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1、设一高速运动的带电粒子沿竖直方向以设一高速运动的带电粒子沿竖直方向以 v0 向上运动，从向上运动，从时刻时刻 t=0 开始粒子受到开始粒子受到 F=F0 t 水平力的作用，水平力的作用，F0 为常量，为常量，粒子质量为粒子质量为 m 。水平方向有水平方向有例例1 1解解粒子的运动轨迹。粒子的运动轨迹。求求运动轨迹为运动轨迹为竖直方向有竖直方向有设一物体在离地面上空高度等于地球半径处由静止落下。设一物体在离地面上空高度等于地球半径处由静止落下。在地面附近有在地面附近有以地心为坐标原点，物体受万有引力以地心为坐标原点，物体受万有引力解解可得：可得：例例2 2它到达地面时的速度它到达地面时的速度（不
2、计空气阻力和地球的自转）。不计空气阻力和地球的自转）。求求例例3 3在竖直向上方向建坐标，地面为原点（如图）在竖直向上方向建坐标，地面为原点（如图）.设压力为设压力为 N解解Oyly取整个绳为研究对象取整个绳为研究对象一柔软绳长一柔软绳长 l，线密度线密度 r，一端着地开始自由下落一端着地开始自由下落.求求 下落到任意长度下落到任意长度 y 时刻，给地面的压力为多少？时刻，给地面的压力为多少？以初速度以初速度v0 竖直向上抛出一质量为竖直向上抛出一质量为m 的小球，小球除受的小球，小球除受重力外，还受一个大小为重力外，还受一个大小为mv 2 的粘滞阻力。的粘滞阻力。解解例例4求求 小球上升的最
3、大高度。小球上升的最大高度。装沙子后总质量为装沙子后总质量为M 的车由静止开始运动，运动过程中合的车由静止开始运动，运动过程中合外力始终为外力始终为 f ，每秒漏沙量为，每秒漏沙量为 。解解 取车和沙子为研究对象，地面参考系如图，取车和沙子为研究对象，地面参考系如图，t =0 时时 v=0例例5fx求求 车运动的速度。车运动的速度。TT质量分别为质量分别为 m1 和和 m2 的两物体用轻细绳相连接后，悬挂在的两物体用轻细绳相连接后，悬挂在一个固定在电梯内的定滑轮的两边。滑轮和绳的质量以及一个固定在电梯内的定滑轮的两边。滑轮和绳的质量以及所有摩擦均不计。当电梯以所有摩擦均不计。当电梯以 a0=g
4、/2 的加速度下降时。的加速度下降时。解解 取电梯为参考系取电梯为参考系例例6m1 和和 m2 的加速度和绳中的张力。的加速度和绳中的张力。求求m1gm2gO对对m1 有有对对m2 有有m方法（一）方法（一）取地面为参考系取地面为参考系例例7一光滑斜面固定在升降机的底板上，如图所示，当升降机以一光滑斜面固定在升降机的底板上，如图所示，当升降机以匀加速度匀加速度a0 上升时，质量为上升时，质量为m 的物体从斜面顶端开始下滑。的物体从斜面顶端开始下滑。yxx 方向方向y 方向方向物体对斜面的压力和物体相对斜面的加速度。物体对斜面的压力和物体相对斜面的加速度。求求解解设物体的加速度为设物体的加速度为
5、yxx 方向方向y 方向方向方法（二）方法（二）取升降机为参考系取升降机为参考系惯性力惯性力例题例题8 物体在黏滞流体中的运动。质量为物体在黏滞流体中的运动。质量为m的小球在重力的小球在重力G（mg）、浮力）、浮力F0、阻力、阻力f=kv（其中（其中k是一个比例常数，它是一个比例常数，它与小球的尺寸、材料与流体的黏度有关，而与小球的尺寸、材料与流体的黏度有关，而v是小球的运动速是小球的运动速度）的作用下竖直下降。试求小球的速度、位置随时间变化的度）的作用下竖直下降。试求小球的速度、位置随时间变化的函数关系。函数关系。OoF0 xvF解：解：该题为该题为已知力已知力求运求运动动。以以小球小球m为
6、为研究研究对对象，画出受象，画出受力力图图，并以小球运，并以小球运动动直直线为线为x轴轴，取其，取其一点一点为为原点原点O。由牛。由牛顿顿定律可写出定律可写出 解出小球的速解出小球的速度度例题例题9 由地面沿铅直方向发射质量为由地面沿铅直方向发射质量为m的宇宙飞船。试求宇宙的宇宙飞船。试求宇宙飞船能脱离地球引力所需的最小初速度飞船能脱离地球引力所需的最小初速度(不计空气阻力及其它不计空气阻力及其它作用力）作用力）解：解：选宇宙飞船为研究对象。设地球为均质球，地心为原点，选宇宙飞船为研究对象。设地球为均质球，地心为原点，取取x坐标轴向上为正。飞船只受地球引力作用，根据万有引定坐标轴向上为正。飞船
7、只受地球引力作用，根据万有引定力定律，地球对飞船引力的大小为力定律，地球对飞船引力的大小为由牛由牛顿顿第二定律得第二定律得 飞飞船要脱离地球引力的作用，即意味着船要脱离地球引力的作用，即意味着飞飞船的末位置船的末位置x趋趋于无于无限大而限大而v0。把。把x时时v=0代入上式，即可求得代入上式，即可求得飞飞船脱离地球船脱离地球引力所需的最小初速度引力所需的最小初速度(取地球的平均半径取地球的平均半径为为6370 km)为为=11.2 kms-1这个速度称为第二宇宙速度。需要指出，在上面的分析这个速度称为第二宇宙速度。需要指出，在上面的分析中忽略了空气阻力，同时也未考虑地球自转等影响。中忽略了空气
8、阻力，同时也未考虑地球自转等影响。设飞设飞船在地面附近船在地面附近(xR)发发射射时时的初速度的初速度为为v0，在，在x处的速度为处的速度为v例例10 质量为质量为 m 的匀质链条，全长为的匀质链条，全长为 L，开始时，下端与地面的距离为开始时，下端与地面的距离为 h,当链当链条自由下落在地面上时条自由下落在地面上时所受链条的作用力？所受链条的作用力？Lh解解 设设链条在此时的速度链条在此时的速度根据动量定理根据动量定理地面受力地面受力m求求 链条下落在地面上的长度为链条下落在地面上的长度为 l(lb0 ，拉力大于最大静摩擦力时，链条将开始滑动。拉力大于最大静摩擦力时，链条将开始滑动。设设链条
9、下落长度链条下落长度 y=b0 时，处于临界状态时，处于临界状态(2)以整个链条为研究对象，链条在运动过程中各部分之间以整个链条为研究对象，链条在运动过程中各部分之间相互作用的内力的功之和为零，相互作用的内力的功之和为零，摩擦力的功摩擦力的功重力的功重力的功根据动能定理有根据动能定理有例例21是不是保守力是不是保守力?解解不是保守力不是保守力如果是保守力，则如果是保守力，则把一个物体从地球表面上沿铅垂方向以第二宇宙速度把一个物体从地球表面上沿铅垂方向以第二宇宙速度 解解 根据机械能守恒定律有根据机械能守恒定律有:例例22物体从地面飞行到与地心相距物体从地面飞行到与地心相距 nRe 处经历的时间
10、。处经历的时间。求求发射出去，阻力忽略不计，发射出去，阻力忽略不计，用弹簧连接两个木板用弹簧连接两个木板m1、m2 ，弹簧压缩弹簧压缩x0 。解解 整个过程只有保守力作功，机械能守恒整个过程只有保守力作功，机械能守恒例例23给给m2 上加多大的压力能使上加多大的压力能使m1 离开桌面？离开桌面？求求例例题题24 马马拉爬犁在水平雪地上沿一弯曲道路行走。爬犁拉爬犁在水平雪地上沿一弯曲道路行走。爬犁总质总质量量为为3 t，它和地面的滑，它和地面的滑动动摩擦系数摩擦系数 求马拉爬犁行求马拉爬犁行走走2 km的过程中，路面摩擦力对爬犁做的功。的过程中，路面摩擦力对爬犁做的功。解解:爬犁在雪地上移爬犁在
11、雪地上移动动任一元位移任一元位移dr的的过过程中，它受的滑程中，它受的滑动动摩摩擦力的大小擦力的大小为为 0.1230009.812000=7.06106(J)例例题题25 质质量量为为m的的摆锤摆锤系于系于绳绳的下端，的下端，绳长为绳长为l，上端固定，上端固定，一个水平力一个水平力F从零逐从零逐渐渐增大，增大，缓缓慢地作用在慢地作用在摆锤摆锤上，使上，使摆锤摆锤虽虽得以移得以移动动，但在所有，但在所有时间时间内均无限地接近于力平衡，一直内均无限地接近于力平衡，一直到到绳绳子与子与竖竖直直线线成成 角的位置。试计算变力角的位置。试计算变力F所做的功。所做的功。dsFlT解解:选摆锤为研究对象。
12、选摆锤为研究对象。将力沿水平、竖将力沿水平、竖直方向分解，其分量式为直方向分解，其分量式为 力力F对摆锤所作的总功为对摆锤所作的总功为 例题例题26 把质量为把质量为m的物体，从地球表面沿铅直方向发射出去，的物体，从地球表面沿铅直方向发射出去，试求能使物体脱离地球引力场而作宇宙飞行所需的最小初速度试求能使物体脱离地球引力场而作宇宙飞行所需的最小初速度第二宇宙速度。第二宇宙速度。解：解：取地球中心为坐标原点并假设地球是半径为取地球中心为坐标原点并假设地球是半径为R、质量为、质量为M的均质球。在物体从初始位置的均质球。在物体从初始位置(r1=R)运动到末了位置运动到末了位置(r2=)的过程中，不考
13、虑空气阻力，只有万有引力做功，由动能定的过程中，不考虑空气阻力，只有万有引力做功，由动能定理理考考虑虑到到 这个结果与例题这个结果与例题2-4的结果相同。的结果相同。例题例题27 一个劲度系数为一个劲度系数为k的弹簧，一端固定，另一端与质量的弹簧，一端固定，另一端与质量为为m2的物体相连，的物体相连，m2静止在光滑的水平面上。质量为静止在光滑的水平面上。质量为m1的物的物体从半径为体从半径为R的的1/4光滑圆弧上滑下，与光滑圆弧上滑下，与m2粘在一起压缩弹簧。粘在一起压缩弹簧。求弹簧的最大压缩量。求弹簧的最大压缩量。Rm1m2ok解解：本本题题由三个物理由三个物理过过程程组组成。第成。第一个一个过过程程为为m1从静止下滑到水平面从静止下滑到水平面上，上，还还没有与没有与m2相碰的相碰的过过程，在此程，在此过过程中机械能守恒（取程中机械能守恒（取m1与地球与地球为为一个一个质质点系）。点系）。设设m1滑到水平面滑到水平面时时的速度的速度为为v1，由机械能守恒可知，由机械能守恒可知按动量守恒定律有按动量守恒定律有 根据机械能守恒定律，可得根据机械能守恒定律，可得