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1、设两个不共线向量 和 与平面 共面，直线 的一个方向向量为 ，则概念3.用向量证明直线与直线平行、直线与平面平行，平面与平面平行2.用向量的方法证明线面平行推论：如果A,B,C三点不共线，则点M在平面ABC内的充要条件是，存在一对实数x,y使得 成立。第1页/共10页概念3.用向量证明直线与直线平行、直线与平面平行，平面与平面平行3.用向量的方法证明面面平行设两个不共线向量 和 与平面 共面，则第2页/共10页概念3.用向量证明直线与直线平行、直线与平面平行，平面与平面平行例子：如图，正方体ABCD-A1B1C1D1，点M，N分别是面对角线A1B与面对角线A1C1的中点。(1)求证：MN/AD
2、1且 ；(2)求证：MN/侧面AD1。ABCDA1B1C1D1MN几何证法向量证法第3页/共10页例1.平行六面体 中，O是B1D1的中点，求证：B1C/平面ODC1。ABCDA1B1D1C1O 立体几何中平行与垂直的位置关系的证明题，应用向量运算的方法，虽然证明过程书写较长，但因不添加辅助线而减少了思考时间。第4页/共10页概念4.用向量证明两条直线垂直或求两条直线所称的角我们用向量的方法也可以求空间两条直线的夹角和证明空间两条直线垂直(当夹角为90时)设直线 和 的方向向量分别为 和 ，则设两条直线所成角为，则第5页/共10页概念4.用向量证明两条直线垂直或求两条直线所称的角例子：如图，正
3、方体ABCD-A1B1C1D1，点M，N分别是B1B与CA1的中点。求证：MNBB1；MNA1C。ABCDA1B1C1D1MN第6页/共10页概念4.用向量证明两条直线垂直或求两条直线所称的角例子：已知三棱锥O-ABC(如图)，OA=4，OB=5，OC=3，AOB=BOC=60，COA=90，M，N分别是棱OA，BC的中点，求异面直线MN与AC所成角的余弦。OABCMN第7页/共10页四、应用举例例2.如图所示，已知矩形ABCD，PA平面ABCD，M，N分别是AB，PC的中点，PDA=，能否确定，使直线MN是直线AB与PC的公垂线？若能确定，求出的值；若不能确定，说明理由。DABCPNM第8页/共10页五、课堂练习思考?课本第101页，练习A，1，2，3第9页/共10页B感谢您的观看！第10页/共10页