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1、一、零点定理和介值定理定理5.6(零点定理)至少有一点且使第1页/共12页例1.证明方程一个根.证:显然又故据零点定理,至少存在一点使即说明:内必有方程的根;取的中点内必有方程的根;可用此法求近似根.二分法在区间内至少有则则第2页/共12页上连续,且恒为正,例2.设在对任意的必存在一点证:使令,则使故由零点定理知,存在即当时,取或,则有证明:第3页/共12页定理5.7.(介值定理)设 且则对 A 与 B 之间的任一数 C,一点证:作辅助函数则且故由零点定理知,至少有一点使即使至少有第4页/共12页注意:若函数在开区间上连续,结论不一定成立.二、有界性定理和最值定理二、有界性定理和最值定理定理5
2、.9 在闭区间上的连续函数即:设则使值和最小值.或在闭区间内有间断点,在该区间上一定有最大定理5.8 在闭区间上连续的函数在该区间上有界.第5页/共12页例如,无最大值和最小值 也无最大值和最小值 又如,第6页/共12页推论5.1 设例 第7页/共12页定义（一致连续性）例 第8页/共12页内容小结左连续右连续第一类间断点可去间断点跳跃间断点左右极限都存在 第二类间断点无穷间断点振荡间断点左右极限至少有一个不存在在点间断的类型在点连续的等价形式第9页/共12页 内容小结基本初等函数在定义区间内连续连续函数的四则运算的结果连续连续函数的反函数连续连续函数的复合函数连续初等函数在定义区间内连续说明:分段函数在界点处是否连续需讨论其 左、右连续性.第10页/共12页 内容小结闭区间上连续函数的性质零点定理 介值定理 有界性定理 最值定理一致连续性定理第11页/共12页感谢您的观看！第12页/共12页