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1、人教A版临晋中学西校 武丽娜 复复 习习 引引 入入我们学过功的概念，即一个物体在力F的作用下产生位移s（如图）FS力F所做的功W可用下式计算 W=|F| |S|cos 其中是F与S的夹角从力所做的功出发，我们引入向量数量积的概念。新课讲解新课讲解已知两个非零向量a与b，它们的夹角为，我们把数量|a| |b|cos叫做a与b的数量积（或内积），记作ab ab=|a| |b| cos规定:零向量与任一向量的数量积为0。 00a 即：(2)/ab若？例题讲解例题讲解解：ab=|a|b|cos =54cos120 =54（-1/2）= 10.例1.已知|a|=5，|b|=4，a与b的夹角 =120，
2、求ab.(3)ab若？ 性质讲解性质讲解OA=a， OB=b，过点B作BB1垂直于直线 OA，垂足为B1，则|b|cos叫做向量b在a方向上的投影.为锐角时为钝角时=90=0=180我们得到ab的几何意义： 数量积ab等于a的长度|a|与b在a的方向上的投影|b|cos的乘积.性质讲解性质讲解, ,a b c 设向量和实数 ，则向量的数量积满足下列运算律：(1);a bb a (2)()()();ababa ba b (3)().abca cb c a cb cab 思考：若，有吗？反之成立吗？ 性质讲解性质讲解, ,a b c 设向量和实数 ，则向量的数量积满足下列运算律：(1);a bb
3、a (2)()()();ababa ba b (3)().abca cb c 22()()abab思考：课堂练习课堂练习判断下列各题是否正确(1)若a=0,则对任意向量b,有ab=0-(2)若a0,则对任意非零向量b,有ab0-(3)若a0,且ab=0,则b=0 -(4)若ab=0,则a=0或b=0 -(5)对任意向量a有a2=a2 -(6)若a0且ab=ac,则b=c -()( )( )( )( )( )1.,60 ,3 |a bab 已知均为单位向量，它们的夹角为 求|2.,| 1 | 2,| 2,|a bababab 已知满足：， 求|3., ,| 2| 1,|3,A B CABBCCA
4、AB BCBC CACA AB 已知平面上三点满足：， 求4.,:(2 ),(2 ),a babababa b 已知非零向量满足 求的夹角基础练习 1、判断下列命题的真假:2、已知ABC中，a =5，b =8，C=600，求BC CA ABC 3、已知 | a | =8，e是单位向量，当它们之间的夹角为 则 a在e方向上的投影为 ,3（1）平面向量的数量积可以比较大小 （2）（3）已知b为非零向量因为0a =0， a b = 0,所以a = 0 (4 ) 对于任意向量a、 b、 c，都有a b c = a（b c）0,.a bab 若则 与 的夹角为钝角 ,1:平行且方向相同与因为解BCAD.
5、0的夹角为与BCAD91330cosBCADBCAD 且方向相反平行与,.2CDAB180的夹角是与CDAB16144180cosCDABCDAB ,60.3的夹角是与ADAB120的夹角是与DAAB62134120cosDAABDAAB进行向量数量积计算时,既要考虑向量的模,又要根据两个向量方向确定其夹角。92ADBCAD或162ABCDAB或1204、 BCADDABADABABCD.1:,60, 3, 4,求已知中在平行四边形如图 CDAB.2 DAAB.3BACD60例1、 已知（a b）（a + 3 b）， 求证： | a + b |= 2 | b |.例2、已知a、b都是非零向量，且a + 3 b 与 7 a 5 b 垂直，a 4 b 与7 a 2 b垂直， 求a与b的夹角. 小结回顾小结回顾1 . ab=|a| |b| cos2. 数量积几何意义3. 重要性质教材：P.83. 5. 14.