《质点动力学附加例题.pptx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《质点动力学附加例题.pptx（48页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、(4)列方程第1页/共48页r第2页/共48页复杂问题往往除动力学方程外，还需补充一些运动学方程和几何关系。第3页/共48页练习3:一、选择题 1y上升段下降段上升高度：第4页/共48页5例题：一重锤质量为m，从高h处自由落下，打在地面不再跳起。设重锤与地面相互作用时间为 。求：重锤对地的平均冲力。解：对地平均冲力为:重锤受两力：由动量定理：注这里，一般应将重锤自身的重量要考虑在内。仅当前一项远大于后一项时，才能不计自重。第5页/共48页6练习 一质量为140g、速率为40ms-1的垒球,沿水平方向飞向击球手,被击后以相同的速率沿60度仰角飞出.设碰撞时间为1.2ms.求在此时间垒球所受到的平
2、均打击力.解:作矢量图分析第6页/共48页7一根均质绳，长 l，单位长度的质量为，盘绕在光滑桌面上，竖直向上以恒定的加速度 a 提起绳的一端，求提起高度为y 时作用在绳端的力。解：思考建坐标取链条整体为系统链条整体受到外力作用力为:0由动量定理得第7页/共48页8若以恒定速度v提绳呢?第8页/共48页9例：质量为m的人站在一质量为M、长为 l 的小车一端，由静止走向车的另一端，求人和小车各移动了多少距离?(不计摩擦)解：水平方向上车和人组成的系统不受外力作用，故动量守恒；设车和人相对地面速度分别为 和即:两者运动方向相反第9页/共48页10设人在时间 t 内走到另一端，则有人相对于车的速度为：
3、第10页/共48页11例：一粒子弹水平地穿过并排静止放置在光滑平面上的木块，穿行时间各为 t1、t2，设子弹在木块中受到恒阻力F。求：子弹穿过后，两木块各以多大速度运动？解：子弹穿过第一木块时，两木块速度相同均为v1 子弹穿过第二木块后，第二木块速度变为v2第11页/共48页12或：考虑到动量定理的意义，冲量仅决定于始末两个状态。再结合 式，也可得结果。第12页/共48页13例题：一只篮球质量为 0.58 kg，从2.0 m 高度下落，到达地面后，以同样速率反弹，接触时间仅0.019s。求：对地平均冲力。解：篮球到达地面的速率tF(max)F0.019sO对地平均冲力为:约相当于 40kg 重
4、物所受重力!第13页/共48页14例题：质量为2.5g的乒乓球以10m/s的速率飞来，被球拍推挡后，又以20m/s的速率飞出。求：1）乒乓球受到的冲量；2）若撞击时间为0.01s，则球拍施于球的平均冲力的大小和方向。解：45 30 nv2v1由于作用时间很短，忽略重力影响。则取坐标，将上式投影：设球拍对球的冲力为第14页/共48页15 为平均冲力与 x 方向的夹角第15页/共48页16例题 设有一静止的原子核,衰变辐射出一个电子和一个中微子后成为一个新的原子核.已知电子和中微子的运动方向互相垂直,且电子动量为1.210-22 kgms-1,中微子的动量为6.410-23 kgms-1 .问新的
5、原子核的动量的值和方向如何?解即恒矢量第16页/共48页17又因为代入数据计算得系统动量守恒,即王注：实验中，由于中微子不易探测，实际上是通过测量新原子核的动量、根据动量守恒来推测中微子的方向和动量的。第17页/共48页18例 一雪橇从高度为50m 的山顶上点A沿冰道由静止下滑,山顶到山下的坡道长为500m.雪橇滑至山下点B后,又沿水平冰道继续滑行,滑行若干米后停止在C处.若摩擦因数为0.050.求此雪橇沿水平冰道滑行的路程.(点B附近可视为连续弯曲的滑道.忽略空气阻力.)第18页/共48页19已知求解 以雪橇、冰道和地球为一系统，对整个滑行过程，由功能原理得而又第19页/共48页20代入已知
6、数据第20页/共48页21例 有一轻弹簧，其一端系在铅直放置的圆环的顶点P，另一端系一质量为m 的小球，小球穿过圆环并在圆环上运动(不计摩擦)。开始小球静止于点 A,弹簧处于自然状态，其长度为圆环半径R；当小球运动到圆环的底端点B时，恰好小球对圆环没有压力。求弹簧的劲度系数。解：以弹簧、小球和地球 为一系统，只有保守内力做功系统机械能守恒取图中点 为重力势能零点第21页/共48页22又 则系统机械能守恒B 点为重力势能零点，弹簧处原长时为弹性势能零点所以第22页/共48页23例题 如图所示，轻质弹簧劲度系数为k，两端各固定一质量均为M的物块A和B，放在水平光滑桌面上静止。今有一质量为m的子弹沿
7、弹簧的轴线方向以速度v0射入一物块而不穿出，求此后弹簧的最大压缩长度。解：第一阶段：子弹射入到相对静止于物块中。由于时间极短，可认为物块还没有移动，应用动量守恒定律，求得物块A的速度vA 第23页/共48页24第二阶段：A移动，直到当A和B有相同的速度时，弹簧压缩最大。应用动量守恒定律，求得最大压缩时两物块的共同速度v应用机械能守恒定律，求得弹簧最大压缩长度 第24页/共48页25例题 一质量为m的小球，由顶端沿质量为M的圆弧形木槽自静止下滑，设圆弧形槽的半径为R（如图所示），忽略所有摩擦。求(1)小球刚离开圆弧形槽时，小球和圆弧形槽的速率各是多少？(2)小球滑到B点时对槽的压力。解：设小球和
8、圆弧形槽的速度分别为v1和v2(1)由动量守恒定律由机械能守恒定律第25页/共48页26由上面两式联立解得(2)小球相对槽的速率 第26页/共48页27小球滑到B点,竖直方向应用牛顿运动第二定律 思考:如何求m对M所作的功？第27页/共48页28例题 已知k，m，M，初始弹簧自由，系统静止。写出释放 m 后，系统的功能关系。解：建立坐标系选系统：要用系统功能原理就看怎样选系统，对这个例子，系统的选取是多种多样的。系统选取后，作功能分析，区分哪些是内力功，哪些是外力功，内力功是否保守力功。认清这些问题后才能正确应用功能原理坐标原点即势能零点第28页/共48页29 m M 系统 系统无内保守力，因
9、而写出的方程应该与用质点系动能定理得到的形式完全一样。m M k 系统现在，弹性力是内保守力，其功用弹性势能表达。第29页/共48页30 m M k 系统 现在，方程形式未变，但左边第二项的意义与前次不同了，在这个系统中，它是内部的非保守力的功。第30页/共48页31 m M k g对于系统，若无耗散力做功，即=0，则机械能守恒第31页/共48页32前例，若0，再求下落加速度。解：例题：任一时刻，系统机械能不变注意到第32页/共48页33 如图施加在m1上的力F 突然撤去，恰能使m2离开地面，F 多大?解：例题：m1m2 F首先选系统，外力F 性质不明，但它撤去后就不再影响系统以后的运动，因此
10、它只是对系统初始状态的预置，在分析系统以后的功能关系时可以不考虑它。分析：该系统机械能守恒 建坐标重力势能零点选在坐标原点,弹性势能零点取在原长时选最大系统即m1 m2 g k第33页/共48页34m1m2 F撤去F 后，系统由状态 1 变化到状态 2 由F 预置的系统初状态 状态 2 时，m2刚刚被提起 所以满足条件的结果是 机械能守恒 第34页/共48页35设 地球质量 ,抛体质量 ,地球半径 .解 取抛体和地球为一系统，系统的机械能 E 守恒.第一宇宙速度 ，是在地面上发射人造地球卫星所需的最小速度.人造地球卫星第一宇宙速度例第35页/共48页36解得由牛顿第二定律和万有引力定律得第36
11、页/共48页37地球表面附近故计算得第一宇宙速度第37页/共48页38摆脱地球第二宇宙速度解：例：从地球表面发射飞行器到宇宙深处因机械能守恒得逃逸速度 逃逸速度与 成正比第38页/共48页39对于黑洞，临界逃逸速度 v=c。视界半径如果地球成为黑洞如果太阳成为黑洞 第39页/共48页40 第三宇宙速度 ，是抛体脱离太阳引力所需的最小发射速度.设 地球质量 ,抛体质量 ,地球半径 ,太阳质量 ,抛体与太阳相距 .飞出太阳系 第三宇宙速度例：第40页/共48页41取地球为参考系,由机械能守恒得 取抛体和地球为一系统，抛体首先要脱离地球引力的束缚,其相对于地球的速率为 .取太阳为参考系 ,抛体相对于
12、太阳的速度为 ，地球相对于太阳的速度则如 与 同向,有第41页/共48页42要脱离太阳引力，机械能至少为零则由于 与 同向,则抛体与太阳的距离 即为地球轨道半径 设地球绕太阳轨道近似为一圆，则第42页/共48页43计算得第三宇宙速度取地球为参照系计算得第43页/共48页44例 装有一光滑斜面的小车处于静止状态，小车质量为M，斜面倾角为 ，现有一质量为 的木块沿斜面滑下，木块起始高度为 ，当木块到达斜面底部时，（不计小车与地面间的摩擦）。求：1）小车移动的距离；2）小车的速度。（参p.71思考题4-8）第44页/共48页45例题 一弹簧，原长为l0，劲度系数为k 上端固定，下端挂一质量为m 的物
13、体，先用手托住，使弹簧不伸长。如将物体托住慢慢放下，达静止（平衡位置）时，弹簧的最大伸长和弹性力是多少？如将物体突然放手，物体到达最低位置时，弹簧的伸长和弹性力各是多少？物体经过平衡位置时的速度是多少？第45页/共48页46xkF=0gm=k x212xmgm=0Fgm=解：x0设弹簧最大伸长为xk0gm=F=gm若将物体突然释放到最大位置，选最低点为参考点。kxF=m2mg=2xkmgm=kxF=0gm=物体在平衡位置时，选平衡位置为参考点，由机械能守恒，得：由机械能守恒，得：第46页/共48页47kgm=gmk21mv2120+kgm()2=v20gmk2k x212x0gm=0mv2120+xkgm=0将代入，得：=v0gmk第47页/共48页48感谢您的观看！第48页/共48页