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1、教学课件第3章图像处理中的正交变换（第38讲）（研究生学位课）数字图像处理学数字图像处理学第第3章章 图像处理中的正交变换图像处理中的正交变换（第八讲）（第八讲）阮秋琦教授阮秋琦教授(3323)(3324)该滤波函数应满足正交条件(3325)(3326)(3327)(3-329)(3330)(3331)(3332)(3333)(3334)(3335)(3336)(3337)(3337)(3338)(3340)反映图像水平方向的信息；(3341)反映图像垂直方向的信息；（3342）反映图像对角线方向的信息。图 332（b）二维图像小波分解示意图对于二维图像信号，可以用分别在水平和垂直方向进行滤波
2、的方法实现二维小波多分辨率分解。其中:(1)LL1子带是由两个方向利用低通小波滤波器卷积后产生的小波系数，它是图像的近似表示。(2)HL1子带是在行方向利用低通小波滤波器卷积后，再用高通小波滤波器在列方向卷积而产生的小波系数，它表示图像的水平方向奇异特性。（水平子带）(3)LH1子带是在行方向利用高通小波滤波器卷积后，再用低通小波滤波器在列方向卷积而产生的小波系数，它表示图像的垂直方向奇异特性。（垂直子带）(4)HH1子带是由两个方向利用高通小波滤波器卷积后产生的小波系数，它表示图像的对角边缘特性。（对角子带）3.6.8 6.8 MALLAT算法算法1988年年Mallat受到塔式算法的启发在
3、多分辨分析的受到塔式算法的启发在多分辨分析的指导下建立了指导下建立了Mallat算法，它的作用可与算法，它的作用可与FFT在在Fourier变换中的作用相提并论。具体算法可描述变换中的作用相提并论。具体算法可描述于下：于下：(3343)小波函数为：(3344)(3345)当m=1时，则：(3346)(3347)（3348）由此可得：（3349）（3350）(3351)同理：(3352)计算步骤可按下列方法进行：类似地 (3353)如果在频域计算则显然：(3354)令：（3355）（3356）则可把滤波处理表示成简洁地形式,即：（3357）（3-358）（3-359）Mallat算法可用下图来描
4、述：图 333 数据分解与重构流图图334是利用小波对心电图压缩及解压缩的图形。图335是利用小波进行图像压缩的例子。(a)(b)图 334心电图小波压缩的例子(a)为压缩后并解压缩图形，(b)为原图形 （a）原像 （b）压缩解压缩图像 图 335 图像小波变换压缩实例上边我们仅对小波理论做了简要的分析，近年来小波理论及应用的研究热情始终有增无减，这促使了小波理论的发展，使其应用越来越广，但是正象Daubechies所说的那样，小波本身是一种工具，“它的应用重要的是了解你所研究的问题”。小波理论的奠基人Meyer也说过：“小波很时髦，因而引起人们的好奇和兴奋。令人惊奇的是，做为传统的令人惊奇的
5、是，做为传统的Fourier分析的替代物，分析的替代物，小波几乎在二十世纪八十年代开始同时出现在如小波几乎在二十世纪八十年代开始同时出现在如下多种多样的领域中：语言的分析与合成，无线下多种多样的领域中：语言的分析与合成，无线电信号的编码，视网膜电信号的编码，视网膜(retinian System)系统所系统所进行的信息抽取过程，全面发展的湍流分析，量进行的信息抽取过程，全面发展的湍流分析，量子理论中的重正化函数，空间内插理论等，子理论中的重正化函数，空间内插理论等，在我看来，在我看来，“小波小波”的情况稍微有点不一样，的情况稍微有点不一样，因为它们并不构成一种理论而只是一种崭新的科因为它们并不构成一种理论而只是一种崭新的科学工具，其实，它们一点也没有用来解释新事物，学工具，其实，它们一点也没有用来解释新事物，它们的恰如其份又是必不可少的作用是帮助它们的恰如其份又是必不可少的作用是帮助我们在各个不同尺度上更好地研究那些复杂现我们在各个不同尺度上更好地研究那些复杂现象。象。”这些认识对我们深入研究并广泛采用小这些认识对我们深入研究并广泛采用小波这一数学工具时，全面认识它的作用不无启波这一数学工具时，全面认识它的作用不无启迪。迪。