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1、网孔分析和节点分析 Still waters run deep.流静水深流静水深,人静心深人静心深 Where there is life,there is hope。有生命必有希望。有生命必有希望 对于对于n个节点、个节点、b条支路的网络，完备而独立的变条支路的网络，完备而独立的变 量数目：量数目：l=b-(n-1)个电流变量个电流变量 (n-1)个电压变量个电压变量第第2 2章章 网孔分析和节点分析网孔分析和节点分析以网孔电流为变量，立足于网孔的电路分析称为以网孔电流为变量，立足于网孔的电路分析称为 网孔分析法；以节点电压为变量，立足于节点的网孔分析法；以节点电压为变量，立足于节点的 分析
2、，称为节点分析法。分析，称为节点分析法。网孔电流网孔电流节点电压节点电压11/15/20222电路分析基础电路分析基础1.网孔电流网孔电流网孔电流：沿网孔边界流动的假想电流；网孔电流：沿网孔边界流动的假想电流；网孔电流特点：独立、完备的电流变量。网孔电流特点：独立、完备的电流变量。网孔：独立回路；网孔：独立回路；2-1 2-1 网孔分析网孔分析11/15/20223电路分析基础电路分析基础独立：独立：不受不受KCL约束（流入节点，又流出）约束（流入节点，又流出）网孔电流完备：网孔电流完备：R1 +us1 -BR2 +us2 -ACR5R4R6R3Di1i4i6i3i5i2-us3+us4-im
3、1im2im311/15/20224电路分析基础电路分析基础为每个网孔列为每个网孔列KVL方程方程:2-1 2-1 网孔分析网孔分析整整理理11/15/20225电路分析基础电路分析基础2.网孔方程一般形式网孔方程一般形式:2-1 2-1 网孔分析网孔分析网孔方程实质网孔方程实质：以网孔电流来表示的以网孔电流来表示的KVL方程方程!11/15/20226电路分析基础电路分析基础自电阻自电阻R i i i网孔内所有电阻之和（网孔内所有电阻之和（正正）R1 +us -BR2 +us2 -ACR5R4R6R3Di1i4i6i3i5i2-us3+us4-im1im2im3主对角线系数：主对角线系数：2
4、-1 2-1 网孔分析网孔分析11/15/20227电路分析基础电路分析基础互电阻互电阻R i j 相邻相邻网孔网孔i和和j公共电阻之和公共电阻之和R1 +us1 -BR2 +us2 -ACR5R4R6R3Di1i4i6i3i5i2-us3+us4-im1im2im3非主对角线系数：非主对角线系数：2-1 2-1 网孔分析网孔分析11/15/20228电路分析基础电路分析基础u s i i=i网孔沿绕行方向电压源网孔沿绕行方向电压源电压升电压升的代数和的代数和R1 +us1 -BR2 +us2 -ACR5R4R6R3Di1i4i6i3i5i2-us3+us4-im1im2im32-1 2-1
5、网孔分析网孔分析11/15/20229电路分析基础电路分析基础网孔方程直接列写规则：网孔方程直接列写规则：2-1 2-1 网孔分析网孔分析11/15/202210电路分析基础电路分析基础网孔分析法步骤：网孔分析法步骤：1.设定网孔电流的参考方向；设定网孔电流的参考方向；2.列网孔方程，求取网孔电流；列网孔方程，求取网孔电流；3.求支路电流及其他响应；求支路电流及其他响应；4.应用应用KVL验证；验证；注意：网孔电流自动满足注意：网孔电流自动满足KCL！2-1 2-1 网孔分析网孔分析11/15/202211电路分析基础电路分析基础 例例1.用网孔分析法求图示用网孔分析法求图示 电路各支路电流？
6、电路各支路电流？解：选定两个网孔电流解：选定两个网孔电流iM1和和iM2的参考方向，如图所示。的参考方向，如图所示。用观察电路的方法直接列出网孔方程：用观察电路的方法直接列出网孔方程：2-1 2-1 网孔分析网孔分析11/15/202212电路分析基础电路分析基础解得：解得：各支路电流分别为各支路电流分别为i1=iM1=1A,i2=iM2=-3A,i3=iM1 iM2 =4A 2-1 2-1 网孔分析网孔分析11/15/202213电路分析基础电路分析基础3.含独立电流源网络的网孔方程处理方法：含独立电流源网络的网孔方程处理方法：（1）有伴时，化为戴维南模型；）有伴时，化为戴维南模型；（2）无
7、伴时：）无伴时：(b)增加电流源电压增加电流源电压u作变量来建立这些网孔的作变量来建立这些网孔的网孔方程；同时，补充电流源电流与网孔电流关系网孔方程；同时，补充电流源电流与网孔电流关系的方程。的方程。2-1 2-1 网孔分析网孔分析(a)电路最外边，为一网孔独有电路最外边，为一网孔独有；11/15/202214电路分析基础电路分析基础例例2.用网孔分析法求解图示用网孔分析法求解图示 电路的网孔电流？电路的网孔电流？解：解：当电流源出现在电路外围边界上时，该网孔电流等于当电流源出现在电路外围边界上时，该网孔电流等于 电流源电流，成为已知量，电流源电流，成为已知量，此例中为此例中为i3=2A。此时
8、不必此时不必 列出此网孔的网孔方程。列出此网孔的网孔方程。2-1 2-1 网孔分析网孔分析11/15/202215电路分析基础电路分析基础 代入代入i3=2A，整理后得到：，整理后得到：解得解得i1=4A,i2=3A和和i3=2A。需计入需计入1A电流源电压电流源电压u，列出两个网孔方程和一个补充，列出两个网孔方程和一个补充方程：方程：2-1 2-1 网孔分析网孔分析11/15/202216电路分析基础电路分析基础4.含受控源网络的网孔方程含受控源网络的网孔方程（1）受控源按独立源处理，列网孔方程；）受控源按独立源处理，列网孔方程；（2）辅助方程：控制量用网孔电流表示。）辅助方程：控制量用网孔
9、电流表示。2-1 2-1 网孔分析网孔分析11/15/202217电路分析基础电路分析基础2 +12V -6 -2u +4 +u -例例3：求网孔电流？：求网孔电流？i1 i2（1）设网孔电流方）设网孔电流方向向i1，i2(2)列网孔方程：列网孔方程：辅助方程：辅助方程：2-1 2-1 网孔分析网孔分析11/15/202218电路分析基础电路分析基础 与用独立电流变量来建立电路方程相类与用独立电流变量来建立电路方程相类似，也可用独立电压变量来建立电路方程。似，也可用独立电压变量来建立电路方程。对于具有对于具有n个节点的电路来说，它的个节点的电路来说，它的(n-1)个个节点对第节点对第n个节点的
10、电压，就是一组独立电个节点的电压，就是一组独立电压变量。用这些节点电压作变量建立的电路压变量。用这些节点电压作变量建立的电路方程，称为节点方程。方程，称为节点方程。2-2 2-2 节点分析节点分析11/15/202219电路分析基础电路分析基础1.节点电压节点电压节点电压：节点至参考节点间的电压降；节点电压：节点至参考节点间的电压降；节点电压特点节点电压特点：完备而独立的电压变量；：完备而独立的电压变量；2-2 2-2 节点分析节点分析完备完备：所有支路电压都可以用节点：所有支路电压都可以用节点 电压来表示电压来表示;独立独立：不受：不受KVL约束约束；11/15/202220电路分析基础电路
11、分析基础2-2 2-2 节点分析节点分析i2i4is1i i11G G1 1G4is2G3G2i33124节点电压完备：节点电压完备：节点电压独立：沿任一回路的各支路电压，如节点电压独立：沿任一回路的各支路电压，如以节点电压表示，其代数和恒等于以节点电压表示，其代数和恒等于0。11/15/202221电路分析基础电路分析基础为参考节点外的每个节为参考节点外的每个节点列点列KCL方程：方程：根据欧姆定律，得根据欧姆定律，得2-2 2-2 节点分析节点分析i2i4is1i i11G G1 1G4is2G3G2i3312411/15/202222电路分析基础电路分析基础整理后得：整理后得：2-2 2
12、-2 节点分析节点分析11/15/202223电路分析基础电路分析基础节点电压方程是节点电压方程是 以节点电压来表示的以节点电压来表示的KCL方程。方程。2-2 2-2 节点分析节点分析2.节点方程一般形式节点方程一般形式 11/15/202224电路分析基础电路分析基础主对角线系数主对角线系数自电导自电导G i i：与节点：与节点 i 相连电导之和（相连电导之和（正正）i2i4is1i i11G G1 1G4is2G3G2i331242-2 2-2 节点分析节点分析11/15/202225电路分析基础电路分析基础非对角线系数非对角线系数互电导互电导G i j：节点：节点 i 和和 j 间公有
13、电导的间公有电导的负值负值2-2 2-2 节点分析节点分析i2i4is1i i11G G1 1G4is2G3G2i3312411/15/202226电路分析基础电路分析基础方程右边系数方程右边系数i S i i=流入流入节点节点 i 的电流源电流的代数和的电流源电流的代数和i2i4is1i i11G G1 1G4is2G3G2i331242-2 2-2 节点分析节点分析11/15/202227电路分析基础电路分析基础节点方程直接列写规则：节点方程直接列写规则：2-2 2-2 节点分析节点分析11/15/202228电路分析基础电路分析基础节点分析法步骤：节点分析法步骤：1.选定参考节点（零电位
14、）选定参考节点（零电位）;2.列节点方程，求取节点电压列节点方程，求取节点电压;3.求支路电压及其它响应求支路电压及其它响应;4.应用应用KCL验证。验证。2-2 2-2 节点分析节点分析11/15/202229电路分析基础电路分析基础例例4.用节点分析法求图示用节点分析法求图示电路中各电阻支路电流？电路中各电阻支路电流？解：用接地符号标出参考节点，标出两个节点电压解：用接地符号标出参考节点，标出两个节点电压u1和和u2 的参考方向，如图所示。用观察法列出节点方程：的参考方向，如图所示。用观察法列出节点方程：2-2 2-2 节点分析节点分析11/15/202230电路分析基础电路分析基础 整理
15、得到：整理得到：解得各节点电压为：解得各节点电压为：选定各电阻支路电流参考方向如图所示，可求得选定各电阻支路电流参考方向如图所示，可求得2-2 2-2 节点分析节点分析11/15/202231电路分析基础电路分析基础3.含独立电压源网络的节点方程处理方法：含独立电压源网络的节点方程处理方法：（1）有伴时，化为诺顿电路；）有伴时，化为诺顿电路；（2）无伴时，选其一端为参考节点，则另）无伴时，选其一端为参考节点，则另一端节点电压由电压源可直接得到；一端节点电压由电压源可直接得到；（3）跨接在两节点间：电压源上设未知量）跨接在两节点间：电压源上设未知量 i，加列辅助方程，加列辅助方程(电压源电压用节
16、点电压表示）电压源电压用节点电压表示）；2-2 2-2 节点分析节点分析11/15/202232电路分析基础电路分析基础例例5.用节点分析法求图示用节点分析法求图示电路的电压电路的电压u和支路电流和支路电流i1，i2？2-2 2-2 节点分析节点分析诺顿定理312411/15/202233电路分析基础电路分析基础例例6.用节点分析法求用节点分析法求图示电路的节点电压？图示电路的节点电压？解：选定解：选定6V电压源电流电压源电流i的参考方向。计入电流变量的参考方向。计入电流变量i列出两个节点方程：列出两个节点方程：2-2 2-2 节点分析节点分析11/15/202234电路分析基础电路分析基础
17、解得解得 补充方程补充方程 注：注：这种增加电压源电流变量建立的一组电路方程，这种增加电压源电流变量建立的一组电路方程，称为称为改进的节点方程改进的节点方程(modified node equation)，它扩大了，它扩大了节点方程适用的范围，为很多计算机电路分析程序采用。节点方程适用的范围，为很多计算机电路分析程序采用。2-2 2-2 节点分析节点分析11/15/202235电路分析基础电路分析基础4.含受控源网络的节点方程：含受控源网络的节点方程：（1）受控源按独立源处理，列节点方程；）受控源按独立源处理，列节点方程；（2）辅助方程：控制量用节点电压表示；）辅助方程：控制量用节点电压表示；
18、2-2 2-2 节点分析节点分析11/15/202236电路分析基础电路分析基础解：设解：设3为参考节点，为参考节点，列节点方程列节点方程 例例7.求图示电路节点电压？求图示电路节点电压？i S+u -G2123g uG1G3辅助方程辅助方程:2-2 2-2 节点分析节点分析11/15/202237电路分析基础电路分析基础5、网孔分析法与节点分析法的选择：、网孔分析法与节点分析法的选择：2-2 2-2 节点分析节点分析1)电电路路只只含含有有独独立立电电压压源源，用用网网孔孔分分析析法法显显然然更更容容易易；当当电电路路只只含含有有独独立立电电流流源源，用用节节点点分析法显然更容易。分析法显然
19、更容易。2)如果电路既有电压源又有电流源时：如果电路既有电压源又有电流源时：11/15/202238电路分析基础电路分析基础a)比比较较两两种种方方法法的的方方程程数数目目：如如果果电电路路的的独独立立节节点点比比网网孔孔数数目目少少，可可以以选选择择节节点点分分析析法法；如如果果电电路路的网孔比独立节点数目少，可以选择网孔分析法。的网孔比独立节点数目少，可以选择网孔分析法。b)考考虑虑求求解解的的变变量量：如如果果需需要要求求解解的的是是几几个个电电流流，可可以以用用网网孔孔电电流流分分析析直直接接得得到到；如如果果需需要要求求解解的的是几个电压，可以用节点分析直接得到。是几个电压，可以用节
20、点分析直接得到。2-2 2-2 节点分析节点分析11/15/202239电路分析基础电路分析基础分析法分析法 支路法支路法 网孔法网孔法 节点法节点法基本变量基本变量 支路电流支路电流 网孔电流网孔电流 节点电压节点电压 支路电压支路电压分析依据分析依据 KCL,KVL KVL KCL VCR VCR VCR 变量数变量数 b b-(n-1)n-1方程形式方程形式11/15/202240电路分析基础电路分析基础 运运算算放放大大器器简简称称运运放放，是是一一种种多多端端集集成成电电路路；通通常常由由数数十十个个晶晶体体管管和和一一些些电电阻阻构构成成，是是一一种种价价格格低低廉廉、用用途途广广
21、泛泛的的电电子子器器件件。早早期期，运运放放用用来来完完成成模模拟拟信信号号的的求求和和、微微分分和和积积分分等等运运算算，故故称称为为运运算算放放大大器器。现现在在，运运放放的的应应用用已已远远远远超超过过运运算算的的范范围围。它它在在通通信信、控制和测量等设备中得到广泛应用。控制和测量等设备中得到广泛应用。2-3 2-3 含运算放大器的电阻电路含运算放大器的电阻电路11/15/202241电路分析基础电路分析基础2-3 2-3 含运算放大器的电阻电路含运算放大器的电阻电路(a)电气图电气图(b)电气接线图电气接线图11/15/202242电路分析基础电路分析基础2-3 2-3 含运算放大器
22、的电阻电路含运算放大器的电阻电路-+OPAu-u+uo图图 运放模型符号运放模型符号11/15/202243电路分析基础电路分析基础2-3 2-3 含运算放大器的电阻电路含运算放大器的电阻电路图图 线性运放内部模型线性运放内部模型Riu-u+Rouo-+11/15/202244电路分析基础电路分析基础2-3 2-3 含运算放大器的电阻电路含运算放大器的电阻电路理想运放的特性：理想运放的特性：1.虚短虚短：两个输入端电位无穷接近，又不：两个输入端电位无穷接近，又不真正短路，即：真正短路，即：2.虚断虚断：两个输入端电流趋于：两个输入端电流趋于0，又不真，又不真正断路，即：正断路，即：11/15/202245电路分析基础电路分析基础解：+-us+R1R2-uo+321节点节点2 2的节点电压方程的节点电压方程2-3 2-3 含运算放大器的电阻电路含运算放大器的电阻电路例例8 8：求图示电路求图示电路uo？11/15/202246电路分析基础电路分析基础