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1、介质光波导第1页，共134页，编辑于2022年，星期四2.1在界面上光的反射和折射1.几何光学的反射、折射定律、全反射临界角全反射临界角第2页，共134页，编辑于2022年，星期四2.光波在界面上的反射和透射EiErEtq1q1q2EiErEtqiq1q2第3页，共134页，编辑于2022年，星期四3.全反射时相位的变化全反射时相位的变化当为虚部r=exp(2jf)r=1当RTERR(0)TMq qBq q1q qC第4页，共134页，编辑于2022年，星期四 0.70.9f fTETE入射角入射角0.99第5页，共134页，编辑于2022年，星期四 4 古斯-汉欣位移 在介质面上位相跃变可等
2、效反射光线的位置，如图：d位移十分微小当位移十分微小当l l550nm，d=6nm-10nm这是难以这是难以观察到的。而穿透深度在观察到的。而穿透深度在10微米左右，当微米左右，当n2介质层比它介质层比它小时，有部分光将透射出去，这现象称为光学隧道效应。小时，有部分光将透射出去，这现象称为光学隧道效应。虚反射面侧面位移反射面反射面d穿透深度第6页，共134页，编辑于2022年，星期四2.2 平面光波导平面光波导如图如图：波矢量分解波矢量分解yxz第7页，共134页，编辑于2022年，星期四渐消场渐消场n2n1n2入射波入射波驻波驻波第8页，共134页，编辑于2022年，星期四波导的等效深度波导
3、的等效深度衬底衬底包层包层2Ze12Ze2xe1xe2h第9页，共134页，编辑于2022年，星期四按几何光学概念，凡是满足 的光线均可在波导中 低损耗 传输。情况并非如此，只有某些分离的 角的光线才能建起真正的有效传播。其模式将由光波导参数方程及电磁场方程及边界条件导出：即那些 是可以传播的.这里可以从平面波简单理论得到相同的结果.如下图:一。平面光波导一。平面光波导1.薄膜光波导模式的射线理论分析薄膜光波导模式的射线理论分析第10页，共134页，编辑于2022年，星期四 对平面波BB,CC 同相位,可见由B 到 C ,由 B 到 C 所经历的相位差为2p 的整数倍.从 B-C 没有反射,位
4、相变化为 k0n1BC 从BC 经过上下两次的反射,其附加位相为2f2,2f3 光线光线1AABCdn1n2n3C光线光线2BDDq1第11页，共134页，编辑于2022年，星期四产生的相位差为第12页，共134页，编辑于2022年，星期四 光线光线1AABCdn2C光线光线2BDDq1第13页，共134页，编辑于2022年，星期四第14页，共134页，编辑于2022年，星期四m=0时 为最低模,m=1,m=2其模式结构如图n2=n3n1m=0m=1m=2E对称平面光波导n1=n3第15页，共134页，编辑于2022年，星期四上述的方程决定模式的特性与 k0,cosq1,d,f2,l,f3有关
5、.计算结果有如下特征：计算结果有如下特征：第16页，共134页，编辑于2022年，星期四3)等效折射 :对不同的模式来说,在光导波中反射的次数不同,若仅考虑波的前面方向上距离与时间的关系,可得为光线与此同时 Z轴的夹角第17页，共134页，编辑于2022年，星期四 由全反射定率可得第18页，共134页，编辑于2022年，星期四一 个 例 子：以GaAlAs为衬底，镀一层1.0微米厚的GaAs薄膜波导，当l1微米，n3=1.0,n1=3.50和n2=3.20,在其中只能传播TE0,TE1,TE2三个模式，它们的等效折射率分别为3.47，3.39，3.26，这三个模式对应的入射角为82.9，75.
6、9，68.8，这些角度都比临界角66.1大,m=0基模是具有入射角，折射率接近大的，高阶模接近小的折射率第19页，共134页，编辑于2022年，星期四2.非对称平面光波导和截止波长n1n2n3n1n2n3截止波长截止波长第20页，共134页，编辑于2022年，星期四第21页，共134页，编辑于2022年，星期四第22页，共134页，编辑于2022年，星期四 3.单模传输与模式数量单模传输与模式数量在同一波中,TE模的截止波长最长,称基模.如果波导中,仅基波允许传输,称为单模传输,条件为单模传输条件破坏后,波导中可多模传输,其传播的模数为:第23页，共134页，编辑于2022年，星期四 从结果看
7、:d 大,n1,n2 差别大,波导中的模式多,TM,TE 模之和为总模数.第24页，共134页，编辑于2022年，星期四第25页，共134页，编辑于2022年，星期四二。薄膜波导的波动理论分析二。薄膜波导的波动理论分析第26页，共134页，编辑于2022年，星期四第27页，共134页，编辑于2022年，星期四第28页，共134页，编辑于2022年，星期四第29页，共134页，编辑于2022年，星期四 对导波来说,场沿 y方向不变;z 方向按exp(-i b z)变化因此,只要满足x方向的关系即可.在不 同区,场性质可满足试探解:Xd第30页，共134页，编辑于2022年，星期四区域,满足驻波解
8、.其它为衰减。上式中 由于三个区 ，玄姆赫兹方1程为由方程和边界由条件定。第31页，共134页，编辑于2022年，星期四123第32页，共134页，编辑于2022年，星期四4567第33页，共134页，编辑于2022年，星期四第34页，共134页，编辑于2022年，星期四第35页，共134页，编辑于2022年，星期四第36页，共134页，编辑于2022年，星期四n1n2n3bk0n1k0n2k0n3第37页，共134页，编辑于2022年，星期四取虚数 令波动方程场解为z方向的指数衰减函数。为衰减常数取复数 波场z方向衰减（b)(c)第38页，共134页，编辑于2022年，星期四3导波的特征方程
9、在7个关系式中，最后两个可得 该式也可写成 将代入整理得第39页，共134页，编辑于2022年，星期四 称为特征方程第40页，共134页，编辑于2022年，星期四当，方程的图解当 ，方程恒有解，无论d的大小当d0，解的交点2当d增加时，可能有交点，但必须在区域2pnd/l2f2q2q3qf2+f3fp/2f2f3第41页，共134页，编辑于2022年，星期四也可以用图表示即：传播常数与相速的关系neffk0：n3k0n2k0m=0123第42页，共134页，编辑于2022年，星期四注：对条型光波导常见结构注：对条型光波导常见结构讨论需用到电磁波理论，射线光学不适用第43页，共134页，编辑于2
10、022年，星期四光纤通信的优点频带宽 光频率（红外）1014Hz 微波1010Hz单路电话占4*106 Hz,光频可容纳3*108路尺寸小重量轻光纤芯10微米包层125微米抗电磁波干扰保密性强外界干扰进不去，内部光漏不出来，窃听必须破坏光纤，容易发现传输损耗低同轴电缆510db,光纤0.2db缺点:线路折断修复难，中继站需要供电。2.3 光纤传输原理第44页，共134页，编辑于2022年，星期四 18541854年，就认识到光纤导光传播的基本原理年，就认识到光纤导光传播的基本原理 全内反射。全内反射。十九世纪二十年代，制成了无包层的玻璃光纤；十九世纪二十年代，制成了无包层的玻璃光纤；二十世纪五
11、十年代，用包层可以改善光纤特性，二十世纪五十年代，用包层可以改善光纤特性，当时的主要目的是传输图像。当时的主要目的是传输图像。1966 1966年，英藉华人科学家高琨提出了发送光脉冲信号的概念，并进年，英藉华人科学家高琨提出了发送光脉冲信号的概念，并进行了相关实验行了相关实验 缺点：损耗大缺点：损耗大 1000dB/km 1000dB/km历史的回顾历史的回顾第45页，共134页，编辑于2022年，星期四七十年代：随着光纤制造技术的突破，使损耗降七十年代：随着光纤制造技术的突破，使损耗降低到低到0.2dB/km0.2dB/km（1.55m1.55m附近）仅受瑞利散射损附近）仅受瑞利散射损耗限制
12、。耗限制。19731973年从理论上预言通过光纤的色散和非线性互作年从理论上预言通过光纤的色散和非线性互作用可以产生光孤子；用可以产生光孤子；19801980年从实验上获得了光孤子，年从实验上获得了光孤子，将超短光脉冲压缩到了将超短光脉冲压缩到了6fs6fs。第46页，共134页，编辑于2022年，星期四1 光光纤纤的的结结构和分构和分类类按材料分类dBKmNAn1-n2/n1全石英光纤50大5%10-100m1mm100-200m第47页，共134页，编辑于2022年，星期四阶跃型多模光纤阶跃型多模光纤梯度型多模光纤梯度型多模光纤阶跃型单模光纤阶跃型单模光纤n第48页，共134页，编辑于20
13、22年，星期四2阶跃阶跃光光纤纤的数的数值值孔径孔径当n1n2时，称弱导光纤定义相对折射差为子午线光光纤纤的的射射线线第49页，共134页，编辑于2022年，星期四光纤的数值孔径N.A.qn2n1qcz当用qz表示有全反射第50页，共134页，编辑于2022年，星期四 它表示捕捉光线的能力，即集光本领，它与光纤的折射率有关与光纤的粗细无关，一般NA在0.10.2，对应的角度11.523度入射点 n0sinf=n1sinqz 有第51页，共134页，编辑于2022年，星期四3.梯度光纤的射线理论分析梯度光纤的射线理论分析在阶跃光纤中 q不同，在光纤中几何程长不同 当q0时，光线与轴平行，路程最短
14、，轴向速度最大。当q=qc时，路程最长，轴向速度最小不同的传播模式，轴向速度不同，产生模式色散。第52页，共134页，编辑于2022年，星期四为了减少这种色散，设计的折射率沿半径渐变的光纤，称为梯度光纤在梯度光纤中，由于n(r)的变化，光线不走直线如图n(r)rrPz第53页，共134页，编辑于2022年，星期四如光线在光纤中走如图的轨迹，称为自聚焦现象，可以消除模式色散。（1）子午光线的传播，光线方程子午面指光纤的直径所在平面设n=n(r)第54页，共134页，编辑于2022年，星期四在P点，由折射定律n(r)sinq=常数q为光线轨迹切线对应斜率的补角。n(r)随r n(r)即q 路径弯曲
15、向n大的方向，其曲率中心C位于n大的一方，曲率定义Pdsq第55页，共134页，编辑于2022年，星期四dr=cosqds得由于 是负的第56页，共134页，编辑于2022年，星期四当q=0,直线 当 如图，从O点出发，当光线前进时q角不断增加，同时 也不断增加，当qp/2时，光线与轴线平行曲率达到最大，光线的轨迹是一种周期性曲线。qf0第57页，共134页，编辑于2022年，星期四（2）数值孔径与截面上功率分布由折射率公式 n(r)cosf=常数光线从不同的O点其入射角不同，在中心ff0的光线都能进入光纤，但当O点上下移动时，f0将变化，当f00时，光线离轴线最大，设为RS,该处的折射率为n
16、(R)f0O第58页，共134页，编辑于2022年，星期四若r=0,n(0)有n(0)cosf0=n(r)cosf=n(Rs)光线以q0入射有n0sinq0=n(0)sinf0=n(0)(1-cos2f0)1/2=【n2(0)-n2(Rs)】1/2当n0=1时，最大入射角sinqa=【n2(0)-n2(Rs)】1/2=NA在端面上不同的r处，NA是不同的称为本地数值孔径sinq(r)=【n2(r)-n2(Rs)】1/2第59页，共134页，编辑于2022年，星期四在r处的功率密度设光源按不同角度辐射的光线包含的功率相同或者说均匀地分布在各个模式中，此时某点的数值孔径越大，它所收集的光功率越多，
17、设r=0处的功率密度为P(0)可以测出光纤输出端的功率的分布，来推测光纤的折射率分布第60页，共134页，编辑于2022年，星期四（3）子午光线的路径方程由n=n(r)和nsinq=常数可以导出光线方程设光线在某点的斜率：Pdsfzr第61页，共134页，编辑于2022年，星期四可得为路径方程第62页，共134页，编辑于2022年，星期四1。设折射率分布为两种常见的折射率分布这时子午光线的传播路径是正弦曲线第63页，共134页，编辑于2022年，星期四2。也是正弦曲线第64页，共134页，编辑于2022年，星期四若斜光线入射到梯度光纤中，光线在光纤中路径为螺旋线型。第65页，共134页，编辑于
18、2022年，星期四子午光线的自聚焦光纤的最佳折射率分布子午光线的自聚焦光纤的最佳折射率分布为了使模式色散趋于最小，必须选择折射率最优化分布，使任一方向入射的子午光线在一周期内的平均轴向速度相等，或者各子午线在一周期沿轴向传播相等的距离，如图，这种光纤称为自聚焦光纤。第66页，共134页，编辑于2022年，星期四要达到这种要求，n分布如何？根据费马原理，光线取极值，自聚焦方程关系为第67页，共134页，编辑于2022年，星期四(a)抛物线型分布 n2(r)=n2(0)(1-cos2f0a2r2)第68页，共134页，编辑于2022年，星期四从上述结果看，不同的f0有不同的光程，即不满足条件。若f
19、0很小，即入射角小时，上式变为 是常数。在此条件下，折射率分布为n2(r)=n2(0)(1-a2r2)n(r)=n(0)(1-1/2 a2r2)抛物线型分布第69页，共134页，编辑于2022年，星期四n(r)=n(0)sech(ar)(b)双曲正割型分布第70页，共134页，编辑于2022年，星期四4。阶跃光纤的模式电磁波理论（a)场方程场方程在柱坐标系中设场有如下形式的解（1）阶跃光纤的标量分析阶跃光纤的标量分析(只考虑电场大小）只考虑电场大小）第71页，共134页，编辑于2022年，星期四代入上式可得：在ra式中，第72页，共134页，编辑于2022年，星期四上式是贝塞尔函数的微分方程，
20、可以有多种（）与的组合满足方程。每一个组合称为一个导波模式。在纤芯内，光场在z方传播的速度小于平面向波的n1中的速度，所以有 ，场在r 方向振荡，且在r0处场幅为有限值。用第一类贝塞尔函数表示为：第73页，共134页，编辑于2022年，星期四在包层中，有 ，场在r方向上为衰减场，用第二类贝塞尔函数表示为：采用同样的方法可以求得磁场的解为：纤芯 包层第74页，共134页，编辑于2022年，星期四(b)标量解的特征方程标量解的特征方程特征方程由边界条件给出r=a时 Ey与 在边界上连续，由E(r,f,z)可得Jm (u)=A Km(w)u Jm(u)=w A Km(w)由贝塞尔函数的递推公式U J
21、 m(u)+m Jm(u)=uJm-1(u)M Km(w)+w Km(w)=-wKm-1(w)第75页，共134页，编辑于2022年，星期四得特征方程从方程中可以解出u或者w，从而确定沿z方向传播的传播常数b（c)截止条件与传输模式截止条件与传输模式对Km(wr/a)当w0时，Km(wr/a)将很快衰减到0，即包层中很快衰减，光只能在光纤中播。当w0时，称为混合波型。相互之间有耦合，相对来说Ez大的称为EH模Hz大的称为HE模 m=1 w=0 有J1(u)=0u=0,3.83,7.02.为截止条件对u0，HE11与标量解中的基模相当。（*）HEmn模与模与EHnm模模第86页，共134页，编辑
22、于2022年，星期四(c)模的电场图与光斑模的电场图与光斑模式的电力线和磁力线由场方程给出，下面画出几个低阶模的场型图：TE01TM01电力线第87页，共134页，编辑于2022年，星期四.HE11第88页，共134页，编辑于2022年，星期四由于不同的模式可能其u相接近，它们的b就很接近，构成兼并模式图为b/k0与V的关系图看到的光斑图TE01HE11HE21TM01HE12EH11HE31b/k012345第89页，共134页，编辑于2022年，星期四由于TE01,TM01,HE21三个模式的b很接近，其传播过程可能合起来出现特有的光斑由兼并关系用LPmn表示模式例如LPmn=HEm+1n
23、EHm-1,nLP11+=+=TE01HE21TM01HE21LP01第90页，共134页，编辑于2022年，星期四(d)单模传输条件单模传输条件由于基模不会截止,所以单模条件由次高阶模式TE01和TM01到达截止时的V决定。当m0时，TE01和TM01的本征方程为：当w0时模式截止，即 解得V2.405结论：阶跃折射率分布光纤的（只传输HE11模）的条件是 V V2.4052.405第91页，共134页，编辑于2022年，星期四解：当V2.405时可实现单模传输。于是有例：纤芯折射率n1=1.468,包层折射率n2为1.447,假如光源波长为1300nm请计算单模光纤的纤芯半径。求得a2.0
24、1m 所以这样细的芯径，对于光纤与光纤耦合，光纤与光源的耦合都是困难的，另芯径已经和光源波长相比拟，所以几何光学已不适用。第92页，共134页，编辑于2022年，星期四例：典型的单模光纤的纤芯直径是8mm,折射率是1.460，归一化折射率差是0.3%,包层直径是12.5mm，光源波长为0.85mm,计算光纤的数值孔径、最大可接受角和截至波长。解：光纤的数值孔径（n1-n2)=n1D和（n1n2)=2n1 NA=0.113 最大可接受角sinamax=NA/n0=0.113/1 amax=6.5度 单模条件V2.405 对应的截至波长 l=2paNA/2.405=1.18m 光源波长小于1.18
25、将导致多模工作。第93页，共134页，编辑于2022年，星期四(e)光纤的传输模数光纤的传输模数对阶跃光纤，D2.4 大部分模式没有截止光纤传输模式总数近似于N=V2/2对于梯度光纤NV2/4例如n=1.5 D=0.01,l=1m 2a=60m=40传输的模式数N800第94页，共134页，编辑于2022年，星期四2.4光纤的基本特性光纤的基本特性前面讨论光纤的传输特性其他特性包含光纤的损耗特性光纤的损耗特性色散特性色散特性偏振特性偏振特性非线性特性非线性特性第95页，共134页，编辑于2022年，星期四1。光纤的损耗特性。光纤的损耗特性ap为每千米光纤的衰减系数，目前其理论值为0.2db/k
26、m损耗特性常用公式第96页，共134页，编辑于2022年，星期四(a)材料吸收损耗材料吸收损耗本征吸收。这是物质的固有吸收，紫外吸收，称为电子共振吸收，这是由于在高能级激发下，石英材料产生了受激跃迁，发生在紫外L若输出脉冲宽度为Dt。信号数码率为BT BT0短波长慢M104低10-9一般为106第124页，共134页，编辑于2022年，星期四在传播过程中，位相差为 f(L)=(bx-by)L 线性变化 偏振态的周期称为拍长LpLp低双折射率Db=0.15rad/km Lp=50m高双折射率Db=6280rad/km Lp=1mm 第125页，共134页，编辑于2022年，星期四光纤的扭曲也会改
27、变偏振面的旋转角度，即旋光性引起双折射的原因：1 椭圆度双折射，由于光纤不圆或者弯曲引起2应力双折射 机械形变，应力不均匀3温度双折射 光纤芯与包层的热胀系数不同偏振保持光纤采用高双折射率光纤，很小，由微扰产生的耦合作用很小，从而在光纤中所激励起的模式HE11x就可以在较长的范围的距离保持主导地位，使得偏振态基本不变第126页，共134页，编辑于2022年，星期四保偏光纤就是增加应力提高双折射。常见结构：应用：高精度光纤干涉仪分布式光纤传感器第127页，共134页，编辑于2022年，星期四2.5光纤放大器光纤放大器光在传输中产生损耗，需要放大光纤放大器的作用和优点：1代替光电光中继器，减少电子
28、线路2作为光发射机的功率放大3作为光接受机的低超声预放器改善接收机的灵敏度4有很宽的放大谱宽（大约400A)5超长距离光纤传输能够实现。第128页，共134页，编辑于2022年，星期四光纤放大器的种类：1掺稀土元素光纤放大器2受激拉曼散射和受激布里渊散射光纤放大器3半导体光放大器放大器结构输出信号输入信号泵浦光二色耦合器1。掺稀土元素光纤放大器第129页，共134页，编辑于2022年，星期四SiO2掺铒光纤放大器在1.55m 具有良好的性能。4I13/2是10ms亚稳态与4I15/2构成反转。泵浦光信号光1.48m 1.53-1.56m1.48m1.53-1.56m0.98m0.80m0.81
29、6m2H11/24I9/24I11/24I13/24I15/2第130页，共134页，编辑于2022年，星期四其他掺杂元素元素工作波长泵浦光波长增益系数铥Tm0.8-0.830.780.05鐠Pr1.28-1.341.0170.02钕Nd1.32-1.340.7950.05Ho1.38-2.680.488铒（Er)1.52-1.561.480.27第131页，共134页，编辑于2022年，星期四b)受激拉曼和受激布里渊散射光纤放大器原理：利用光纤中泵浦光子与SiO2分子体系相互作用，吸收泵浦光子后获得一个不稳定的高振动能级上产生一个比泵浦光子能量低的斯托克斯光子，如该光子与信号能量相同时，获得光放大。C)半导体放大器在半导体激光二极管的两个理解面上，沉积一层SiO2或者SiN薄膜，使得反射率R由0.3变为0.01-0.3之间，就实现了半导体放大器。第132页，共134页，编辑于2022年，星期四第133页，共134页，编辑于2022年，星期四第134页，共134页，编辑于2022年，星期四