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1、会计学1水文水文(shuwn)随机分析随机分析第一页，共24页。2023/2/272对（1）式取数学(shxu)期望得：（预报(ybo)公式）其实，这是一个(y)期望预报，把随机变量取为0值（平均值）因此一步预报误差：已知水文序列作预报。建立水文随机模型（假如无趋势及周期）给出预报公式和预报方法。利用现在及过去观测值作预测，必要时作实时修正。区间预报，误差分析，对模型作评定及检验。第2页/共24页第二页，共24页。2023/2/273第二节 平稳线性最小方差(fn ch)预报 对正态平稳(pngwn)系列作l步预报 问题(wnt)：当前时刻k和过去时刻 为已知，需对未来时刻随机变量 ，可记为
2、。所谓平稳线性最小方差预报定义为：水文变量 第3页/共24页第三页，共24页。2023/2/274一、ARMA（p、q）序列(xli)差分形式公式：离均化 ARMA（p、q）模型(mxng)两端取数学期望(qwng)（条件）当MA(0,q)模型时，如 当为AR（p）模型时，将在后面作介绍。第4页/共24页第四页，共24页。2023/2/275二、ARMA（p、q）序列传递(chund)形式预报公式：把上式(2)式中t用 代替(dit)第5页/共24页第五页，共24页。2023/2/276上式两边(lingbin)取条件数学期望该公式(gngsh)第6页/共24页第六页，共24页。2023/2/
3、277 三、ARMR（p、q）递推预报公式（可用于实时(sh sh)修正）对（2）式作一些(yxi)变换，把k改为k+1第7页/共24页第七页，共24页。2023/2/278事实上以上(yshng)公式含义：要做k+1时刻l步预报=在k时刻作l+1步预报值 +（k+1时刻实测值与在k时刻对k+1时刻预测值之差）*权重(qun zhn)系数 。相当于对 时刻作预测时，用误差来校正 预测值，把这个称为(chn wi)实时校正（现时校正）。预测如 显然在 时刻预测 比用 预测 效果要好，用了误差校正。第8页/共24页第八页，共24页。2023/2/279预报误差（评定(pngdng)与检验）合格率（
4、允许(ynx)相对误差范围内如20%）合格率85%，甲等；70%-84%，乙等；60%-69%，丙等（枯季径流允许(ynx)误差30%，每日径流20%）第9页/共24页第九页，共24页。2023/2/2710如 区间(q jin)估计。第10页/共24页第十页，共24页。2023/2/2711第三节 AR（p）序列(xli)预报（一般ARMA(p,q)模型(mxng)有此结果）一步(y b)预报公式 先估计模型参数 第11页/共24页第十一页，共24页。2023/2/2712 再作一步预报 ，又由 预报 如此递推可以作l步预测，当然(dngrn)还可以作实时校正预报。实例：某站中心化 模型(m
5、xng)已建立（正态分布假定）求预测1983-1985平均(pngjn)流量。第12页/共24页第十二页，共24页。2023/2/2713以1982 年为k时刻进行(jnxng)预报区间(q jin)预报 第13页/共24页第十三页，共24页。2023/2/2714实时(sh sh)校正：以1983 年为k+1进行实时(sh sh)校正预报第14页/共24页第十四页，共24页。2023/2/2715门限自回归(hugu)模型1978年提出H.Tong）（Threshold Autoregressive Model）观察(gunch)：这样生成 不是线性模型生成随机过程，若生成数据(shj)10
6、0 年，用线性模型拟合效果较差即残差相关比较大，不一定独立，正态。第15页/共24页第十五页，共24页。2023/2/2716模型(mxng)形成（一般）一般(ybn)l取23，不宜取太多了，否则太复杂。这个模型实际说明了随机序列是分段线性的，即每个 区间(q jin)内可用自回归模型来描述，但这些模型序数在不同区间(q jin)是不一样的。第16页/共24页第十六页，共24页。2023/2/2717建模：已知 当用传统线性模型建模时发现(fxin)，独立性差，或预测精度较差，则可以考虑用门限自回归模型来建模，（当然还应考虑是否在成因上做分段线性门限值？）据以上(yshng)模型 采用以上(y
7、shng)已知数据 ，来辩认模型参数步骤如下：1：令 。分成段，如确定各段自回归阶数 ，L为逐段自回归允许最大阶数，这里都认为各段有相同L值。第17页/共24页第十七页，共24页。2023/2/2718把实数轴分成(fn chn)l个区间一般(ybn)是预报值取为 这样(zhyng)可以把 取值区间分l成个。对于已知 观察分析动态数据中在不同区间个数（以排在 开始统计），如L=3，d=1，从 开始统计在不同区间个数。第18页/共24页第十八页，共24页。2023/2/2719记第一个区间(q jin)N1个第二个区间(q jin)N2个 第l个区间(q jin)Nl个设动态数据中有：对于第一段
8、线性自回归模型具体形式已知：第19页/共24页第十九页，共24页。2023/2/2720用最小二乘法(chngf)可求出 可以(ky)想象，给定以上一组系数则可求出一组残差 及其残差平方和 ，即可得第一段自回归模型，其他 段求法一致。显然(xinrn)不同 第20页/共24页第二十页，共24页。2023/2/27212、对于(duy)固定 RSS(k1)为第1个模型残差平方和（最小二乘法估计参数）显然k1 愈大，则残差愈小，但AIC考虑惩罚因子 则第二项大，故找到 。其他(qt)段的自回归模型阶数一样估计。第21页/共24页第二十一页，共24页。2023/2/27223、固定(gdng)达到(d do)最少的即为门限值 4、估计值AIC（）一般(ybn)5、第22页/共24页第二十二页，共24页。2023/2/2723不同(b tn)那么(n me)d初值取多少？若效果(xiogu)不好，可先进行常用 第23页/共24页第二十三页，共24页。2023/2/27水文(shuwn)水资源学院24感谢您的观看(gunkn)！第24页/共24页第二十四页，共24页。