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1、2.3.2 2.3.2 抛物线抛物线的简单几何性质的简单几何性质(1)(1)寿宁一中寿宁一中 叶春林叶春林方程图形准线焦点x xF FOy ylx xF FOy ylx xF FOy ylx xFOy yl复习复习范围范围1、由抛物线由抛物线y2=2px（p0）有有所以抛物线的范围为所以抛物线的范围为问题问题1 1：前面我们研究了椭圆与双曲线的哪些几前面我们研究了椭圆与双曲线的哪些几何性质？是如何研究的？抛物线也有这些性质何性质？是如何研究的？抛物线也有这些性质吗？吗？问题问题2：你认为你认为抛物线的范围如何？你是怎么理抛物线的范围如何？你是怎么理解的？解的？y2=2px（p0）对称性对称性2
2、、关于关于x轴轴对称对称点点(x,-y)也在抛物线上也在抛物线上,抛物线抛物线y2=2px(p0)关于关于x轴轴对称对称.若点若点(x,y)在抛物线上在抛物线上,问题问题3：你认为你认为抛物线的抛物线的对称性对称性如何？你是怎么如何？你是怎么理解的？理解的？顶点顶点3、定义：抛物线与它定义：抛物线与它的轴的交点叫做抛物线的轴的交点叫做抛物线的的顶点顶点。抛物线抛物线y2=2px (p0)的的顶点（顶点（0，0）.问题问题4 4：椭圆与双曲线的顶点是什么椭圆与双曲线的顶点是什么？类似的？类似的你你认为认为抛物线的抛物线的顶点是什么顶点是什么？抛物线抛物线离心率的定义：离心率的定义：抛物线上的点到
3、焦点的抛物线上的点到焦点的距离距离和它到准线的距离之比。和它到准线的距离之比。离心率离心率4、e=1e=1xyOFABy2=2px2p过焦点而垂直于对称轴的弦过焦点而垂直于对称轴的弦AB，称为抛物线的，称为抛物线的通径，通径，利用抛物线的利用抛物线的顶点顶点、通、通径的两个径的两个端点端点可较准确可较准确画出反映抛物线基本特画出反映抛物线基本特征的草图征的草图.|AB|=2p通径通径5、2p越大，抛物线张口越大越大，抛物线张口越大.问题问题5 5：椭圆与双曲线的椭圆与双曲线的通径通径是是什么？大小是多少什么？大小是多少？|AB|=?|AB|=?思考：通径对图像有思考：通径对图像有何影响？何影响
4、？连接抛物线任意一点与焦点的线段叫做抛物连接抛物线任意一点与焦点的线段叫做抛物线的线的焦半径焦半径。|PF|=x0+p/2焦半径公式：焦半径公式：焦半径焦半径6、问题问题6 6：如图如图A A是是抛物线抛物线y2=2px (p0)上一点且点上一点且点A A的横坐标为的横坐标为x0，F是焦点是焦点，你能求出，你能求出AFAF的长吗？的长吗？xyOFAA归纳归纳:(1)、抛物线只位于半个坐标平面内，虽然它、抛物线只位于半个坐标平面内，虽然它也可以无限延伸，但没有渐近线；也可以无限延伸，但没有渐近线；(2)、抛物线只有一条、抛物线只有一条对称轴对称轴,没有对称中心没有对称中心;(3)、抛物线只有一个
5、、抛物线只有一个顶点顶点，一个焦点，一条，一个焦点，一条准线；准线；(4)、抛物线抛物线离心率离心率是是1 1(5)、抛物线的、抛物线的通径通径为为2P,2p越大，抛物线的张口越大越大，抛物线的张口越大.（6）、）、抛物线的抛物线的焦半径焦半径|PF|=x0+p/2解解:由题意可设方程为：由题意可设方程为：又因为点又因为点M M在抛物线上在抛物线上：所以：所以：因此所求标准方程为：因此所求标准方程为：应用举例应用举例先定位再定量例：已知抛物线关于例：已知抛物线关于x x轴对称，它的顶点在坐标轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点原点，并且经过点M M（，），求它的标准方程（，），求它的标准方程
6、.例例2.斜率为斜率为1的直线的直线L经过抛物线经过抛物线 的焦点的焦点F,且与抛物线相交于且与抛物线相交于A,B两点两点,求线段求线段AB的长的长.y2=4xxyOFABBA例例2.斜率为斜率为1的直线的直线L经过抛物线经过抛物线 的焦点的焦点F,且与抛物线相交于且与抛物线相交于A,B两点两点,求线段求线段AB的长的长.y2=4x解法一解法一:由题意知直线由题意知直线AB的方程的方程 y=x-1，弦长公式弦长公式xyOFABBA例例2.斜率为斜率为1的直线的直线L经过抛物线经过抛物线 的焦点的焦点F,且与抛物线相交于且与抛物线相交于A,B两点两点,求线段求线段AB的长的长.y2=4x解法二解
7、法二:焦半径公式焦半径公式分析：运用分析：运用抛物线的定抛物线的定义和平面几义和平面几何知识来证何知识来证比较简捷比较简捷 变式：变式：过抛物线过抛物线y2=2px的焦点的焦点F任作一条直线任作一条直线m m，交这抛物线于交这抛物线于A、B两点，求证：以两点，求证：以AB为直径的圆为直径的圆和这抛物线的准线相切和这抛物线的准线相切证明：如图 所以所以EH是以是以AB为直径的圆为直径的圆E的半径，且的半径，且EHl，因而圆，因而圆E和和准线准线l相切相切设设AB的中点为的中点为E，过，过A、E、B分别向准线分别向准线l引垂线引垂线AD，EH，BC，垂足为，垂足为D、H、C，则则AFAD，BFBC
8、ABAFBFADBC=2EH练习练习3、求焦点在直线、求焦点在直线x-2y-4=0上的抛物线的标准方程上的抛物线的标准方程 1、过抛物线、过抛物线 的焦点的焦点 作直线交作直线交抛物线于抛物线于 两点，若两点，若 ，则，则|AB|=。2.点点A的的坐坐标标为为(3，1)，若若P是是抛抛物物线线 上上的的一一动动点，点，F是抛物线的焦点，则是抛物线的焦点，则|PA|+|PF|的最小值为的最小值为()(A)3 (B)4 (C)5 (D)6 8B 课堂小结课堂小结1、抛物线的范围、对称性、顶点、离心率、通径、焦、抛物线的范围、对称性、顶点、离心率、通径、焦半径及应用。半径及应用。本节课我们学习了哪些知识？体会了哪些本节课我们学习了哪些知识？体会了哪些思想方法？思想方法？2、数形结合、转化与化归、方程等思想数形结合、转化与化归、方程等思想方法方法。课后跟踪作业课后跟踪作业1、课本P66习题3 第5、9题2、同步导学第3840页3、校本作业作业1718