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1、2023/3/261第一节 概述 模机水文模型应用：最简单一个例子：对中心化（离均差后）系列建立了一阶自回归模型：（1）水文序列 已知1984年 第1页/共24页2023/3/262对（1）式取数学期望得：（预报公式）其实，这是一个期望预报，把随机变量取为0值（平均值）因此一步预报误差：已知水文序列作预报。建立水文随机模型（假如无趋势及周期）给出预报公式和预报方法。利用现在及过去观测值作预测，必要时作实时修正。区间预报，误差分析，对模型作评定及检验。第2页/共24页2023/3/263第二节 平稳线性最小方差预报 对正态平稳系列作l步预报 问题：当前时刻k和过去时刻 为已知，需对未来时刻随机变
2、量 ，可记为 。所谓平稳线性最小方差预报定义为：水文变量 第3页/共24页2023/3/264一、ARMA（p、q）序列差分形式公式：离均化 ARMA（p、q）模型两端取数学期望（条件）当MA(0,q)模型时，如 当为AR（p）模型时，将在后面作介绍。第4页/共24页2023/3/265二、ARMA（p、q）序列传递形式预报公式：把上式(2)式中t用 代替第5页/共24页2023/3/266上式两边取条件数学期望该公式 第6页/共24页2023/3/267 三、ARMR（p、q）递推预报公式（可用于实时修正）对（2）式作一些变换，把k改为k+1第7页/共24页2023/3/268事实上以上公式
3、含义：要做k+1时刻l步预报=在k时刻作l+1步预报值 +（k+1时刻实测值与在k时刻对k+1时刻预测值之差）*权重系数 。相当于对 时刻作预测时，用误差来校正 预测值，把这个称为实时校正（现时校正）。预测如 显然在 时刻预测 比用 预测 效果要好，用了误差校正。第8页/共24页2023/3/269预报误差（评定与检验）合格率（允许相对误差范围内如20%）合格率85%，甲等；70%-84%，乙等；60%-69%，丙等（枯季径流允许误差30%，每日径流20%）第9页/共24页2023/3/2610如 区间估计。第10页/共24页2023/3/2611第三节 AR（p）序列预报（一般ARMA(p,
4、q)模型有此结果）一步预报公式 先估计模型参数 第11页/共24页2023/3/2612 再作一步预报 ，又由 预报 如此递推可以作l步预测，当然还可以作实时校正预报。实例：某站中心化 模型已建立（正态分布假定）求预测1983-1985平均流量。第12页/共24页2023/3/2613以1982年为k时刻进行预报区间预报 第13页/共24页2023/3/2614实时校正：以1983年为k+1进行实时校正预报第14页/共24页2023/3/2615门限自回归模型1978年提出H.Tong）（Threshold Autoregressive Model）观察：这样生成 不是线性模型生成随机过程，若
5、生成数据100年，用线性模型拟合效果较差即残差相关比较大，不一定独立，正态。第15页/共24页2023/3/2616模型形成（一般）一般l取23，不宜取太多了，否则太复杂。这个模型实际说明了随机序列是分段线性的，即每个 区间内可用自回归模型来描述，但这些模型序数在不同区间是不一样的。第16页/共24页2023/3/2617建模：已知 当用传统线性模型建模时发现，独立性差，或预测精度较差，则可以考虑用门限自回归模型来建模，（当然还应考虑是否在成因上做分段线性门限值？）据以上模型 采用以上已知数据 ，来辩认模型参数步骤如下：1：令 。分成段，如确定各段自回归阶数 ，L为逐段自回归允许最大阶数，这里
6、都认为各段有相同L值。第17页/共24页2023/3/2618把实数轴分成l个区间一般是预报值取为 这样可以把 取值区间分l成个。对于已知 观察分析动态数据中在不同区间个数（以排在 开始统计），如L=3，d=1，从 开始统计在不同区间个数。第18页/共24页2023/3/2619记第一个区间N1个第二个区间N2个 第l个区间Nl个设动态数据中有：对于第一段线性自回归模型具体形式已知：第19页/共24页2023/3/2620用最小二乘法可求出 可以想象，给定以上一组系数则可求出一组残差 及其残差平方和 ，即可得第一段自回归模型，其他 段求法一致。显然不同 第20页/共24页2023/3/26212、对于固定 RSS(k1)为第1个模型残差平方和（最小二乘法估计参数）显然k1 愈大，则残差愈小，但AIC考虑惩罚因子 则第二项大，故找到 。其他段的自回归模型阶数一样估计。第21页/共24页2023/3/26223、固定 达到最少的即为门限值 4、估计值AIC（）一般 5、第22页/共24页2023/3/2623不同 那么d初值取多少？若效果不好，可先进行常用 第23页/共24页2023/3/26水文水资源学院24感谢您的观看！第24页/共24页