《2.2.4 直线的方向向量与法向量.pptx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2.2.4 直线的方向向量与法向量.pptx（24页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、第二章第二章 平面解析几何初步平面解析几何初步漳州市龙海区港尾中学漳州市龙海区港尾中学2.2.4 直线的方向向量与法向量直线的方向向量与法向量成套的课件成套的教案成套的试题成套的微专题尽在高中数学同步资源大全QQ群552511468也可联系微信fjmath加入百度网盘群4000G一线老师必备资料一键转存自动更新永不过期 教学目标 了解直线的方向向量与法向量（重点）01 会利用直线的方向向量与法向量求直线的方程（难点）02 体会数形结合，分类讨论，特殊到一般等数学思想（重点）03 04直直线线的的方方向向向向量量与与法法向向量量学科素养 直线的方向向量与法向量 数学抽象 直观想象 逻辑推理 利用
2、直线的方向向量与法向量求直线的方程数学运算 数据分析 数学建模直直线线的的方方向向向向量量与与法法向向量量01知知 识识 回回 顾顾Retrospective Knowledge直直线线的的方方程程直直线线的的方方程程名称名称已知条件已知条件方程方程适用范围适用范围点斜式过点 P0(x0，y0)，斜率为k斜截式纵截距为b，斜率为k两点式过点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)截距式横截距和纵截距分别为a 和b 一般式y y0=k(xx0)y=k x+b(y2y1)(xx1)(x2x1)(yy1)=0不表示垂直x轴的直线即斜率不存在的直线所有直线不表示垂直于坐标轴和经过原点的直线不表示垂直x轴
3、的直线即斜率不存在的直线Ax十十By+C=0（A，B不同时为不同时为0）所有直线02新新 知知 探探 索索New Knowledge explore直直线线的的方方向向向向量量与与法法向向量量本章一开始就用直线的斜率（倾斜程度）来表示直线的方向那么，什么叫作直线PQ的方向？直线上两个不同点PQ之间的有向线段的方向就是直线的方向，可以用非零向量PQ来表示不过，我们没有把直线l 规定成有向直线，直线PQ与QP是同一条直线，两个相反向量PQ，QP的方向都代表直线l 的方向，此时这两个方向平行直直线线的的方方向向向向量量与与法法向向量量A A直线l 的方向向量v 并不唯一，v 的所有的非零实数倍即v
4、都是方向向量；反过来，所有的方向向量都与l 平行，因此它们相互平行，互为实数倍因此，我们把与直线l 平行的非零向量v 都称为l 的方向向量方向向量，用它们来表示直线的方向直直线线的的方方向向向向量量与与法法向向量量例例7 求直线y=kxb的全体方向向量解：直线上任意两点P1(x1，y1)，Q(x2，y2)的坐标满足：即 y2y1=k(x2x1)其中=x2x1可以取任意非零实数斜率为斜率为k的直线的方向向量为的直线的方向向量为(1，k)的非零实数倍的非零实数倍直直线线的的方方向向向向量量与与法法向向量量例例8 求直线3x4y12=0的全体方向向量解：(方法一)直线方程化为斜截式，得：其中为任意非
5、零实数斜率为斜率为k的直线的方向向量为的直线的方向向量为(1，k)的非零实数倍的非零实数倍其斜率为直直线线的的方方向向向向量量与与法法向向量量例例8 求直线3x4y12=0的全体方向向量解：(方法二)直线上任意两点P(x0，y0)，Q(x，y)的坐标满足等式：3x04y012=0，3x4y12=0得3(xx0)4(yy0)=0将式的左边写出数量积的形式，得(3，4)(xx0，yy0)=0当PQ不重合时，PQ=(xx0，yy0)，代表了直线的全体方向向量，由可知，PQ与向量(3，4)垂直，因此这条直线与向量(3，4)垂直由344(3)=0得到向量(4，3)与向量(3，4)垂直因此(4，3)是直线
6、的一个方向向量，直线的全体方向向量为(4，3)=(4，3)，其中为任意非零实数直直线线的的方方向向向向量量与与法法向向量量例8方法二的推理适用于一般直线方程AxByC=0(A，B不同时为0)解：直线上任意两点P(x0，y0)，Q(x，y)的坐标满足等式：Ax0By0C=0，AxByC=0以上两个式子相减，得A(xx0)B(yy0)=0将上式的左边写出数量积的形式，得(A，B)(xx0，yy0)=0该式可看成向量n=(A，B)与向量PQ=(xx0，yy0)的数量积即：nPQ=0，用几何语言描述就是nPQ这说明过定点P及任意点Q的线段垂直于n=ON，动点Q组成的图形就是过定点P且与ON垂直的直线l
7、 直直线线的的方方向向向向量量与与法法向向量量反之，作与直线l垂直的非零有向线段ON我们取向量n=ON=(A，B)已知直线l上一个定点P(x0，y0)，则平面上任一点Q(x，y)在直线上的充分必要条件为ONPQ用向量运算叙述出来就是：ONPQ=0(A，B)(xx0，yy0)=0A(xx0)B(yy0)=0由此得到直线l的方程：A(xx0)B(yy0)=0直直线线的的方方向向向向量量与与法法向向量量当P，Q不重合时，PQ=(xx0，yy0)，代表了直线l的全体方向向量，所以向量(A，B)垂直于直线的全体方向向量当P，Q两点重合时(xx0，yy0)=(0，0)是零向量，不是方向向量，仍与向量(A，
8、B)垂直因此，(xx0，yy0)，代表了直线l的全体方向向量，它们都与向量(A，B)垂直因此，非零向量(A，B)与直线l垂直直直线线的的方方向向向向量量与与法法向向量量与直线l 垂直的非零向量(A，B)称为直线l 的法向量法向量直线的一般式方程AxByC=0的一次项系数组成的向量(A，B)是直线的法向量反过来，已知直线的法向量(A，B)，就知道了一般式方程AxByC=0的一次项系数将直线上任一已知点(x0，y0)的坐标代入该方程，就可由Ax0By0C=0得到待定常数C=Ax0By0，进而得到直线方程AxByAx0By0=0即 A(xx0)B(yy0)=0的形式直直线线的的方方向向向向量量与与法
9、法向向量量例例9 写出满足下列条件的直线的方程：(1)垂直于向量(3，2)并且经过点A(2，1)；(2)经过点A(2，1)和B(5，2)解：（1）(方法一)设点(x，y)为直线上不同于点A的任意一点，直线的方向向量(x2，y1)垂直于向量(3，2)，则有(3，2)(x2，y1)=3(x2)2(y1)=0整理得一般式方程3x2y8=0直直线线的的方方向向向向量量与与法法向向量量例例9 写出满足下列条件的直线的方程：(1)垂直于向量(3，2)并且经过点A(2，1)；(2)经过点A(2，1)和B(5，2)解：（1）(方法二)由条件可知向量(3，2)为所求直线的法向量，故可设直线的一般式方程为3x2y
10、C=0将点A(2，1)的坐标代入上述方程，得：3321C=0解得：C=8因此直线方程为：3x2y8=0直直线线的的方方向向向向量量与与法法向向量量例例9 写出满足下列条件的直线的方程：(1)垂直于向量(3，2)并且经过点A(2，1)；(2)经过点A(2，1)和B(5，2)解：（2）由已知条件可知直线的方向向量AB=(52，21)=(3，1)因此，可设直线的一般式方程为x3yC=0将点A(2，1)的坐标代入上述方程，得：1231C=0，解得：C=1因此直线方程为：x3y1=0又13(3)1=0，可知直线的法向量为：n=(1，3)03拓拓 展展 提提 升升Expansion And Promoti
11、on直直线线的的方方向向向向量量与与法法向向量量一般式方程为AxByC=0(A，B不同时为0)的直线的方向向量综上，直线AxByC=0(A，B不同时为0)的一个方向向量为(B，A)04归归 纳纳 总总 结结Sum Up直直线线的的方方向向向向量量与与法法向向量量直线的方向向量：直线的方向向量：与直线平行的非零向量都称为的方向向量斜率为k的直线的方向向量为(1，k)的非零实数倍直线AxByC=0(A，B不同时为0)的一个方向向量为(B，A)直线的法向量：直线的法向量：与直线垂直的非零向量称为直线的法向量直线AxByC=0(A，B不同时为0)的一个法向量为(A，B)过点(x0，y0)，且法向量为(A，B)的直线的方程为A(xx0)B(yy0)=005课课 后后 作作 业业Homework After Class直直线线的的方方向向向向量量与与法法向向量量P71 P71 习题习题2.2 2.2 第第4 4题，题，第第5 5题题