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1、1.2 1.2 排列与组合排列与组合1.2.2 1.2.2 组组 合合（1 1）引引 入入从从从从甲甲甲甲、乙乙乙乙、丙丙丙丙三三三三名名名名学生中学生中学生中学生中选选选选2 2 2 2人人人人站站站站成一排成一排成一排成一排，共有，共有，共有，共有多少种不同站法多少种不同站法多少种不同站法多少种不同站法？从从从从甲甲甲甲、乙乙乙乙、丙丙丙丙三三三三名名名名学生中学生中学生中学生中选选选选2 2 2 2人人人人参加演出参加演出参加演出参加演出，共有共有共有共有多少种多少种多少种多少种不同选法不同选法不同选法不同选法？甲乙、甲乙、甲乙、甲乙、乙甲、乙甲、乙甲、乙甲、甲丙、甲丙、甲丙、甲丙、丙甲
2、、丙甲、丙甲、丙甲、乙丙、乙丙、乙丙、乙丙、丙乙。丙乙。丙乙。丙乙。甲乙、甲乙、甲乙、甲乙、甲丙、甲丙、甲丙、甲丙、乙丙。乙丙。乙丙。乙丙。6 6 6 6种种种种3 3 3 3种种种种排列问题排列问题排列问题排列问题组合问题组合问题组合问题组合问题什什么么是是组组合合呢呢？要要 点点排列的定义：从排列的定义：从排列的定义：从排列的定义：从n n个不同元素个不同元素个不同元素个不同元素中取出中取出中取出中取出mm(mnmn)个元素，个元素，个元素，个元素，按照一定的顺序按照一定的顺序按照一定的顺序按照一定的顺序排成一列，叫做排成一列，叫做排成一列，叫做排成一列，叫做从从从从n n个不同元素中个不
3、同元素中个不同元素中个不同元素中取出取出取出取出mm个元素的个元素的个元素的个元素的一个排列一个排列一个排列一个排列.1.1.1.1.组合的概念：组合的概念：组合的概念：组合的概念：组合的定义：从组合的定义：从组合的定义：从组合的定义：从n n个不同元素个不同元素个不同元素个不同元素中取出中取出中取出中取出mm(mnmn)个元素个元素个元素个元素并成一组并成一组并成一组并成一组，叫做，叫做，叫做，叫做从从从从n n个不同元素中取出个不同元素中取出个不同元素中取出个不同元素中取出mm个元素的个元素的个元素的个元素的一个组合一个组合一个组合一个组合.有有序序无无序序如：从如：从如：从如：从4 4
4、4 4个个个个不同元素不同元素不同元素不同元素a a，b b，c c，d d中中中中任取任取任取任取3 3 3 3个个个个元素，元素，元素，元素，abcabc与与与与cbacba是两个不同的排列是两个不同的排列是两个不同的排列是两个不同的排列.abcabc与与与与cbacba是同一个组合是同一个组合是同一个组合是同一个组合.判断下列问题判断下列问题判断下列问题判断下列问题是组合是组合是组合是组合问题、问题、问题、问题、还是还是还是还是排列问题排列问题排列问题排列问题?(1)(1)(1)(1)设集合设集合设集合设集合A=A=a,b,c,d,ea,b,c,d,e，则集合，则集合，则集合，则集合A
5、A的的的的含有含有含有含有3 3 3 3个元素的子集个元素的子集个元素的子集个元素的子集有多有多有多有多少个少个少个少个?(2)(2)(2)(2)某段铁路线某段铁路线某段铁路线某段铁路线上有上有上有上有5 5 5 5个车站，则这条铁路线上个车站，则这条铁路线上个车站，则这条铁路线上个车站，则这条铁路线上共需准备多少共需准备多少共需准备多少共需准备多少种车票种车票种车票种车票?有多少种有多少种有多少种有多少种不同的火车票价不同的火车票价不同的火车票价不同的火车票价？组合问题组合问题组合问题组合问题排列问题排列问题排列问题排列问题(3)10(3)10(3)10(3)10名同学名同学名同学名同学分成
6、人数相同分成人数相同分成人数相同分成人数相同的两的两的两的两个学习小组个学习小组个学习小组个学习小组,共有多少种分法共有多少种分法共有多少种分法共有多少种分法?组合问题组合问题组合问题组合问题(4)10(4)10(4)10(4)10人聚会，见面后人聚会，见面后人聚会，见面后人聚会，见面后每两人之间要握手相互问候每两人之间要握手相互问候每两人之间要握手相互问候每两人之间要握手相互问候,共需握手共需握手共需握手共需握手多少次多少次多少次多少次?组合问题组合问题组合问题组合问题(5)(5)(5)(5)从从从从4 4 4 4个风景点中个风景点中个风景点中个风景点中选出选出选出选出2 2 2 2个游览个
7、游览个游览个游览,有多少种不同有多少种不同有多少种不同有多少种不同的选法的选法的选法的选法?组合问题组合问题组合问题组合问题(6)(6)(6)(6)从从从从4 4 4 4个风景点中个风景点中个风景点中个风景点中选出选出选出选出2 2 2 2个个个个,并确定这并确定这并确定这并确定这2 2 2 2个风景点的游览顺序个风景点的游览顺序个风景点的游览顺序个风景点的游览顺序,有多少种不同的方法有多少种不同的方法有多少种不同的方法有多少种不同的方法?排列问题排列问题排列问题排列问题组合问题组合问题组合问题组合问题2.2.2.2.组合数：组合数：组合数：组合数：从从从从n n个不同元素个不同元素个不同元素
8、个不同元素中取出中取出中取出中取出mm(mnmn)个元素的个元素的个元素的个元素的所有所有所有所有不同组合的个数不同组合的个数不同组合的个数不同组合的个数，叫做，叫做，叫做，叫做从从从从n n个不同元素中取出个不同元素中取出个不同元素中取出个不同元素中取出mm个个个个元素的元素的元素的元素的组合数组合数组合数组合数，记为：，记为：，记为：，记为：练习：练习：练习：练习：写出写出写出写出从从从从a,b,c,d4 4 4 4个元素中任取个元素中任取个元素中任取个元素中任取3 3 3 3个元素的所有组合、个元素的所有组合、个元素的所有组合、个元素的所有组合、排列排列排列排列.abcabcabdabd
9、acdacdbcdbcd组组组组合合合合abc,acb,bac,bca,cab,cbaabc,acb,bac,bca,cab,cbaabd,adb,bad,bda,dab,dbaabd,adb,bad,bda,dab,dbaacd,adc,cad,cda,dac,dcaacd,adc,cad,cda,dac,dcabcd,bdc,cbd,cdb,dbc,dcbbcd,bdc,cbd,cdb,dbc,dcb排排排排列列列列3.3.3.3.组合数公式：组合数公式：组合数公式：组合数公式：求：从求：从求：从求：从n n个不同元素个不同元素个不同元素个不同元素中取出中取出中取出中取出mm(mnmn)个
10、元素的排列数，个元素的排列数，个元素的排列数，个元素的排列数，就是就是就是就是先先先先从从从从n n个不同元素个不同元素个不同元素个不同元素中取出中取出中取出中取出mm(mnmn)个元素，个元素，个元素，个元素，再再再再将将将将它们排成一列，求共有多少种不同的排法它们排成一列，求共有多少种不同的排法它们排成一列，求共有多少种不同的排法它们排成一列，求共有多少种不同的排法.(1)(1)(1)(1)先先先先从从从从n n个不个不个不个不同元素同元素同元素同元素中取出中取出中取出中取出mm(mnmn)个元素个元素个元素个元素.(2)(2)(2)(2)再再再再将它们将它们将它们将它们排成一列排成一列排
11、成一列排成一列.选法：选法：选法：选法：种种种种.排法：排法：排法：排法：种种种种.由由由由 得：得：得：得：而：而：而：而：所以：所以：所以：所以：规定：规定：规定：规定：例例 练练例例例例1.1.1.1.计算：（计算：（计算：（计算：（1 1 1 1）（2 2 2 2）例例例例2.2.2.2.已知：已知：已知：已知：，求，求，求，求n n的值的值的值的值.(2)(2)(2)(2)平面内有平面内有平面内有平面内有10101010个点，以其中每个点，以其中每个点，以其中每个点，以其中每2 2 2 2个点为端点的个点为端点的个点为端点的个点为端点的有向有向有向有向线段线段线段线段共有多少条？共有
12、多少条？共有多少条？共有多少条？例例例例3.3.3.3.(1)(1)(1)(1)平面内有平面内有平面内有平面内有10101010个点，以其中每个点，以其中每个点，以其中每个点，以其中每2 2 2 2个点为端点个点为端点个点为端点个点为端点的的的的线段线段线段线段共有多少条？共有多少条？共有多少条？共有多少条？例例例例4.4.4.4.凸凸凸凸n n(nn3 3)边形有多少条对角线？边形有多少条对角线？边形有多少条对角线？边形有多少条对角线？例例例例5.5.5.5.从从从从长方体的长方体的长方体的长方体的8 8 8 8个顶点个顶点个顶点个顶点中中中中任取任取任取任取4 4 4 4个顶点个顶点个顶点
13、个顶点，一共可以，一共可以，一共可以，一共可以构成多少个构成多少个构成多少个构成多少个四面体四面体四面体四面体？例例例例6.6.6.6.在在在在100100100100件产品件产品件产品件产品中，有中，有中，有中，有98989898件件件件合格品合格品合格品合格品，2 2 2 2件件件件次品次品次品次品，从，从，从，从这这这这100100100100件产品中件产品中件产品中件产品中任意抽取任意抽取任意抽取任意抽取3 3 3 3件件件件.(1)(1)(1)(1)共有多少种不同的抽取方法？共有多少种不同的抽取方法？共有多少种不同的抽取方法？共有多少种不同的抽取方法？(2)(2)(2)(2)抽取的抽
14、取的抽取的抽取的3 3 3 3件产品中件产品中件产品中件产品中恰好有恰好有恰好有恰好有1 1 1 1件次品件次品件次品件次品的抽取方的抽取方的抽取方的抽取方法有多少种？法有多少种？法有多少种？法有多少种？(3)(3)(3)(3)抽取的抽取的抽取的抽取的3 3 3 3件产品中件产品中件产品中件产品中至少有至少有至少有至少有1 1 1 1件次品件次品件次品件次品的抽取方的抽取方的抽取方的抽取方法有多少种？法有多少种？法有多少种？法有多少种？(4)(4)(4)(4)抽取的抽取的抽取的抽取的3 3 3 3件产品中件产品中件产品中件产品中恰好有恰好有恰好有恰好有1 1 1 1件次品件次品件次品件次品的的的的概率概率概率概率是是是是多少？多少？多少？多少？(4)(4)(4)(4)抽取的抽取的抽取的抽取的3 3 3 3件产品中件产品中件产品中件产品中最多有最多有最多有最多有1 1 1 1件次品件次品件次品件次品的的的的概率概率概率概率是是是是多少？多少？多少？多少？