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1、1第三篇 动 力 学航空航天器的姿态控制研究物体的机械运动与作用力之间的关系第1页/共23页2第三篇 动 力 学研究物体的机械运动与作用力之间的关系 棒球在被球棒击后，其速度的大小和方向发生了变化。如果已知这种变化即可确定球与棒的相互作用力Fv1v2第2页/共23页3第三篇 动 力 学研究物体的机械运动与作用力之间的关系高速列车的振动问题第3页/共23页4第三篇 动 力 学研究物体的机械运动与作用力之间的关系u动力学模型2.质点系：由有限或无限个有着一定联系的质点 组成的系统1.质点：具有一定质量而不考虑其形状大小的物体mm1 1mm2 2mmi immn nm1m2mimn第4页/共23页5
2、第三篇 动 力 学研究物体的机械运动与作用力之间的关系u动力学模型2.质点系：由有限或无限个有着一定联系的质点 组成的系统1.质点：具有一定质量而不考虑其形状大小的物体质点系可变质点系不变质点系 例 刚体例 流体、刚体系统（机构）第5页/共23页6第三篇 动 力 学研究物体的机械运动与作用力之间的关系u动力学模型u动力学分类质点动力学质点系动力学动量、动量矩、动能u动力学研究方法建立运运动动特征量特征量与力作用量力作用量之间的关系关系冲量、力矩、功动力学定理第6页/共23页7第9章 质点的动力学91 动力学基本定律第三篇 动 力 学93 质点动力学的两类基本问题92 质点运动微分方程第7页/共
3、23页891 动力学基本定律2.2.第二定律第二定律3.3.第三定律（作用与反作用定律）第三定律（作用与反作用定律）不受作用力的质点，将保持静止或作匀速直线运动 质点的质量与加速度的乘积，等于作用于质点的力的大小，加速度的的方向与力的方向相同即 两个物体间的作用力与反作用力总是大小相等，方向相反，沿着同一直线，且同时分别作用在这两个物体上1.1.第一定律（惯性定律）第一定律（惯性定律）第8页/共23页9 1.1.直角坐标形式直角坐标形式xzyMFavrxyzO92 质点运动微分方程第9页/共23页10 2.2.弧坐标形式弧坐标形式F FF Fn naanM(-)(+)92 质点运动微分方程第1
4、0页/共23页11第一类问题第一类问题第二类问题第二类问题93 质点动力学的两基本类问题已知运动，求力已知运动，求力已知力，求运动已知力，求运动微分运算微分运算积分运算积分运算并利用运动的初始条件，求出积分常数。或采用定积分并利用运动的初始条件，求出积分常数。或采用定积分如力是常量或是时间及速度函数时，可直接分离变量如力是常量或是时间及速度函数时，可直接分离变量如力是位置的函数，需进行变量置换如力是位置的函数，需进行变量置换第11页/共23页12FNa已知：物块重P,小车的加速度为a。求物块不下滑所需的最小摩擦系数 fmin。解:（1）取物块为研究对象a（2）研究对象受力分析（3）研究对象运动
5、分析（4）列方程求解求知量yxFP例1第12页/共23页13例2C COO=t tA Ay yy y 半径为R的偏心轮绕水平轴O以匀角速度转动，使T形顶杆上下移动 。T形顶杆上放一质量为m的物块A，求使物块不脱离T形顶杆所允许轮的角速度。OC=e。解:研究物块mgN N条件条件a a第13页/共23页14已知：质量弹簧系统，物块的质量为m,弹簧的刚度系数为k，物块自平衡位置的初始速度为v0。求：物块的运动方程l0mkv0 解：例3xxOF F通解为通解为运动初始条件运动初始条件固有频率固有频率 A A振幅振幅初相位初相位简谐振动简谐振动第14页/共23页15 已知：重物重P,绳子长l,初速度为
6、v0.求小车突然卡住时绳子的 Fmax.。O1Ov0解:取物块为研究对象动荷系数vPF例4第15页/共23页16 求第二宇宙速度.解:取卫星为研究对象xROF例5条件条件v va ax x第16页/共23页17OOy y例6 质量为m小球从某静止液体介质的液面处无初速释放，介质阻力R=cv（c为阻尼系数）。求小球下沉的速度v（t）。研究小球（不计浮力）研究小球（不计浮力）解：解：R R=cvcvmgmgv v结论结论为什么？为什么？工程应用工程应用：跳伞、风力输送、分离颗粒混合物跳伞、风力输送、分离颗粒混合物第17页/共23页18anxPF FNNyh 求：外轨超高 为了使列车对轨道的压力垂直
7、于路面，在曲线上要设外轨超高。300 m，v=60 km/h，轨距b=1.435 m。解：将列车视为质点。其法向加 速度为 an=v2/根据质点运动微分方程的直角坐标沿x轴的投影式，有例7第18页/共23页19 一圆锥摆，如图所示。质量m=0.1 kg的小球系于长l=0.3 m的绳上，绳的一端系在固定点O，并与铅直线成=60 角。如小球在水平面内作匀速圆周运动，求小球的速度v与绳的张力F的大小。Ol 例8ntbmgF F研究小球研究小球解：解：在自然轴上投影的运动微分方程在自然轴上投影的运动微分方程第19页/共23页20 粉碎机滚筒半径为R，绕通过中心的水平轴匀速转动，筒内铁球由筒壁上的凸棱带
8、着上升。为了使铁球获得粉碎矿石的能量，铁球应在=0 时（如图）才掉下来。求滚筒每分钟的转数n。0 0n n例9mmg gF FNNF F 视铁球为质点视铁球为质点解：解：当当=0 0时，铁球将落下，这时时，铁球将落下，这时F FNN=0 0，则则 显显然然，0 0越越小小，要要求求n n 越越大大。当当 0 0=0=0 时时，铁铁球球就就会会紧紧贴贴筒筒壁壁转转过过最最高高点点而而不不脱脱离筒壁落下，起不到粉碎矿石的作用离筒壁落下，起不到粉碎矿石的作用第20页/共23页21解题步骤解题步骤选取研究对象画出受力图 （应放在一般位置上进行分析）进行运动分析(除分析质点的运动特征外，还要确定 其运动的初始条件）选用适当的质点运动微分方程形式求解未知量（应根据力的函数形式决定如何积分，并利用运动的初始条件，求出质点的运动）第21页/共23页22作 业10-1，10-3，10-7，10-9 第22页/共23页23感谢您的观看！第23页/共23页