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1、问题其中力F 和位移s 是向量，是F 与s 的夹角，而功是数量.从力所做的功出发，我们引入向量“数量积”的概念.一个物体在力F 的作用下产生的位移s，那么力F 所做的功应当怎样计算？第1页/共22页平面向量的数量积的定义规定：零向量与任意向量的数量积为0，即 0 （1）两向量的数量积是一个数量，而不是向量，符号由夹角决定（2）a b不能写成 ab，ab 表示向量的另一种运算 已知两个非零向量 和 ，它们的夹角为，我们把数量 叫做 与 的数量积（或内积），记作 ，即第2页/共22页例题讲解解：例1已知|=5，|=4，与 的夹角 ，求 .第3页/共22页例题讲解例2.已知正三角形ABC的边长为1，
2、求（1）（2）（3）ACB第4页/共22页例题讲解例2.已知正三角形ABC的边长为1，求（1）（2）（3）ACB第5页/共22页例题讲解例2.已知正三角形ABC的边长为1，求（1）（2）（3）ACB第6页/共22页例题讲解例2.已知正三角形ABC的边长为1，求（1）（2）（3）ACB第7页/共22页向量的数量积的几何意义（1）投影的概念如图所示：B过B作 垂直OA，垂足为 ,则 ，在 方向上的投影 叫做向量 OA 叫做向量 在 方向上的投影BOAab投影是向量还是数量？为钝角时，|b|cos0OABab为锐角时，|b|cos0OABab为直角时，|b|cos=0第8页/共22页向量的数量积的几
3、何意义（2）数量积的几何意义数量积 等于 的长度 的几何意义是 与 在 方向上的投影 的乘积例3、，与 的夹角为 ，则 在 方向上的投影为 。第9页/共22页讨论总结性质：（4）(判断两向量垂直的依据)设 与 都是非零向量，为 与 的夹角(2)当 与 同向时，当 与 反向时，（3）或 （5）你能得出哪些结论？小组快速讨论一下！第10页/共22页平面向量的数量积的运算律已知向量 ，和实数 ，则（1）。（交换律）（2）=。（3）。（与数乘的结合律）（分配律）第11页/共22页例题讲解例：已知向量 与 的夹角为 ，且 求：（1）（2）（3）第12页/共22页例题讲解 例：已知非零向量 与 ，满足 ，
4、且 与 垂直，求证：证明：原式=第13页/共22页例题讲解第14页/共22页第15页/共22页课堂检测1、若 ，则 与 的夹角 的取值范围是（）A、B、C、D、A、1个 B、2个 C、3个 D、4个2、下列等式中正确的个数是（）CB第16页/共22页课堂检测3、若 ，与 的夹角为 ，则 =。4、，与 的夹角为 ，则 在 方向上的投影为 。第17页/共22页课堂检测5、已知 ，当（1）（2）时，求解：（1）时当 与 同向时当 与 反向时（2）时有以下两种情况第18页/共22页应用向量知识证明三线共点、三点共线6、已知：如图AD、BE、CF是ABC三条高求证：AD、BE、CF交于一点FABCDE第19页/共22页应用向量知识证明三线共点、三点共线6、已知：如图AD、BE、CF是ABC三条高求证：AD、BE、CF交于一点分析：思路一：设AD与BE交于H，只要证CHAB，即高CF与CH重合，即CF过点H由此可设利用ADBC，BECA，对应向量垂直。ABCDEH第20页/共22页练习、证明直径所对的圆周角是直角ABCO如图所示，已知O，AB为直径，C为O上任意一点。求证ACB=90分析：要证ACB=90，只须证向量 ，即 。解：设 则 ，由此可得：即 ，ACB=90思考：能否用向量坐标形式证明？第21页/共22页感谢您的观看。第22页/共22页