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1、京山县第一高级中学京山县第一高级中学 4/3/2023复习巩固：复习巩固：1 1、组合定义、组合定义:一般地，从一般地，从n个不同元素中取出个不同元素中取出m（mn）个元素个元素并成一并成一组组，叫做从，叫做从n个不同元素中取出个不同元素中取出m个元素的一个个元素的一个组合组合从从n个不同元素中取出个不同元素中取出m（mn）个元素的所有个元素的所有组组合的个数，合的个数，叫做从叫做从n个不同元素中取出个不同元素中取出m个元素的个元素的组组合数合数，用符号，用符号 表示表示.2 2、组合数、组合数:3、组合数公式、组合数公式:例例1、某城新建的一条道路上有、某城新建的一条道路上有12只路灯，为了
2、节省只路灯，为了节省用电而不影响正常的照明，可以熄灭其中用电而不影响正常的照明，可以熄灭其中3盏灯，但盏灯，但两端的灯不能熄灭，也不能熄灭相邻的两盏灯，可两端的灯不能熄灭，也不能熄灭相邻的两盏灯，可以熄灭的方法共有（以熄灭的方法共有（）（A）种（种（B）种种（C）种种 （D）种种一、不相邻问题插空法一、不相邻问题插空法定序问题组合处理定序问题组合处理A变式：7人站成一排，其中甲、乙、丙三人自左人站成一排，其中甲、乙、丙三人自左 至右顺序不变的站法有多少种？至右顺序不变的站法有多少种？二、二、混合问题，先混合问题，先“组组”后后“排排”例例2 对某种产品的对某种产品的6件不同的正品和件不同的正品
3、和4件不同的次品件不同的次品,一一进行测试，至区分出所有次品为止，若所有次一一进行测试，至区分出所有次品为止，若所有次品恰好在第品恰好在第5次测试时全部发现次测试时全部发现,则这样的测试方法则这样的测试方法共有多少种？共有多少种？解：由题意知前解：由题意知前5次测试恰有次测试恰有4次测到次品，且第次测到次品，且第5次测试是次品。故有：次测试是次品。故有：种。种。练习：练习：1、某学习小组有、某学习小组有5个男生个男生3个女生，从中选个女生，从中选 2名男生和名男生和1名女生参加三项竞赛活动，每项活动至少有名女生参加三项竞赛活动，每项活动至少有1人参加，则有不同参赛方法人参加，则有不同参赛方法_
4、种种.解：采用先组后排方法解：采用先组后排方法:2、3 名医生和名医生和 6 名护士被分配到名护士被分配到 3 所学校为学生所学校为学生体检体检,每校分配每校分配 1 名医生和名医生和 2 名护士名护士,不同的分配不同的分配方法共有多少种方法共有多少种?解法一：先组队后分校（先分堆后分配）解法一：先组队后分校（先分堆后分配）解法二：依次确定到第一、第二、第三所学校去的医解法二：依次确定到第一、第二、第三所学校去的医生和护士生和护士.变 式3三、三、相同元素相同元素,隔板处理隔板处理例例3、从从6个学校中选出个学校中选出9名学生参加数学竞赛名学生参加数学竞赛,每每校至少有校至少有1人人,这样有几
5、种选法这样有几种选法?问题就是把问题就是把9个名额分给个名额分给6个学校，每校至少个学校，每校至少1人人 分二步，第一步每校选分二步，第一步每校选1名学生，有名学生，有1种选法种选法 第二步选余下第二步选余下3人，有人，有3类：从一个学校选类：从一个学校选3人有人有 从两个学校选从两个学校选3人人 ，从，从3个学校选个学校选3人有人有故共有 +=56方法一：方法一：解：因为9个名额没有差别，把它们排成一排。相邻名额之间 形成8个空隙。一二三四五六 在在8个空档中选个空档中选5个位置插个位置插5个隔板，可把名额分成个隔板，可把名额分成6份，对应地份，对应地分给分给6个班级，每一种插板方法对应一种
6、分法个班级，每一种插板方法对应一种分法共有共有 种分法。种分法。方法二练习：练习：1、将、将15个学生干部的培训指标分配给个学生干部的培训指标分配给5个不同的班个不同的班级，每班至少分到级，每班至少分到1个名额，共有多少种不同的分配个名额，共有多少种不同的分配方法？方法？2、从一楼到二楼的楼梯有、从一楼到二楼的楼梯有17级，上楼时可以一步走级，上楼时可以一步走一级，也可以一步走两级，若要求一级，也可以一步走两级，若要求11步走完，则有步走完，则有多少种不同的走法？多少种不同的走法？四、均匀分组与非均匀分组问题四、均匀分组与非均匀分组问题例例4、6本不同的书，按下列条件，各有多少种不同的分法；本
7、不同的书，按下列条件，各有多少种不同的分法；（1）分给甲、乙、丙三人，每人两本；）分给甲、乙、丙三人，每人两本；（2）分成三份，每份两本；）分成三份，每份两本；（3）分成三份，一份）分成三份，一份1本，一份本，一份2本，一份本，一份3本；本；（4）分给甲、乙、丙）分给甲、乙、丙3人，一人人，一人1本，一人本，一人2本，一人本，一人3本；本；（5）分给）分给5个人，每人至少一本；个人，每人至少一本；（6）分给甲、乙、丙）分给甲、乙、丙3人，每人至少一本；人，每人至少一本；（7）6本相同的书，分给甲乙丙三人，每人至少一本。本相同的书，分给甲乙丙三人，每人至少一本。故共有故共有 种种（1）分三步：第
8、一步从6本书中选2本给甲有 第二步从余下4本书中选2本给乙有 第三步剩下2本书分给丙有（2）分析：问题（1）可分二步分成三份（组）有m 种分法，分给甲乙丙三人有 种分法，共有 m =故 m=种 故共有故共有 种种（3）分三步：第一步从6本书中选1本为第一份有 第二步从余下5本书中选2本为第二份有 第三步剩下3本书为一份有（4）分二步：第一步分为1、2、3的三份有 第二步分给甲、乙、丙三人有 故 共有 （种）（5）先分组后分配有 种(6)分三类：第一类每人2本有 第二类3人分别为1本、2本、3本有 第三类1人4本另两人各1本有 所以共有 90+360+90=540 （种）540隔板法：因为因为6
9、本书相同没有差别，把它们排成一排。相邻本书相同没有差别，把它们排成一排。相邻书之间形成书之间形成5个空隙。个空隙。甲乙丙 在在5个空档中选个空档中选2个位置插个位置插2个隔板，可把书分成个隔板，可把书分成3份，份，对应地分给甲乙丙对应地分给甲乙丙3人，每一种插板方法对应一种分法人，每一种插板方法对应一种分法共有 种练习：练习：(1)今有今有10件不同奖品件不同奖品,从中选从中选6件分成三份件分成三份,二份各二份各1件件,另一份另一份4件件,有多少种分法有多少种分法?(2)今有今有10件不同奖品件不同奖品,从中选从中选6件分给甲乙丙三人件分给甲乙丙三人,每人二件有多少种分法每人二件有多少种分法?
10、解解:(1)(2)3、在如图、在如图7x4的方格纸上（每小方格均为正方形）的方格纸上（每小方格均为正方形）（1）其中有多少个矩形？）其中有多少个矩形？（2）其中有多少个正方形？）其中有多少个正方形？(2)课堂练习：课堂练习：课堂练习：课堂练习：1、要从、要从8名男医生和名男医生和7名女医生中选名女医生中选5人组成一个医疗队，人组成一个医疗队，如果其中至少有如果其中至少有2名男医生和至少有名男医生和至少有2名女医生，则不同的选法名女医生，则不同的选法种数为（种数为（）2、从、从7人中选出人中选出3人分别担任学习委员、宣传委员、体育委员，人分别担任学习委员、宣传委员、体育委员，则甲、乙两人不都入选的不同选法种数共有（则甲、乙两人不都入选的不同选法种数共有（）CD