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1、OPABP第1页/共27页ABP直线的向量参数方程第2页/共27页OABPa 若若P P为为ABAB中点中点,则则中点公式：P直线的向量参数方程第3页/共27页第4页/共27页A.A.3(1)(4,3,4),2 C(9,12,10),2 C(9,12,10),B.1.B.1.(5,15,28),3.(1,2,0)你有几法？4.(2,0,5)请讲解法！第5页/共27页第6页/共27页第7页/共27页PO 除 此之外,还可以用垂直于平面的直线的方向向量(这个平面的法向量)表示空间中平面的位置.第8页/共27页 给定一点A和一个向量 ,那么过点A,以向量 为法向量的平面是完全确定的.A平面的法向量：
2、如果表示向量 的有向线段所在直线垂直于平面 ，则称这个向量垂直于平面 ,记作 ，如果 ，那 么 向 量 叫做平面 的法向量.几点注意：1.法向量一定是非零向量;2.一个平面的所有法向量都互相平行;3.向量 是平面的法向量，向量 是与平面平行或在平面内，则有l平面的法向量：第9页/共27页平行平行垂直垂直 因为方向向量与法向量可以确定直线和平因为方向向量与法向量可以确定直线和平面的位置，所以我们应该可以利用直线的方向面的位置，所以我们应该可以利用直线的方向向量与平面的法向量表示空间直线、平面间的向量与平面的法向量表示空间直线、平面间的平行、垂直、夹角平行、垂直、夹角等位置关系等位置关系.你能用直
3、线的你能用直线的方向向量表示空间两直线平行、垂直的位置关方向向量表示空间两直线平行、垂直的位置关系以及它们之间的夹角吗？你能用平面的法向系以及它们之间的夹角吗？你能用平面的法向量表示空间两平面平行、垂直的位置关系以及量表示空间两平面平行、垂直的位置关系以及它们二面角的大小吗？它们二面角的大小吗？夹角夹角思考思考第10页/共27页第11页/共27页第12页/共27页要求：1.体会课本方法 2.(2)你有其它方法吗？第13页/共27页ADCBEFMNA1.法2法3法4第14页/共27页变式 如图，已知矩形和矩形所在平面互相垂直，点分别在对角线上，且求证：ABCDEFxyzMN简证：因为矩形ABCD
4、和矩形ADEF所在平面互相垂直，所以AB，AD，AF互相垂直。以 为正交基底，建立如图所示空间坐标系，设AB,AD,AF长分别为3a，3b，3c，则可得各点坐标，从而有则可得各点坐标，从而有又平面又平面CDECDE的一个法向量是的一个法向量是因为MN不在平面CDE内所以MN/平面CDE第15页/共27页证明：四边形ABCD为（）（）代入所以 E、F、G、H共面。2 已知 ABCD，从平面AC外一点O引向量 求证：四点E、F、G、H共面；平面AC/平面EG.第18页/共27页证明：由面面平行判定定理的推论得：由知2 已知 ABCD，从平面AC外一点O引向量 求证：四点E、F、G、H共面；平面AC
5、/平面EG.第19页/共27页A.A.3 B.B.3 第20页/共27页1.学习了直线的向量参数方程 2.用向量方法证明直线与直线平行、直线与向量方法证明直线与直线平行、直线与 平面平行、平面与平面平行平面平行、平面与平面平行（1）直线与直线平行、直线与平面平行的向直线与直线平行、直线与平面平行的向量证法根据是量证法根据是空间向量共线空间向量共线、共面定理共面定理（2）用直线的方向向量证明直线与直线平行、向量证明直线与直线平行、直线与平面平行时，要注意向量所在直线与所直线与平面平行时，要注意向量所在直线与所证直线或平面证直线或平面无公共点无公共点（3）关于直线与直线与 平面平行、平面与平面平行平面平行、平面与平面平行的证明还可以用平面的的证明还可以用平面的法向量法向量来完成来完成第21页/共27页第22页/共27页1.如图,两个全等的正方形ABCD和ABEF所在平面交于AB，AN=DM 求证：MN/面BCE.ABCDEFMN2.成才141页11求证：E、F、B、D共面；第23页/共27页ABCDPE第25页/共27页ABCDPEF法2：建系（法1）共面向量定理（法2）法向量两法法3M第26页/共27页感谢您的观看！第27页/共27页