在两种情况下分别求甲获胜的概率是多少？在两种情况下分别求甲
2、获胜的概率是多少？(1)(2)甲甲获获胜胜的的概概率率与与所所在在扇扇形形区区域域的的圆圆弧弧的的长长度度有有关关，而而与与区区域域的的位位置置无无关关。在在转转转转盘盘时时，指指针针指指向向圆圆弧弧上上哪哪一一点点都都是是等等可可能能的的。不不管管这这些些区区域域是是相邻，还是不相邻，甲获胜的概率是不变的。相邻，还是不相邻，甲获胜的概率是不变的。甲甲获获胜胜的的概概率率与与扇扇形形区区域域所所占占比比例例大大小小有有关关，与与图形的大小无关。图形的大小无关。问题问题:甲获胜的概率与区域的位置有关吗？与图形的大甲获胜的概率与区域的位置有关吗？与图形的大小有关吗小有关吗?甲获胜的可能性是由什么决
3、定的？甲获胜的可能性是由什么决定的？(1)(2)(3)定定义义：如如果果每每个个事事件件发发生生的的概概率率只只与与构构成成该该事事件件区区域域的的长长度度(面面积积或或体体积积)成成比比例例，则则称称这这样样的的概概率率模模型型为为几几何何概概率率模模型型(geometric(geometric models models of of probability)probability)，简称几何概型。，简称几何概型。几何概型：几何概型：几何概型的公式几何概型的公式:几何概型的特点几何概型的特点a)a)试试验验中中所所有有可可能能出出现现的基本事件有的基本事件有无限个无限个b)b)每每个个基基本
4、本事事件件出出现现的的可能性相等可能性相等古典概型与几何概型的区别古典概型与几何概型的区别相同：两者基本事件发生的可能性都是相等的；相同：两者基本事件发生的可能性都是相等的；不不同同：古古典典概概型型要要求求基基本本事事件件有有有有限限个个，几几何何概概型型要求基本事件有无限多个。要求基本事件有无限多个。古典概型的特点古典概型的特点:a)试验中所有可能试验中所有可能出现的基本事件只出现的基本事件只有有有限个有限个.b)每个基本事件出每个基本事件出现的现的可能性相等可能性相等.例例1 判下列试验中事件判下列试验中事件A发生的概率是古典概型，发生的概率是古典概型，还是几何概型。还是几何概型。（1）
5、抛掷两颗骰子，求出现两个）抛掷两颗骰子，求出现两个“4点点”的概率；的概率；（2）如课本）如课本P141图图33-1中所示，图中有两中所示，图中有两个转盘，甲乙两人玩转盘游戏，规定当指针指向个转盘，甲乙两人玩转盘游戏，规定当指针指向B区域时，甲获胜，否则乙获胜，求甲获胜的概率区域时，甲获胜，否则乙获胜，求甲获胜的概率 分析：本题考查的几何概型与古典概型的分析：本题考查的几何概型与古典概型的特点，古典概型具有有限性和等可能性。特点，古典概型具有有限性和等可能性。而几何概型则是在试验中出现无限多个结而几何概型则是在试验中出现无限多个结果，且与事件的区域长度有关。果，且与事件的区域长度有关。解解：（
6、：（1）抛掷两颗骰子，出现的可能结果有）抛掷两颗骰子，出现的可能结果有66=36种，且它们都是等可能的，因此属于种，且它们都是等可能的，因此属于古典概型；古典概型；（2）游戏中指针指向）游戏中指针指向B区域时有无限多个区域时有无限多个结果，而且不难发现结果，而且不难发现“指针落在阴影部分指针落在阴影部分”，概率可以用阴影部分的面积与总面积，概率可以用阴影部分的面积与总面积的比来衡量，即与区域长度有关，因此属的比来衡量，即与区域长度有关，因此属于几何概型于几何概型 探究规律：探究规律：几何概型公式（几何概型公式（1）：）：例例1 1 某人午觉醒来，发现表停了，他打某人午觉醒来，发现表停了，他打开
7、收音机，想听电台报时，求他等待的开收音机，想听电台报时，求他等待的时间不多于时间不多于1010分钟的概率。分钟的概率。解解：设设A=A=等等待待的的时时间间不不多多于于1010分分钟钟，事事件件A A恰恰好好是是打打开开收收音音机机的的时时刻刻位位于于5050，6060时时间间段段内内，因因此此由由几几何何概概型型的的求求概概率公式得率公式得P P（A A）=（60-5060-50）/60=1/6/60=1/6“等待报时的时间不超过等待报时的时间不超过1010分钟分钟”的概率为的概率为1/61/6探究规律：探究规律：几何概型公式（几何概型公式（2）：）：例例2 2 有一杯有一杯1 1升的水，其
8、中含有升的水，其中含有1 1个细菌，用一个细菌，用一个小杯从这杯水中取出个小杯从这杯水中取出0.10.1升，求小杯水中含有升，求小杯水中含有这个细菌的概率这个细菌的概率.分分析析：细细菌菌在在这这升升水水中中的的分分布布可可以以看看作作是是随随机机的的，取取得得0.10.1升升水水可可作作为为事事件件的的区区域。域。解：取出解：取出0.10.1升中升中“含有这个细菌含有这个细菌”这一事这一事件记为件记为A,A,则则 探究规律：探究规律：公式（公式（3）：）：公式（公式（2）：）：公式（公式（1）：）：一个路口的红绿灯，红灯的时间为一个路口的红绿灯，红灯的时间为30秒，秒，黄灯的时间为黄灯的时间
9、为5秒，绿灯的时间为秒，绿灯的时间为40秒。当秒。当你到达路口时，看见下列三种情况的你到达路口时，看见下列三种情况的 概率概率各是多少？各是多少？（1）红灯；（）红灯；（2）黄灯；（）黄灯；（3）不是红灯。）不是红灯。练习练习1 1（口答）（口答）练习练习2 21 1在在500ml的水中有一个草履虫，的水中有一个草履虫，现从中随机取出现从中随机取出2ml水样放到显微镜水样放到显微镜下观察，则发现草履虫的概率是（下观察，则发现草履虫的概率是（）A0.5 B0.4 C0.004 D不能确定不能确定练习练习3.取一根长为取一根长为3米的绳子米的绳子,拉直后在拉直后在任意位置剪断任意位置剪断,那么剪得
10、两段的长都不少那么剪得两段的长都不少于于1米的概率有多大米的概率有多大?解：如上图，记解：如上图，记“剪得两段绳子长都不剪得两段绳子长都不小于小于1m”为事件为事件A，把绳子三等分，于是，把绳子三等分，于是当剪断位置处在中间一段上时，事件当剪断位置处在中间一段上时，事件A发生。由于中间一段的长度等于绳子长发生。由于中间一段的长度等于绳子长的三分之一，所以事件的三分之一，所以事件A发生的概率发生的概率 P（A）=1/3。3m1m1m例例3 3.假设你家订了一份报纸假设你家订了一份报纸,送报人可能在早上送报人可能在早上6:306:307:307:30之间把报纸送到你家之间把报纸送到你家,你父亲离开
11、家去工作你父亲离开家去工作的时间在早上的时间在早上7:007:008:008:00之间之间,问你父亲在离开家前能问你父亲在离开家前能得到报纸得到报纸(称为事件称为事件A)A)的概率是多少的概率是多少?解解:以横坐标以横坐标x表示报纸送到时间表示报纸送到时间,以纵坐标以纵坐标y表示父亲离家时间表示父亲离家时间建立平面直角坐标系。建立平面直角坐标系。即父亲在离开家前能得到即父亲在离开家前能得到报纸的概率是报纸的概率是 。对对于于复复杂杂的的实实际际问问题题，解解题题的的关关键键是是要要建建立立概概率率模模型型，找找出出随随机机事事件件与与所所有有基基本本事事件件相相对对应应的的几几何何区区域域，把
12、把问问题题转转化化为为几几何何概概型型的的问问题题，利利用用几几何何概概型型公公式式求解。求解。解题方法小结：解题方法小结：课堂小结课堂小结1.1.几几何何概概型型适适用用于于试试验验结结果果是是无无穷穷多多且且事事件件是是等等可可能能发发生的概率类型。生的概率类型。2.2.几何概型主要用于解决长度、面积、体积有关的题目。几何概型主要用于解决长度、面积、体积有关的题目。3.3.注意理解几何概型与古典概型的区别。注意理解几何概型与古典概型的区别。4.4.理理解解如如何何将将实实际际问问题题转转化化为为几几何何概概型型的的问问题题，利利用用几几何概型公式求解。何概型公式求解。作业作业:137:137页页 A A组组1 1、2 2题题