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1、2022年6月21日星期二临海市杜桥中学数学组陈永才人教人教A版必修版必修 同角三角函数的基本关系同角三角函数的基本关系终边相同终边相同|2 ,kkZ 终边相同的角的集合终边相同的角的集合点的坐标相同点的坐标相同同一函数值相同同一函数值相同诱导公式一：诱导公式一：sin2sinkcos2cosktan2tankkZ2022年6月21日星期二临海市杜桥中学数学组陈永才人教人教A版必修版必修 同角三角函数的基本关系同角三角函数的基本关系sin(302360 )sin30 1 1：判断下列式子的正误：判断下列式子的正误cos(603 180 )cos60 tan( 303360 )tan( 30 )
2、 cos( 453360 )sin( 45 ) sin(4 )sin()44 cos(3 )cos()44 tan(6 )tan()44 2022年6月21日星期二临海市杜桥中学数学组陈永才人教人教A版必修版必修 同角三角函数的基本关系同角三角函数的基本关系归纳探索归纳探索30 45 60 150 sin cos tan 12323322221321231232 33 22sincos sincos 22sincos1 sintancos 1111331333 2022年6月21日星期二临海市杜桥中学数学组陈永才人教人教A版必修版必修 同角三角函数的基本关系同角三角函数的基本关系22rxyco
3、sxr sinyr tanyx 22sincos1 sintancos xyO( , )P x yr基本关系基本关系2022年6月21日星期二临海市杜桥中学数学组陈永才人教人教A版必修版必修 同角三角函数的基本关系同角三角函数的基本关系22sincos1 22sin1 cos 22cos1 sin 2sin1 cos 2cos1 sin 同角三角函数的基本关系同角三角函数的基本关系sintancos 平方关系：平方关系：商数关系：商数关系：2022年6月21日星期二临海市杜桥中学数学组陈永才人教人教A版必修版必修 同角三角函数的基本关系同角三角函数的基本关系例例1：已知，：已知， 求求 的的值
4、。3cos5 sin,tan解：解：3cos05 IIIII或或（1）当）当 时时II sin0 24sin1cos5sin4tancos3 （1）当）当 时时III sin0 24sin1cos5 sin4tancos3 分类讨论分类讨论2022年6月21日星期二临海市杜桥中学数学组陈永才人教人教A版必修版必修 同角三角函数的基本关系同角三角函数的基本关系cos,tan.mmsin变式：已知且求，的值2022年6月21日星期二临海市杜桥中学数学组陈永才人教人教A版必修版必修 同角三角函数的基本关系同角三角函数的基本关系例例2：已知，：已知， . 求求 的值。的值。3tan4 sin,cos解
5、：解：3tan04yx IIII或或（1）当）当 时时I 0,0 xy3sin5yr 不妨设不妨设x=4，y=3225rxy4cos5xr （2）当）当 时时III 0,0 xy3sin5yr 不妨设不妨设x=-4，y=-3225rxy4cos5xr 分类讨论分类讨论2022年6月21日星期二临海市杜桥中学数学组陈永才人教人教A版必修版必修 同角三角函数的基本关系同角三角函数的基本关系sincostan2sincos ：已已知知求求解：分子分母同时除以解：分子分母同时除以sincossincoscossincossincoscos sincoscoscossincoscoscos tan1ta
6、n1 21321 sintancos 分分析析：例例32022年6月21日星期二临海市杜桥中学数学组陈永才人教人教A版必修版必修 同角三角函数的基本关系同角三角函数的基本关系练习2sin3costan3sin4cos (1)已知求(1)已知求221tan3sincos (2)已知求(2)已知求22tan3sin3cos(3)已知求2(3)已知求222cossin1换为12022年6月21日星期二临海市杜桥中学数学组陈永才人教人教A版必修版必修 同角三角函数的基本关系同角三角函数的基本关系小结2.已知已知tan，求，求sin，cos22sincos1 22sin1 cos 22cos1 sin
7、2sin1 cos 2cos1 sin 1.已知已知sin（或（或cos）求其它）求其它sintancos tanyx 3.注意分象限讨论注意分象限讨论2022年6月21日星期二临海市杜桥中学数学组陈永才人教人教A版必修版必修 同角三角函数的基本关系同角三角函数的基本关系 22223.1 2sin10 cos1011 sin 400 2sin101 sin 101 sin1 sin2cos13 41 sin1 sin1 2sin例 ：化简下列各式项数尽可能的少项数尽可能的少次数尽可能的低次数尽可能的低函数的种类尽可能的少函数的种类尽可能的少分母中尽量不含三角函数符号分母中尽量不含三角函数符号能
8、求值的一定要求值能求值的一定要求值2022年6月21日星期二临海市杜桥中学数学组陈永才人教人教A版必修版必修 同角三角函数的基本关系同角三角函数的基本关系1 sin3.1coscosxxsinxx例 求证：1114.sin1tancos1.tansincos例 求证：从一边开始，证明它等于另一边，一般由繁到简从一边开始，证明它等于另一边，一般由繁到简. .左右归一法：即证明左右两边都等于同一个式子左右归一法：即证明左右两边都等于同一个式子. .比较法：即设法证明比较法：即设法证明“左边右边左边右边0”或或“ ”1左边右边2022年6月21日星期二临海市杜桥中学数学组陈永才人教人教A版必修版必修 同角三角函数的基本关系同角三角函数的基本关系小结小结从一边开始，证明它等于另一边，一般由繁到简从一边开始，证明它等于另一边，一般由繁到简. .左右归一法：即证明左右两边都等于同一个式子左右归一法：即证明左右两边都等于同一个式子. .比较法：即设法证明比较法：即设法证明“左边右边左边右边0”或或“ ”1左边右边22cossin1) 1 (换为cossintan)2(切化弦：2)cos(sincossin21 )3(xxxxxxxx22cossin1)sin1)(sin1 ()4(