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1、1.掌握网孔分析和节点分析电路的基本分析方法。2.理解互易定理和电路的对偶性。3.了解运算放大器的电路模型及分析方法。本章要求第1页/共56页第2页/共56页2.1网孔分析网孔分析(网孔电流法网孔电流法loopcurrentmethod)l基本思想基本思想为为减减少少未未知知量量(方方程程)的的个个数数，假假想想每每个个回回路路中中有有一一个个回回路路电电流流。各各支支路路电电流流可可用用回回路路电电流流的的线性组合表示来求得电路的解。线性组合表示来求得电路的解。一、网孔电流法一、网孔电流法以基本回路中的回路电流为未知量列写电路方程分析电路的方法。当取网孔电流为未知量时，称网孔分析法。第3页/
2、共56页网网孔孔电电流流是是在在网网孔孔中中闭闭合合的的，对对每每个个相相关关节节点点均均流流进进一一次次，流流出出一一次次，所所以以KCL自自动动满满足足。若若以以网网孔孔电电流流为为未未知知量量列列方方程程来来求求解解电路，只需对网孔列写电路，只需对网孔列写KVL方程。方程。i1i3uS1uS2R1R2R3ba+i2b=3，n=2。网孔数网孔数m=b-(n-1)=2。选选图图示示的的两两个个网网孔孔，网网孔孔电电流流分别为分别为iM1、iM2。支路电流支路电流i1=iM1，i2=iM2-iM1，i3=iM2。iM2iM1第4页/共56页网孔网孔1：R1iM1-R2(iM2-iM1)-uS1
3、+uS2=0网孔网孔2：R2(iM2-iM1)+R3iM2-uS2=0(R1+R2)iM1-R2iM2=uS1-uS2-R2iM1+(R2+R3)iM2=uS2沿网孔电流绕行方向，沿网孔电流绕行方向，电压降取电压降取“+”；电压；电压升取升取“-”。可见，网孔电流法的独立方程数为b-(n-1)。与支路电流法相比，方程数可减少n-1个。i1i3uS1uS2R1R2R3ba+i2iM2iM1第5页/共56页R11=R1+R2网孔网孔1的的自电阻自电阻。等于网孔。等于网孔1中所有电阻中所有电阻之和。之和。令令R22=R2+R3网孔网孔2的的自电阻自电阻。等于。等于网孔网孔2中所有电阻之中所有电阻之和
4、。和。自电阻总为正。自电阻总为正。R12=R21=R2网孔网孔1、网孔网孔2之间的之间的互电阻互电阻。当两个当两个网孔网孔电流流过相关支路方向相同时，互电流流过相关支路方向相同时，互电阻取正号；否则为负号。电阻取正号；否则为负号。uSM1=uS1-uS2网孔网孔1中所有电压源电压的代数和。中所有电压源电压的代数和。uSM2=uS2网孔网孔2中所有电压源电压的代数和。中所有电压源电压的代数和。当当电电压压源源电电压压方方向向与与该该网网孔孔电电流流循循行行方方向向一一致致时时，取取负负号；反之取号；反之取正正号。号。第6页/共56页R11iM1+R12iM2=uSM1R21iM1+R22iM2=
5、uSM2由此得标准形式的方程：由此得标准形式的方程：一般情况，对于具有一般情况，对于具有m=b-(n-1)个网孔的电路，有个网孔的电路，有其中其中Rjk:互电阻互电阻+:流过互电阻两个网孔电流方向相同-:流过互电阻两个网孔电流方向相反0:无关无关R11iM1+R12iM2+R1m iMm=uSM1R21iM1+R22iM2+R2m iMm=uSM2Rm1iM1+Rm2iM2+Rmm iMm=uSMmRkk:自电阻自电阻(为正为正)，k=1,2,m。第7页/共56页网孔方程的一般形式 本网孔电流自电阻+（相邻网孔电流互电阻）=沿本网孔电流方向电压源电压升之和注：注：1.不不含受控源的线性网络含受
6、控源的线性网络Rjk=Rkj。2.当网孔电流均取顺当网孔电流均取顺(或逆或逆)时针方向时，时针方向时，Rjk均为均为负。负。第8页/共56页二、网孔分析法的一般步骤二、网孔分析法的一般步骤(1)选定选定m=b-(n-1)个独立回路（网孔），并确个独立回路（网孔），并确定其绕行方向；定其绕行方向；(2)对对m个个独独立立回回路路（网网孔孔），以以回回路路（网网孔孔）电流为未知量，列写其电流为未知量，列写其KVL方程；方程；(3)求解上述方程，得到求解上述方程，得到m个回路（网孔）电个回路（网孔）电流；流；(5)其它分析。其它分析。(4)求各支路电流求各支路电流(用回路电流表示用回路电流表示)；适
7、用范围适用范围：平面电路：平面电路第9页/共56页平面电路平面电路：可以画在平面上，不出现支路交叉的电路。：可以画在平面上，不出现支路交叉的电路。非平面电路非平面电路：在平面上无论将电路怎样画，总有支路：在平面上无论将电路怎样画，总有支路相互交叉。相互交叉。是平面电路是平面电路总有支路相互交叉总有支路相互交叉是非平面电路是非平面电路第10页/共56页例例1.用网孔分析法求各支路电流。用网孔分析法求各支路电流。解：解：(1)设网孔电流设网孔电流(顺时针顺时针)iM1iM3iM2+_uS2+_uS1i1i2i3R1R2R3+_ uS4R4i4第11页/共56页(2)列列KVL方程方程(R1+R2)
8、iM1-R2iM2=uS1-uS2-R2iM1+(R2+R3)iM2-R3iM3=uS2-R3iM2+(R3+R4)iM3=-uS4(3)求解网孔电流方程，得求解网孔电流方程，得iM1,iM2,iM3(4)求各支路电流：求各支路电流：i1=iM1 i2=iM2-iM1 i3=iM3-iM2 i4=-iM3(5)校核：校核：选一新回路，列写选一新回路，列写KVL方程。方程。第12页/共56页 将将VCVSVCVS看作独立源建立方程；看作独立源建立方程；找出控制量和网孔电流关系。找出控制量和网孔电流关系。例例2.求含有受控电压源电路的各支路电流。求含有受控电压源电路的各支路电流。+_2V 3 U2
9、+3U21 2 1 2 I1I2I3I4I5IaIbIc第13页/共56页校核校核:4Ia-3Ib=2-12Ia+15Ib-Ic=09Ia-10Ib+3Ic=0U2=3(Ib-Ia)Ia=1.19AIb=0.92AIc=-0.51A1 I1+2I3+2I5=2.01(UR 降=E升)将将代入代入，得，得各支路电流为：各支路电流为：I1=Ia=1.19A,I2=Ia-Ib=0.27A,I3=Ib=0.92A,I4=Ib-Ic=1.43A,I5=Ic=0.52A.解得解得4Ia-3Ib=2-3Ia+6Ib-Ic=-3U2-Ib+3Ic=3U2解解：第14页/共56页例例3.列写含有理想电流源支路的
10、电路的网孔电列写含有理想电流源支路的电路的网孔电流方程。流方程。方法方法1：引入电流源电压为变量，引入电流源电压为变量，增加网孔电流和增加网孔电流和电流源电流的关系方程。电流源电流的关系方程。(R1+R2)IM1-R2IM2=US1+US2+Ui-R2IM1+(R2+R4+R5)IM2-R4IM3=-US2-R4IM2+(R3+R4)IM3=-UiIS=IM1-IM3IM1IM2IM3_+_US1US2R1R2R5R3R4IS_+Ui+第15页/共56页方法方法2：选取独立回路时，使理想电流源支路选取独立回路时，使理想电流源支路仅仅属于一个回路仅仅属于一个回路,该回路电流即该回路电流即IS。I
11、M1=IS-R2IM1+(R2+R4+R5)IM2+R5IM3=-US2R1IM1+R5IM2+(R1+R3+R5)IM3=US1IM1IM2_+_US1US2R1R2R5R3R4IS_+Ui+IM3第16页/共56页三、分析的步骤和注意事项 1）当电路中含有电流源（包括含受控电流源）时，应尽量把电流源移到边界支路上去，或者进行等效变换，否则，一定要在电流源两端假设一个电压，并标出参考极性，在列写KVL方程时，必须把这个电压包括在内，并要补充一个KCL方程。2）假设各网孔电流的参考方向，方向尽量取一致。第17页/共56页3）根据规律，分别写各网孔的网孔方程，注意互电阻的正负号，流过互电阻的两个
12、网孔电流方向相同时取正号，相反时取负号。4）当电路含有受控源且控制量不是网孔电流时，必须补充一个方程。5）联立求解各网孔电流。6）由网孔电流和支路的伏安关系求各支路的电流和电压。第18页/共56页第19页/共56页l 情况情况1 1 激励激励电压源电压源电流电流响应响应当当uj=uk时，时，ikj=ijk则两个支路中电压电流有如下关系：则两个支路中电压电流有如下关系：ikj线性线性电阻电阻网络网络NR+ujabcd(a)j支路支路k支路支路cd线性线性电阻电阻网络网络NRijk-+ukab(b)k支路支路j支路支路第20页/共56页第21页/共56页(3)互互易易定定理理只只适适用用于于线线性
13、性电电阻阻网网络络在在单单一一电电源源激激励下两个支路电压电流关系。励下两个支路电压电流关系。(1)互互易易前前后后应应保保持持网网络络的的拓拓扑扑结结构构不不变变，仅仅理理想想电电源源搬搬移移；电电压压源源激激励励，互互易易时时原原电电压压源源处处短短路路，电电压压源源串串入入另另一一支支路路；电电流流源源激激励励，互互易易时时原原电电流流源源处处开路，电流源并入另一支路的两个节点间。开路，电流源并入另一支路的两个节点间。(2)互易前后端口处的激励和响应的互易前后端口处的激励和响应的极性保持一致极性保持一致（要么都关联，要么都非关联（要么都关联，要么都非关联)；(4)含有受控源的网络，互易定
14、理一般不成立。含有受控源的网络，互易定理一般不成立。应用互易定理分析电路时应注意：应用互易定理分析电路时应注意：第22页/共56页第23页/共56页第24页/共56页2.3节点分析节点分析(节点电压法节点电压法nodevoltagemethod)一、基本思想一、基本思想节点电压法节点电压法：以节点电压为未知量列写电以节点电压为未知量列写电路方程分析电路的方法。路方程分析电路的方法。(unA-unB)+unB-unA=0KVL自动满足unA-unBunAunB可可见见，节节点点电电压压法法的的独独立立方方程程数数为为(n-1)个个。与与支路电流法相比，支路电流法相比，方程数可减少方程数可减少b-
15、（n-1）个）个。任意选择任意选择节点节点为参考节点，其它节点与参考节点的电为参考节点，其它节点与参考节点的电压差即是压差即是节点电压节点电压(位位)，方向为从独立节点指向参考方向为从独立节点指向参考节点节点。第25页/共56页举例说明：举例说明：(2)列列KCL方程：方程：i出出=i入入i1+i2+i3+i4=iS1-iS2+iS3-i3-i4+i5=-iS3un1un2iS1iS2iS3R1i1i2i3i4i5R2R5R3R4012(1)选选定定参参考考节节点点，标标明明其其余余(n-1)个个独独立立节节点点的电压的电压代入支路元件特性：代入支路元件特性：第26页/共56页整理，得整理，得
16、令令Gk=1/Rk，k=1,2,3,4,5上式简记为上式简记为G11un1+G12un2=iSn1G21un1+G22un2=iSn2标准形式的节点电压方程标准形式的节点电压方程第27页/共56页其中其中G11=G1+G2+G3+G4节节点点1的的自自电电导导，等等于于接接在在节节点点1上所有支路的电导之和。上所有支路的电导之和。G22=G3+G4+G5节节点点2的的自自电电导导，等等于于接接在在节节点点2上上所有支路的电导之和。所有支路的电导之和。G12=G21=-(-(G3+G4)节节点点1与与节节点点2之之间间的的互互电电导导，等等于于接接在在节节点点1与与节节点点2之之间间的的所所有有
17、支支路的电导之和，并冠以负号。路的电导之和，并冠以负号。iSn1=iS1-iS2+iS3流入节点流入节点1的电流源电流的代数和。的电流源电流的代数和。iSn2=-iS3流入节点流入节点2的电流源电流的代数和。的电流源电流的代数和。*自电导总为正，互电导总为负。自电导总为正，互电导总为负。*电流源支路电导为零。电流源支路电导为零。*流入节点取正号，流出取负号。流入节点取正号，流出取负号。第28页/共56页由由节节点点电电压压方方程程求求得得各各节节点点电电压压后后即即可可求求得得各各个个支支路路电电压压，各各支支路路电电流流即即可可用用节节点点电电压表示：压表示：un1un2iS1iS2iS3R
18、1i1i2i3i4i5R2R5R3R4012第29页/共56页un1un2uS1iS2iS3R1i1i2i3i4i5R2R5R3R4012+-若电路中含电压若电路中含电压源与电阻串联的源与电阻串联的支路：支路：uS1整理，并记整理，并记Gk=1/Rk，得，得(G1+G2+G3+G4)un1-(G3+G4)un2=G1uS1-iS2+iS3-(G3+G4)un1+(G1+G2+G3+G4)un2=-iS3等效电流源等效电流源第30页/共56页二、节点电压方程二、节点电压方程G11un1+G12un2+G1,n-1un,n-1=iSn1G21un1+G22un2+G2,n-1un,n-1=iSn2
19、Gn-1,1un1+Gn-1,2un2+Gn-1,n-1un,n-1=iSn,n-1Gii自自电电导导，等等于于接接在在节节点点i上上所所有有支支路路的的电电导导之之和和(包括电压源与电阻串联支路包括电压源与电阻串联支路)。总为总为正正。*当电路含受控源时，方程组系数一般不对称。当电路含受控源时，方程组系数一般不对称。iSni流流入入节节点点i的的所所有有电电流流源源电电流流的的代代数数和和(包包括括由由电压源与电阻串联支路等效的电流源电压源与电阻串联支路等效的电流源)。Gij=Gji互互电电导导，等等于于接接在在节节点点i与与节节点点j之之间间的的所所支支路的电导之和，并冠以路的电导之和，并
20、冠以负负号。号。第31页/共56页节点方程规律 自电导本节点电压 +（互电导相邻节点电压）=与该节点相联接的流入该节点的电流源电流之和。注意：与电流源相串联的电阻不计入自电导注意：与电流源相串联的电阻不计入自电导和互电导之中。和互电导之中。第32页/共56页三、节点法的一般步骤三、节点法的一般步骤(1)选定选定参考节点参考节点，标定（，标定（n-1）个独立节点；）个独立节点；(2)对对（n-1）个个独独立立节节点点，以以节节点点电电压压为为未知量，列写其未知量，列写其KCL方程；方程；(3)求解上述方程，得到（求解上述方程，得到（n-1）个节点电压；）个节点电压；(5)其它分析。其它分析。(4
21、)求各支路电流求各支路电流(用用节点电压节点电压表示表示)；第33页/共56页用节点法求各支路电流。用节点法求各支路电流。*可先进行电源变换。可先进行电源变换。例例1.(1)列节点电压方程：列节点电压方程：UA=21.8V，UB=-21.82VI1=(120-UA)/20k=4.91mAI2=(UA-UB)/10k=4.36mAI3=(UB+240)/40k=5.45mAI4=UB/40=0.546mAI5=UB/20=-1.09mA(0.05+0.025+0.1)UA-0.1UB=0.006-0.1UA+(0.1+0.05+0.025)UB=-0.006(2)解方程，得：解方程，得：(3)各
22、支路电流：各支路电流：20k 10k 40k 20k 40k+120V-240VUAUBI4I2I1I3I5解：解：第34页/共56页(1)先先把受控源当作独立源列方程；把受控源当作独立源列方程；(2)将将控制量用节点电压表示。控制量用节点电压表示。例例2.列写下图含列写下图含VCCS电路的节点电压方程。电路的节点电压方程。uR2=un1iS1R1R3R2gmuR2+uR2_12解解：第35页/共56页试列写下图含理想电压源电路的节点电压方程。试列写下图含理想电压源电路的节点电压方程。方法方法1:以电压源电流为变量，增加一个节点电压与电压以电压源电流为变量，增加一个节点电压与电压源间的关系源间
23、的关系方法方法2：选择合适的参考点选择合适的参考点G3G1G4G5G2+_Us231(G1+G2)Un1-G1Un2=-I-G1Un1+(G1+G3+G4)Un2-G4Un3=0-G4Un2+(G4+G5)Un3=IUn1-Un3=USUn1=US-G1Un1+(G1+G3+G4)Un2-G3Un3=0-G2Un1-G3Un2+(G2+G3+G5)Un3=0G3G1G4G5G2+_Us231I例例3.第36页/共56页支路法、回路（网孔）法和节点法的比较支路法、回路（网孔）法和节点法的比较(2)对于非平面电路，选独立回路不容易，而独对于非平面电路，选独立回路不容易，而独立节点较容易。立节点较容
24、易。(3)回回路路法法、节节点点法法易易于于编编程程。目目前前用用计计算算机机分分析析网网络络(电电网网，集集成成电电路路设设计计等等)采采用用节节点点法法较多。较多。支路法支路法回路法回路法节点法节点法KCL方程方程KVL方程方程n-1b-(n-1)00n-1方程总数方程总数b-(n-1)n-1b-(n-1)b(1)方程数的比较方程数的比较第37页/共56页第38页/共56页外形结构外形结构第39页/共56页第40页/共56页第41页/共56页第42页/共56页第43页/共56页三、含运算放大器的电路的分析1.反相比例器反相比例器+_uo_+_uiR1RfRLi1i2i-u-u+“虚短虚短”
25、：u+=u-=0，i1=ui/R1 i2=-uo/Rf“虚断虚断”：i-=0，i2=i1表表明明uo/ui只只取取决决于于电电阻阻Rf与与R1比比值值，负负号号表明表明uo和和ui总是符号相反总是符号相反(反相比例器反相比例器)。第44页/共56页由理想运放构成的反相比例器由理想运放构成的反相比例器(1)当当R1和和Rf 确确定定后后，为为使使uo不不超超过过饱饱和和电电压压(即保证工作在线性区即保证工作在线性区)，对，对ui有一定限制。有一定限制。(2)运放不工作在开环状态运放不工作在开环状态(极不稳定，振荡在饱极不稳定，振荡在饱和区和区)，都工作在闭环状态，输出电压由外电，都工作在闭环状态
26、，输出电压由外电路决定。路决定。注意：注意：第45页/共56页2.同（同（正正）相比例器）相比例器u+=u-=uii+=i-=0uo=(R1+R2)/R2ui =(1+R1/R2)ui_+R1uiR1R2u+u-i-+_uo+_i+(uo-u-)/R1=u-/R2第46页/共56页3.电压跟随器电压跟随器特点：特点：输入阻抗无穷大输入阻抗无穷大(虚断虚断)；输出阻抗为零；输出阻抗为零；应用：在电路中起隔离前后两级电路的作用。应用：在电路中起隔离前后两级电路的作用。uo=ui。_+_uo+_ui第47页/共56页例例可见，加入跟随器后，隔离了前后两级电路的相可见，加入跟随器后，隔离了前后两级电路
27、的相互影响。互影响。R2RLR1+_u2+_u1_+_u1R1R2RL+_u2第48页/共56页具有两个输入的加法放大器。用节点电压方程具有两个输入的加法放大器。用节点电压方程求得求得uo与与u1、u2的关系式的关系式。+-0ARf-uo+3-u2+1RR-u1+RL2i1i2u-u+i练习练习第49页/共56页利用利用自电导、互电导自电导、互电导概念，在反相输入端得概念，在反相输入端得上式已考虑到输入电流为零。上式已考虑到输入电流为零。由于由于u-=u+=0，得，得答案一答案一第50页/共56页 反相输入端运用反相输入端运用KCL。由于输入端没有电流流入，得。由于输入端没有电流流入，得由于由
28、于u+=u-=0，得，得答案二答案二第51页/共56页一、网络对偶的概念一、网络对偶的概念1.平面电路；平面电路；3.两个方程中对应元素互换后方程能彼此两个方程中对应元素互换后方程能彼此转换转换,互换的元素称为对偶元素互换的元素称为对偶元素;这两个这两个方程所表示的两个电路互为对偶电路。方程所表示的两个电路互为对偶电路。2.两个电路所涉及的量属于同一个物理量；两个电路所涉及的量属于同一个物理量；2.5电路的对偶性电路的对偶性(Dual Principle)第52页/共56页电阻电阻R 电压源电压源us网孔电流网孔电流iMKVL串联串联网孔网孔电导电导G 电流源电流源is节点电压节点电压unKC
29、L并联并联节点节点对应元素互换，两个方程可以彼此转换，两个电路互为对应元素互换，两个方程可以彼此转换，两个电路互为对偶。对偶。网孔电流方程：网孔电流方程：(R1+R2)iM=us节点电压方程：节点电压方程：(G1+G2)un=isR2+usiMR1G1G2unis第53页/共56页对偶元素：对偶元素：节点节点网孔网孔节点电压节点电压网孔电流网孔电流KCLKVLLCRGisus串联串联并联并联CCVSVCCS二、对偶原理二、对偶原理只有平面电路才可能有对偶电路。只有平面电路才可能有对偶电路。两个对偶电路两个对偶电路N，N，如果对电路，如果对电路N有命题有命题（或陈述）（或陈述）S成立，则将成立，则将S中所有元素，分别以其中所有元素，分别以其对应的对偶元素替换，所得命题（或陈述）对应的对偶元素替换，所得命题（或陈述）S对电对电路路N成立。成立。注意：注意：第54页/共56页本章小结本章小结电路分析电路分析方法总结方法总结支路分析法支路分析法网孔分析法网孔分析法节点分析法节点分析法互易定理互易定理对偶原理对偶原理电路定电路定理总结理总结第55页/共56页感谢您的观看！第56页/共56页