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1、学习目标：1. 熟练运用三角形的内角和定理2. 理解并掌握三角形的外角性质3. 熟练运用三角形的外角和定理预习导视：1. 三角形的内角和是多少度？2.三角形的外角与不相邻的内角有什么关系？3. 什么是三角形的外角和？三角形的外角和是多少度？4挑战挑战“记忆记忆”旧知回顾旧知回顾我们学习了平行线的哪些性质呢？我们学习了平行线的哪些性质呢？两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等.两直线平行，内错角相等两直线平行，内错角相等.两直线平行，同旁内角互补两直线平行，同旁内角互补abc1如果ab,则 1= 232则 1= 3撕一撕撕一撕拼一拼拼一拼活动二：活动二：3231平角：平角：1800三角形的
2、三角形的内角和内角和是是1800。证法：证法：延长延长BCBC到到D D，过，过C C作作CEBACEBA， A=1 A=1 ( (两直线平行，内错角相等两直线平行，内错角相等) )B=2B=2( (两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等) )又又1+2+ACB=1801+2+ACB=180A+B+ACB=180A+B+ACB=18021EDCBA三角形的内角和等于三角形的内角和等于1800.证法证法3：过过A作作AEBC，B=BAE (两直线平行两直线平行,内错角相等内错角相等)EAB+BAC+C=180(两直线平行两直线平行,同旁内角互补同旁内角互补)B+C+BAC=180CBEA三
3、角形的内角和等于三角形的内角和等于1800.三角形的内角和定理三角形的内角和等于三角形的内角和等于180180度。度。做一做1、n=_ x=_ y=_n 81 72 x x 122 y 31 272959直角三角形的两个锐角互余。直角三角形的两个锐角互余。 结论结论 2 2、在直角三角形中，、在直角三角形中， CC是直角，则是直角，则AA与与BB的和是多少？的和是多少？返回返回在一张白纸上画出如图所示的图形，然在一张白纸上画出如图所示的图形，然后把后把、 剪下拼在一起，放到剪下拼在一起，放到 上，看看会出现什么结果？上，看看会出现什么结果？为什么？发现：发现： 思考：如何说明思考：如何说明AC
4、D= ACD= B+ B+ A ADABC三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。方法一方法二小结DACD+ ACB=180A+ B+ ACB=180所以所以， A+ B= ACD 解：解：ABC返回D解：过解：过C C作作CECEABABABC121= B2= A1+ 2= A+ B即即ACD= A+ BE返回三角形的一个外角与三角形三个内角之间有何关系？三角形的一个外角与三角形三个内角之间有何关系？ABCD三角形的一个外角等于与它三角形的一个外角等于与它不相邻的不相邻的两个内角的和。两个内角的和。三角形的外角大于任何一个与它三角形的外角大于
5、任何一个与它不相邻的不相邻的内角。内角。ACD= A+ B ACD+ ACB=180ACD AACD B三角形的一个外角与任何一个三角形的一个外角与任何一个与它不相邻的内角之间又有什与它不相邻的内角之间又有什么关系呢？么关系呢？外角外角+ +相邻的内角相邻的内角=180 =180 返回返回三角形的外角和三角形的外角和 对于三角形的每个对于三角形的每个内角，从与它相邻的内角，从与它相邻的两个外角中取一个，两个外角中取一个，这样取得的三个外角这样取得的三个外角相加所得的和，叫做相加所得的和，叫做三角形的外角和三角形的外角和。思考：三角形的内角和思考：三角形的内角和等于等于180，那么三角，那么三角
6、形的外角和等于多少度？形的外角和等于多少度？返回返回归纳结论归纳结论： 三角形的外角和等于三角形的外角和等于3603.3.、三角形的外角性质：、三角形的外角性质：1. 1.三角形的内角和等于多少度？三角形的内角和等于多少度？4.4.三角形的外角和等于多少度？三角形的外角和等于多少度？5 5 、在求角的度数时，常可利用三角形的内角和及外、在求角的度数时，常可利用三角形的内角和及外角的性质来找数量关系；涉及图形时，可角的性质来找数量关系；涉及图形时，可先把已知条先把已知条件尽可能的在图中标出来，件尽可能的在图中标出来，有助于直观分析题意。有助于直观分析题意。2.2.直角三角形的两个锐角是什么关系？
7、直角三角形的两个锐角是什么关系？三角形的一个外角等于与它三角形的一个外角等于与它不相邻的不相邻的两个内角的和。两个内角的和。三角形的外角大于任何一个与它三角形的外角大于任何一个与它不相邻的不相邻的内角。内角。外角外角+ +相邻的内角相邻的内角=180 =180 例例1如图，是如图，是ABC的边的边BC上一点，上一点，B=BAD， ADC=80 ， BAC=70. 求：求：解解 ：(1) ADC是是ABD的外角的外角 (已知已知)ADC=B+BAD=80（三角形的一（三角形的一 个外角等于与它不相邻的两个内角的和）个外角等于与它不相邻的两个内角的和）又又 B=BAD（已知）（已知）（2） B+
8、BAC+ C= 180 C= 180 - B - BAC= 180 -40 -70 =70 （三角形的内角和为（三角形的内角和为180 ）（1） B的度数；（的度数；（2） C的度数。的度数。ABDC80 （等量代换）402180B（等式的性质）（等式的性质）321CBADE3 2 ,2 13 2 ,2 13 13 1解：解：3 13 1在在ABC中，中，A的度数是的度数是B的度数的的度数的3倍，倍， C比比 B 大大15， 求求A、 B 、C的度数的度数.在在ABCABC中，中，B B5050，ACBACB6060CDCD是是ACBACB的角平分线，求的角平分线，求BDCBDC的度数。的度数
9、。解：解：因为因为CDCD是是ACBACB的角平分线，的角平分线， ACBACB6060 所以所以 因为因为A A B BC C180180 （三角形的内角和等于（三角形的内角和等于180180） 由由B=50B=50 得得BDC BDC 1001001302DCBACBDABC在在ABCABC中，中，A A：B B：C C1 1：2 2：3 3，求，求A A 、B B 、C C的度数。的度数。解解：根据题意，可设：根据题意，可设A A、B B、C C的度数分的度数分别为别为x x、2x2x、3x3x 因为因为A AB BC C180180 （三角形的内角和等于（三角形的内角和等于180180） 即即 x+2x+3x=180 x+2x+3x=180 解得：解得：x x3030 所以所以A A3030、B B6060、C C9090如图所示：求如图所示：求A+B+C+D+E的度数？的度数？EDCBA12解：解：1 A+ D（三角形的外角等于与它（三角形的外角等于与它不相邻的两内角的和）不相邻的两内角的和）又又2 B+ E（三角形的外角等于与它不（三角形的外角等于与它不相邻的两内角的和）相邻的两内角的和） A+B+C+D+E=(A+ D)+(B+ E)+C=1+2+C=180挑战！