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1、光波导平面第1页，共54页，编辑于2022年，星期四平板波导平板波导第2页，共54页，编辑于2022年，星期四几何光学分析几何光学分析光线轨迹：锯齿形折线约束光线条件：上界面全反射：q10qc10=arcsin(n0/n1)下界面全反射：q12qc12=arcsin(n2/n1)相位匹配：上下两次反射经历相移为2p整数倍附加相移：Df=fD-f12-f10光程相移：fD=2n1k0dcosq全反射相移：f12,f10 第3页，共54页，编辑于2022年，星期四光程相移光程相移第4页，共54页，编辑于2022年，星期四全反射相移全反射相移费涅尔定律：TE/TM波振幅反射系数内全反射：rTE=ex
2、p(ifTE),rTM=exp(ifTM)作业2-1：推导附加相移Df第5页，共54页，编辑于2022年，星期四归一化工作参数归一化工作参数芯区：衬底：覆盖层：归一化频率：第6页，共54页，编辑于2022年，星期四本征值方程本征值方程Df=fD-f12-f10=2mp第7页，共54页，编辑于2022年，星期四本征值与模式分析本征值与模式分析(I)(I)基模：m=0,2n1k0dcosq=f12(q)+f10(q)本征值：曲线交点对应的q；波导截止条件：截止尺寸、截止波长：dcTE;dcTM；lc单模条件：第8页，共54页，编辑于2022年，星期四第9页，共54页，编辑于2022年，星期四模式分
3、析模式分析(II)(II)单模波导：dc d bn2k0归一化截止频率：Vm=(2m+1)p/2第11页，共54页，编辑于2022年，星期四第12页，共54页，编辑于2022年，星期四2-2 2-2 平面光波导中的场分布平面光波导中的场分布波导场方程：场分量：TE模式:Ey,Hx,Hz:(2-2-1)-(2-2-3)TM模式:Hy,Ex,Ez:(2-2-4)-(2-2-6)第13页，共54页，编辑于2022年，星期四场分布特点场分布特点禁区：bn1k0导模：n1k0 b n2k0c210,传播场;c22,c20 b n3k0 c230,传播场辐射模：n3k0 b 0c21,c22,c20 0,
4、传播场第14页，共54页，编辑于2022年，星期四导模导模(TE)(TE)本征解本征解覆盖层：x0Ey=Aexp(-W0 x/d)芯区：-dx0Ey=Acos(Ux/d)+Bsin(Ux/d)衬底：xU,场分布为：第17页，共54页，编辑于2022年，星期四2-3 2-3 条形光波导条形光波导第18页，共54页，编辑于2022年，星期四近似分析法近似分析法Marcatili近似：弱导近似：bn1k0区域简化：角区场分布近似为零模式分解：Exmn,EymnEDC(Effective Dielectric Constant)近似：首先考虑一维尺寸趋于无穷利用平面波导结果，求取本征值be定义等效折射
5、率Ne=be/k0再考虑另一维尺寸趋于无穷再利用平面波导结果，求取本征值b第19页，共54页，编辑于2022年，星期四Marcatili近似近似由波导场方程求取Ez由纵横关系式求取横向场分量由边界条件获得本征值方程由本征值方程求取本征值第20页，共54页，编辑于2022年，星期四各区域本征值各区域本征值第21页，共54页，编辑于2022年，星期四本征值方程本征值方程Exmn模式Eymn模式第22页，共54页，编辑于2022年，星期四模式场分布模式场分布Exmn模：Ex(x,y)=E1sin(xmp/2a)sin(ynp/2d)Ex11模：Ex(x,y)=E1sin(xp/2a)sin(yp/2
6、d)Ex21模：Ex(x,y)=E1sin(xp/a)sin(yp/2d)Ex12模：Ex(x,y)=E1sin(xp/2a)sin(yp/d)Ex22模：Ex(x,y)=E1sin(xp/a)sin(yp/d)(0 x2a;0y2d)m代表代表x方向亮斑数目；方向亮斑数目；n代表代表y方向亮斑数目方向亮斑数目第23页，共54页，编辑于2022年，星期四第24页，共54页，编辑于2022年，星期四EDC近似法近似法当 ,x方向本征值：k2x=(n21-N2e)k20本征值方程：2kxa=mp+tg-1(Aa2/kx)+tg-1(Ba3/kx)当 ,x方向本征值：k2y=(N2e-N2e)k20
7、本征值方程：2kyd=np+tg-1(Ca4/ky)+tg-1(Da5/ky)第25页，共54页，编辑于2022年，星期四x02a02dy第26页，共54页，编辑于2022年，星期四模式场分布模式场分布本征值：b=k0Ne本征解：Eymn(x,y)=Eym(x)Eyn(y)Exmn(x,y)=Exm(x)Exn(y)第27页，共54页，编辑于2022年，星期四复习思考题复习思考题2-1，2-4，2-5，2-7，2-8，2-11第28页，共54页，编辑于2022年，星期四模式正交性模式激励模式耦合3 3 耦合波理论耦合波理论第29页，共54页，编辑于2022年，星期四数学表达式：物理意义：光波导
8、中所有模式（导模、漏摸、辐射摸）相互正交，模式独立载运光能量，光波场总功率等于各个模式携带功率的迭加;光波导实际场分布可以表示为各个模式本征函数的迭加。3-1 3-1 模式正交归一性模式正交归一性第30页，共54页，编辑于2022年，星期四数学表达式：光波场的迭加光波场的迭加第31页，共54页，编辑于2022年，星期四对于n=m的模式,若感应极化矢量P P=DeE,E,3-2 3-2 导波模式的激励导波模式的激励第32页，共54页，编辑于2022年，星期四耦合波方程式：横向耦合系数：纵向耦合系数：3-3 3-3 耦合波方程及耦合系数耦合波方程及耦合系数第33页，共54页，编辑于2022年，星期
9、四耦合波方程组耦合波方程组耦合系数与失谐度：K=Ktnm+Kznm，2d=bn-bm令：Am=Rexp(-jdz);An=Sexp(jdz)耦合波方程组：dR/dz-jdR=-jKS;dS/dz+jdS=-jKR耦合波方程组的解：第34页，共54页，编辑于2022年，星期四两个模式之间的功率耦合两个模式之间的功率耦合当d=0时，R2(z)=cos2(Kz)S2(z)=sin2(Kz)耦合长度：L0=p/2K耦合系数：2D2DRn2n1n2n1n2第35页，共54页，编辑于2022年，星期四4 4 导波光束的调制导波光束的调制强度调制：用电信号改变载波光的强度调制深度：h=(I0-I)/I0消光
10、比：hm=(I0-Im)/I0相位调制:用电信号改变载波光的位相电光调制：磁光调制：声光调制：第36页，共54页，编辑于2022年，星期四定向耦合调制器定向耦合调制器耦合波方程组：dR/dz-jdR=-jKS;dS/dz+jdS=-jKR耦合效率：耦合条件：交叉：d=0;L/L0=(2n+1)直通：(L/L0)2+(DbL/p)2=(2n)L0=p/2K,n=0,1,2,3.第37页，共54页，编辑于2022年，星期四第38页，共54页，编辑于2022年，星期四交变交变DbDb耦合调制器耦合调制器耦合效率：耦合条件：交叉：(L/L0)2+(DbL/p)2=(4n)2，n=0,1,2,3.直通：
11、第39页，共54页，编辑于2022年，星期四第40页，共54页，编辑于2022年，星期四1.5 阶跃折射率分布光纤中的场解阶跃折射率分布光纤中的场解数学模型园柱坐标系中的波导场方程边界条件本征解与本征值方程本征值与模式分析第41页，共54页，编辑于2022年，星期四数学模型及波动方程的解数学模型及波动方程的解数学模型：阶跃折射率分布光纤(SIOF)是一种理想的数学模型,即认为光纤是一种无限大直园柱系统,芯区半径a,折射率为n1;包层沿径向无限延伸,折射率为n2;光纤材料为线性、无损、各向同性的电介质。第42页，共54页，编辑于2022年，星期四波导场方程与解的基本形式波导场方程与解的基本形式六
12、个场分量：Er,E,Ez,Hr,H,Hz波导场方程：解的基本形式：第43页，共54页，编辑于2022年，星期四贝塞尔方程及其解贝塞尔方程及其解纵向场分量满足：贝塞尔方程贝塞尔方程的解：第一类和第二类贝塞尔函数：Jl,Nl第一类和第二类汉克尔函数：Hl(1),Hl(2)第一类和第二类变态汉克尔函数：Il,Kl第44页，共54页，编辑于2022年，星期四1.5.1 1.5.1 本征解的选择本征解的选择依据：导模场分布特点导模场分布特点:在空间各点均为有限值;在芯区为振荡形式,而在包层则为衰减形式;导模场在无限远处趋于零。贝塞尔函数形式贝塞尔函数形式:Jl呈振荡形式,Kl则为衰减形式。本征解选取:在
13、纤芯中选取贝赛尔函数Jl,在包层中选取变态汉克尔函数Kl.第45页，共54页，编辑于2022年，星期四第46页，共54页，编辑于2022年，星期四第47页，共54页，编辑于2022年，星期四本征解的确定本征解的确定纤芯(0ra)：横向分量：（1.5.6）-（1.5.9）第48页，共54页，编辑于2022年，星期四第49页，共54页，编辑于2022年，星期四1.5.2 1.5.2 本征值方程本征值方程又称特征方程，或色散方程。其中U与W通过其定义式与相联系,因此它实际是关于的一个超越方程。当n1、n2、a和0给定时,对于不同的n值,可求得相应的值。由于贝塞尔函数及其导数具有周期振荡性质,所以本征
14、值方程可以有多个不同的解lm(l=0,1,2,3.m=1,2,3.),每一个lm都对应于一个导模。第50页，共54页，编辑于2022年，星期四归一化工作参数归一化工作参数归一化工作频率：归一化横向传播常数：归一化横向衰减常数：有效折射率：neff=b/k0归一化工作参数：第51页，共54页，编辑于2022年，星期四色散曲线色散曲线色散曲线结构参数给定的光纤中,模式分布是固定的。可根据本征值方程式利用数值计算得到各导模传播常数与光纤归一化频率V值的关系曲线,称之为色散曲线。因此,本征值方程又叫色散方程。色散曲线分析图中每一条曲线都相应于一个导模。平行于纵轴的竖线与色散曲线的交点数就是光纤中允许存
15、在的导模数。由交点纵坐标可求出相应导模的传播常数。给定V值,V=Vc,则Vc越大导模数越多;反之亦然。当Vc2.405时,在光纤中只存在HE11模,其它导模均截止,为单模传输;第52页，共54页，编辑于2022年，星期四模式数目模式数目#给定 V 值，SIOF中的导模数目近似等于V2/2,所含精确模式可根据导模截止与远离 截止条件确定。第53页，共54页，编辑于2022年，星期四单模工作条件单模工作条件单模条件:Vc（2/0）an12n22 2.405 单模光纤尺寸:ac1.2020/（n12n22）单模光纤截止波长:c（an12n22）/1.202单模光纤截止频率:fc1.202c/（an12n22）仅当c或ffc时方可在光纤中实现单模传输.这时,在光纤中传输的是HE11模,称为基模或主模。紧邻HE11模的高阶模是TE01、TM01模和HE21模,其截止值均为Vc2.405。第54页，共54页，编辑于2022年，星期四