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1、会计学1闭区间上连续函数性质的证明闭区间上连续函数性质的证明第一页，编辑于星期日：二十一点 四十分。一 有界性定理 若函数 在闭区间 上连续,则 在 上有界.证明:(应用有限覆盖定理证明)第1页/共12页第二页，编辑于星期日：二十一点 四十分。二 最大最小值定理 若函数 在闭区间 上连续,则 在 上有最大值和最小值.证明:(应用确界原理证明)第2页/共12页第三页，编辑于星期日：二十一点 四十分。第3页/共12页第四页，编辑于星期日：二十一点 四十分。三 介值性定理 设函数 在闭区间 上连续,且 ,若 为介于 和 之间任何实数,则存在 ,使得 .证明:(应用区间套定理证明)第4页/共12页第五
2、页，编辑于星期日：二十一点 四十分。第5页/共12页第六页，编辑于星期日：二十一点 四十分。第6页/共12页第七页，编辑于星期日：二十一点 四十分。四 一致连续性定理 若函数 在闭区间 上连续,则 在 上一致连续.证明:(应用有限覆盖定理证明)第7页/共12页第八页，编辑于星期日：二十一点 四十分。第8页/共12页第九页，编辑于星期日：二十一点 四十分。第9页/共12页第十页，编辑于星期日：二十一点 四十分。第10页/共12页第十一页，编辑于星期日：二十一点 四十分。五 小结 (1)有界性定理的证明;(2)最大,最小值定理的证明;(3)介值性定理的证明;(4)一致连续性定理的证明;(5)实数完备性定理的应用;六 作业 P172:1,2,3,4.第11页/共12页第十二页，编辑于星期日：二十一点 四十分。