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1、基本不等式的证明（一）基本不等式的证明（一）高一必修五（苏教版）高一必修五（苏教版）江苏省亭湖高级中学江苏省亭湖高级中学 王晓翠王晓翠 基本不等式的证明基本不等式的证明(一一)一、创设问题情景：v把一个物体放在天平的一个盘子上，在另一个盘子把一个物体放在天平的一个盘子上，在另一个盘子上放砝码使天平平衡，称得物体的质量为上放砝码使天平平衡，称得物体的质量为a。如果。如果天平制造得不精确，天平的两臂长略有不同（其他天平制造得不精确，天平的两臂长略有不同（其他因素不计），那么因素不计），那么a并非物体的实际质量。不过，并非物体的实际质量。不过，我们可以作第二次测量：把物体调换到天平的另一我们可以作第
2、二次测量：把物体调换到天平的另一个盘上，此时称得物体的质量为个盘上，此时称得物体的质量为b。问题问题1 1、如何合理的表示物体的质量、如何合理的表示物体的质量？两个两个正数正数a a、b b，我们把，我们把 称为称为a a、b b的的算术算术平均数，平均数，称为称为几何几何平均数。平均数。问题问题2 2、两个正数、两个正数a a、b b的算术平均数与几何平均数的算术平均数与几何平均数之间具有怎样的大小关系呢？之间具有怎样的大小关系呢？不等式证明的基本方法比较法（作差、作商法）比较法（作差、作商法）分析法分析法执果索因执果索因 综合法综合法由因索果由因索果 证法1：比较法（作差、作商法）比较法（作差、作商法）证法2：分析法分析法执果索因执果索因证法3：综合法综合法由因索果由因索果注意注意（1）不等式成立）不等式成立条件（条件（2）等号成立条件）等号成立条件问题问题4：你能给出基本不等式几何解释吗？你能给出基本不等式几何解释吗？“半径不小于半弦半径不小于半弦”回顾反思1、今天这节课学了哪些主要知识？2、在解决问题时用了哪些方法？拓展延伸这个基本不等式可否推广到“n个非负数”的情形，有兴趣的同学可作进一步的研究，也可查阅有关资料。练习：课本P88 1作业：课本P88