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1、导导 数数 的的 应应 用用1证证 明明 不不 等等 式式舒城一中舒城一中 方茂舒方茂舒导数导数导数的概念导数的概念导数的运算导数的运算导数的应用导数的应用函数的瞬时变化率函数的瞬时变化率物体运动的瞬时速度物体运动的瞬时速度曲线的切线斜率曲线的切线斜率基本初等函数求导基本初等函数求导导数的运算法则导数的运算法则函数单调性函数单调性函数的极值，最值函数的极值，最值生活中的优化问题生活中的优化问题证明不等式证明不等式导导数数知知识识结结构构导导 数数 的的 应应 用用3利用函数的单调性，证明下列不等式利用函数的单调性，证明下列不等式,并通过函数并通过函数图像直观验证：图像直观验证：（2 2）（1
2、1）（3 3）（4 4）习题3.3 B 组导导 数数 的的 应应 用用4Oyx例例1证证明明典典析析分分例例A(1,0)y=x-1证法一，直接移法一，直接移项 构造函数构造函数证法二，先法二，先变形再移形再移项 构造函数构造函数导导 数数 的的 应应 用用5方法一方法一方法一方法一:(1)构造函数构造函数F(x)=f(x)-g(x)，转化为证明，转化为证明F(x)0的形式的形式证明证明f(x)g(x)型不等式型不等式(2)确定函数确定函数F(x)的单调性直接证明不等式，的单调性直接证明不等式，或者利用单调性转化成求证或者利用单调性转化成求证F(x)max0注意事项：注意事项：（1）不等式的证明
3、是难点题型，方法灵活多样，构造）不等式的证明是难点题型，方法灵活多样，构造函数利用导数证明是其中一种方法，要注意合理选择函数利用导数证明是其中一种方法，要注意合理选择（2）要根据所给式子的特征构造适当的函数，并注）要根据所给式子的特征构造适当的函数，并注意函数的定义域，奇偶性和有界性。意函数的定义域，奇偶性和有界性。导导 数数 的的 应应 用用6例例2证证明明导导 数数 的的 应应 用用7方法二：方法二：将将f(x)g(x)转化为证明转化为证明 f(x)maxg(x)min证明证明f(x)g(x)型不等式型不等式注意：注意：根据式子的结构特征有时要先变形，再根据式子的结构特征有时要先变形，再令两边为新的函数，分别求出最值令两边为新的函数，分别求出最值导导 数数 的的 应应 用用8导导 数数 的的 应应 用用9导导 数数 的的 应应 用用10思思 考考题题二元变量不等式二元变量不等式（1）（2）导导 数数 的的 应应 用用11课课结结小小时时导数证明不等式导数证明不等式f(x)g(x)一，基本方法一，基本方法1 构造函数构造函数F(x)=f(x)-g(x)然后用单调性证明然后用单调性证明2 转化证明转化证明f(x)maxg(x)min二，基本数学思想二，基本数学思想等价转化思想，数形结合思想等价转化思想，数形结合思想导导 数数 的的 应应 用用12