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1、为了用向量来研究空间的线面位置关系，首先我为了用向量来研究空间的线面位置关系，首先我们要用向量来表示直线和平面的们要用向量来表示直线和平面的“方向方向”。那么。那么如何用向量来刻画直线和平面的如何用向量来刻画直线和平面的“方向方向”呢？呢？一、直线的方向向量一、直线的方向向量AB直线直线l上的向量上的向量 以及与以及与 共线共线的向量叫做直线的向量叫做直线l的的方向向量方向向量。第1页/共18页由于垂直于同一平面的直线是互相平行的,所以，可以用垂直于平面的直线的方向向量来刻画平面的“方向”。二、平面的法向量二、平面的法向量平面的法向量：如果表示向量 的有向线段所在直线垂直于平面 ，则称这个向量
2、垂直于平面 ,记作 ，如果 ，那 么 向 量 叫做平面 的法向量.Al 给定一点A和一个向量 ,那么过点A,以向量 为法向量的平面是完全确定的.几点注意：1.法向量一定是非零向量;2.一个平面的所有法向量都互相平行;3.向量 是平面的法向量，向量 是 与平面平行或在平面内，则有第2页/共18页第3页/共18页由两个三元一次方程由两个三元一次方程组成的方程组的解是组成的方程组的解是不惟一的，为方便起不惟一的，为方便起见，取见，取z=1z=1较合理。较合理。其实平面的法向量不其实平面的法向量不是惟一的。是惟一的。第4页/共18页平面的法向平面的法向量不惟一，量不惟一，合理取值即合理取值即可。可。第
3、5页/共18页第6页/共18页l1l2三、平行关系：三、平行关系：第7页/共18页l1第8页/共18页三、平行关系：三、平行关系：第9页/共18页例4 4 如图，已知矩形和矩形所在平面互相垂直，点分别在对角线上，且求证：ABCDEFxyzMN第10页/共18页l1l2四、垂直关系：四、垂直关系：第11页/共18页l第12页/共18页第13页/共18页A1xD1B1ADBCC1yzEFCD中点，求证：D1F例5.5.在正方体中，E、F分别是BB1,1,，平面ADE 证明：设正方体棱长为1，建立如图所示坐标系，则所以第14页/共18页巩固性训练11.设 分别是直线l1,l2的方向向量,根据下 列条件,判断l1,l2的位置关系.平行垂直平行第15页/共18页巩固性训练21.设 分别是平面,的法向量,根据 下列条件,判断,的位置关系.垂直平行相交第16页/共18页巩固性训练31、设平面 的法向量为(1,2,-2),平面 的法向量为(-2,-4,k),若 ，则k=；若 则 k=。2、已知 ，且 的方向向量为(2,m,1)，平面的法向量为(1,1/2,2),则m=.3、若 的方向向量为(2,1,m),平面 的法向量为(1,1/2,2),且 ，则m=.4-5-84第17页/共18页感谢您的观看！第18页/共18页