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1、912三角形的内角和与外角和三角形的内角和与外角和新竹中学新竹中学 吴秋菊吴秋菊华东师大版七年级（下册）学习目标：学习目标：1.掌握三角形内角和定理掌握三角形内角和定理2.掌握直角三角形两锐角关系掌握直角三角形两锐角关系3.掌握三角形外角与内角的关系掌握三角形外角与内角的关系复习：复习：复习：复习：平行线的性质：平行线的性质：1 1 1 1、两直线平行，同位角相等。、两直线平行，同位角相等。、两直线平行，同位角相等。、两直线平行，同位角相等。2 2 2 2、两直线平行，内错角相等。、两直线平行，内错角相等。、两直线平行，内错角相等。、两直线平行，内错角相等。3 3 3 3、两直线平行，同旁内角
2、互补。、两直线平行，同旁内角互补。、两直线平行，同旁内角互补。、两直线平行，同旁内角互补。（一）三角形内角和定理（一）三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于三角形三个内角的和等于1801800 0。你能用说理的方式证明该结论正确吗？你能用说理的方式证明该结论正确吗？问题：将三角形的内角剪下，试着拼拼看。问题：将三角形的内角剪下，试着拼拼看。三角形的内角和是否为 1800？从折角和拼角的过程你能想出证明的办法吗从折角和拼角的过程你能想出证明的办法吗?证法：证法：延长延长BCBC到到D D，过，过C C作作CEBACEBA，A=1A=1 (两直线平行，内错角相等两直线平行，内错角相等)B=2B=
3、2(两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等)又又1+2+ACB=1801+2+ACB=180A+B+ACB=180A+B+ACB=18021EDCBA三角形的内角和等于三角形的内角和等于1800.三角形的内角和定理三角形的三角形的3 3个内角的和等于个内角的和等于180180度。度。做一做1、n=_ x=_ y=_学习目标：学习目标：1.掌握三角形内角和定理掌握三角形内角和定理2.掌握直角三角形两锐角关系掌握直角三角形两锐角关系3.掌握三角形外角与内角的关系掌握三角形外角与内角的关系 （二）直角三角形两锐角关系（二）直角三角形两锐角关系 ABC在直角三角形中，在直角三角形中，B 是直角，
4、是直角，则则A A与与C的和是多少？的和是多少？A+C=900直角三角形的两个锐角互余。直角三角形的两个锐角互余。ABC3030303060606060学习目标：学习目标：1.掌握三角形内角和定理掌握三角形内角和定理2.掌握直角三角形两锐角关系掌握直角三角形两锐角关系3.掌握三角形外角与内角的关系掌握三角形外角与内角的关系外角外角2、三角形外角与内角的关系、三角形外角与内角的关系（1）位置关系）位置关系（2）数量关系）数量关系相邻的内角相邻的内角不相邻的内角不相邻的内角（三）三角形外角与内角的关系（三）三角形外角与内角的关系1、什么是三角形的外角？、什么是三角形的外角？思思考考三角形的外角与它
5、不相邻的内三角形的外角与它不相邻的内角之间有什么关系呢？角之间有什么关系呢？探究探究A AD DC CB BCBD=C+A将将A A、C C剪下拼在剪下拼在CBDCBD的位置，的位置，同学之间相互交流，发现什么结论？同学之间相互交流，发现什么结论？动动动动手手E ABC+CBD=180 又又 ABC+C+A=180 CBD=C+A证明（一）证明（一）证明（二）：证明（二）：过过过过B B点作点作点作点作 BEBEACAC EBD=EBD=A (A (?)CBE=CBE=C(C(?)CBD=CBD=CBE+CBE+EBDEBD=C+C+A AF CBD C；CBD A三角形的一个外角等于与它不相
6、邻三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的两个内角的和三角形的一个外角大于任何一个与三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角它不相邻的内角证法：证法：延长延长BCBC到到D D，过，过C C作作CEBACEBA，A=1A=1 B=2B=2又又 ACD=1+21+2 ACD=A+BA+B21EDCBA 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角x 65 112 ABCDX=47X=471、如图所示：、如图所示：则则1_;2=_;3=_ .21251254031 12、如图：、如图：125，295，330，则则4_ADECB143265656565959595953030303055555555学习目标：学习目标：1.掌握三角形内角和定理掌握三角形内角和定理2.掌握直角三角形两锐角关系掌握直角三角形两锐角关系3.掌握三角形外角与内角的关系掌握三角形外角与内角的关系课课 堂堂 小小 结结1.三角形3个内角的和和等于2.直角三角形的两个锐角两个锐角3.三角形的一个外角一个外角等于与它不相邻的两个不相邻的两个内角内角的4.三角形的一个外角一个外角 任何一个与它不不相邻的内角相邻的内角180互余互余和大于作业：p79第2题 p82第2题