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1、 一般地，从n个不同元素中取出m(mn)个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列.1.排列的概念：两个排列相同，当且仅当两个排列的元素完全 相同，且元素的排列顺序也完全相同.复习引入2.排列数公式：第1页/共16页 一般地，从n个不同元素中取出m（mn）个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合3.组合定义:对于所取出的元素，排列要“按照一定的顺序排成一列”，而组合却是“不管怎样的顺序并成一组”排列与元素的顺序有关，而组合则与元素的顺序无关 从n个不同元素中取出m（mn）个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数，用符号
2、表示4.组合数:复习引入第2页/共16页3.103.10名学生，名学生，7 7人扫地，人扫地，3 3人推车，那么不同人推车，那么不同 的分工方的分工方法有法有 种；种；组合应用组合应用【练习练习】1.用m、n表示2.2.从从8 8名乒乓球选手中选出名乒乓球选手中选出3 3名打团体赛，共名打团体赛，共 有有 种不同种不同的选法；如果这三个选手又按照不同顺序安排，有的选法；如果这三个选手又按照不同顺序安排，有 种种方法方法.第3页/共16页例 1.一位教练的足球队共有17名初级学员,他们中以前没有一人参加过比赛,按照足球比赛规则,比赛时一个足球队的上场队员是11人.问:(1)这位教练从这17名学员
3、中可以形成多少种学员上场方案?解(1)没有角色差异第4页/共16页例 1.一位教练的足球队共有17名初级学员,他们中以前没有一人参加过比赛,按照足球比赛规则,比赛时一个足球队的上场队员是11人.问:(2)如果在选出11名上场队员时,还要确定其中的守门员,那么教练员有多少种方式做这件事情?解(2)分两步完成这件事第1步,从17名学员中选出11人上场第2步,从上场的11人中选1名守门员共有第5页/共16页例 2.(1)平面内有10个点,以其中每2个点为端点的线段共有多少条?(2)平面内有10个点,以其中每2个点为端点的有向线段共有多少条?10个不同元素中取2个元素的排列数10个不同元素中取2个元素
4、的组合数第6页/共16页例1一个口袋内装有大小不同的7个白球和1个黑球.（1）从口袋内取出3个球，使其中含有1个黑球，有多少种取法？（2）从口袋内取出3个球，使其中不含黑球，有多少种取法？（3）从口袋内取出3个球，共有多少种取法？解：（1）取出3个球中有黑球的方法数例题讲解第7页/共16页例3一个口袋内装有大小不同的7个白球和1个黑球.（1）从口袋内取出3个球，使其中含有1个黑球，有多少种取法？（2）从口袋内取出3个球，使其中不含黑球，有多少种取法？（3）从口袋内取出3个球，共有多少种取法？解：（1）取出3个球中有黑球的方法数取出3个球中无黑球的方法数例题讲解第8页/共16页例3一个口袋内装有
5、大小不同的7个白球和1个黑球.（1）从口袋内取出3个球，使其中含有1个黑球，有多少种取法？（2）从口袋内取出3个球，使其中不含黑球，有多少种取法？（3）从口袋内取出3个球，共有多少种取法？解：（3）按照黑球分类，取出3个球中有黑球的方法数从口袋内取出3个球，共有取法另法，一次取出的方法数取出3个球中无黑球的方法数例题讲解第9页/共16页6.组合数性质:证明:等式体现：“取法”与“剩法”是“一一对应”的思想.等式特点：等式两边下标同，上标之和等于下标.简化计算：如新授内容第10页/共16页6.组合数性质:证明:新授内容第11页/共16页公式特征：下标相同而上标差1的两个组合数之和，等于下标比原下标多1而上标与大的相同的一个组合数；此性质的作用：恒等变形，简化运算；等式体现：“含与不含某元素”的分类思想.新授内容第12页/共16页例2计算：解：原式 例题讲解第13页/共16页练习（练习（1 1）求）求 的值的值组合数的性质组合数的性质（3 3）求满足）求满足 的的x值值（4 4）求证：）求证：（5 5）求）求 的值的值1617005或2511190 66人同时被邀请参加一项活动，必须有人去，去几人自行决定，共有多少种不同的去法？第14页/共16页小结2.组合数性质:1.组合数公式:作业：p27习题 1.28,10,11,12第15页/共16页感谢您的观看！第16页/共16页