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1、直角三角形的边角性质 北师版 八年级下第一章 三角形的证明1.2.1目标三 勾股定理的证明B12345D6D答 案 呈 现温馨提示：点击 进入讲评习题链接C认知基础练认知基础练勾股定理是勾股定理是“人类最伟大的十个科学发现之一人类最伟大的十个科学发现之一”，我国，我国对勾股定理的证明是由汉代的赵爽在注解周髀算经对勾股定理的证明是由汉代的赵爽在注解周髀算经时给出的，他用来证明勾股定理的图案被称为时给出的，他用来证明勾股定理的图案被称为“赵爽赵爽弦图弦图”在北京召开的国际数学大会选它作为会徽下在北京召开的国际数学大会选它作为会徽下列图案中是列图案中是“赵爽弦图赵爽弦图”的是的是()1B认知基础练认
2、知基础练【教材【教材P16读一读变式】读一读变式】历史上对勾股定理的一种验证历史上对勾股定理的一种验证方法采用了下面的图形，其中两个全等直角三角形的方法采用了下面的图形，其中两个全等直角三角形的两边两边AE，EB在一条直线上验证过程中用到的面积相在一条直线上验证过程中用到的面积相等的关系式是等的关系式是()AS EDAS CEBBS EDAS CEBS CDECS四边形四边形CDAES四边形四边形CDEBDS EDAS CDES CEBS四边形四边形ABCDD2认知基础练认知基础练九章算术中的九章算术中的“折竹抵地折竹抵地”问题问题(如图如图)：今有竹高：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺，问折
3、高者几何？意思是：一丈，末折抵地，去根六尺，问折高者几何？意思是：一根竹子，原高一丈一根竹子，原高一丈(一丈一丈10尺尺)，一阵风将竹子折断，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部6尺远，问折断处尺远，问折断处离地面的高度是多少？离地面的高度是多少？3认知基础练认知基础练设折断处离地面的高度为设折断处离地面的高度为x尺，则可列方程为尺，则可列方程为()Ax26(10 x)2Bx262(10 x)2Cx26(10 x)2Dx262(10 x)2D认知基础练认知基础练4C认知基础练认知基础练【点拨】已知已知直角三角形的两边长求第三边长时，如果题中直角三角
4、形的两边长求第三边长时，如果题中没有说明这两条边长是直角边长还是斜边长，则要分两没有说明这两条边长是直角边长还是斜边长，则要分两种情况讨论，注意不要由于疏忽而漏解种情况讨论，注意不要由于疏忽而漏解方法技巧练方法技巧练现用现用4个全等的直角三角形拼成如图所示的个全等的直角三角形拼成如图所示的“赵爽弦图赵爽弦图”在在Rt ABC中，中，ACB90，若，若ACb，BCa，ABc，请你利用这个图形解决下列问题：，请你利用这个图形解决下列问题：5方法技巧练方法技巧练(1)求证：求证：a2b2c2；方法技巧练方法技巧练(2)如果大正方形的面积是如果大正方形的面积是6，小正方形的面积是，小正方形的面积是2，
5、求，求(ab)2的值的值方法技巧练方法技巧练在在 ABC中，中，BCa，ACb，ABc，若，若C为直角，为直角，则由勾股定理可得则由勾股定理可得a2b2c2.(1)若若C为锐角，求证：为锐角，求证：a2b2c2；6方法技巧练方法技巧练证明：过点证明：过点A作作ADBC于点于点D，如图，如图所示所示，则则BDBCCDaCD.在在Rt ABD中，中，AB2BD2AD2；在在Rt ACD中，中，AC2CD2AD2，AB2BD2AC2CD2，即即c2(aCD)2b2CD2.整理，得整理，得a2b2c22aCD.a0，CD0，a2b2c2.方法技巧练方法技巧练(2)若若C为钝角，试猜想为钝角，试猜想a2b2与与c2之间的数量关系，之间的数量关系，并说明理由并说明理由方法技巧练方法技巧练解：解：a2b2c2.理由如下：理由如下：过点过点A作作ADBC交交BC的延长线于点的延长线于点D，如图，如图所示所示，则则BDBCCDaCD.在在Rt ABD中，中，AD2AB2BD2；在在Rt ACD中，中，AD2AC2CD2，AB2BD2AC2CD2，即即c2(aCD)2b2CD2.整理整理，得，得a2b2c22aCD.a0，CD0，a2b2c2.