第13章电势精选文档.ppt

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1、第13章电势本讲稿第一页，共六十三页b一、静电场的保守性一、静电场的保守性r与与引引力力场场相相类类似似，静静电电场场也也是是保保守守场场，静静电电力力是是保保守力，即静守力，即静电电力作功与具体路径无关。力作功与具体路径无关。1.静电场力所作的功静电场力所作的功 q点点电荷 q 产产生静生静电场电场：将电量为 的点电荷由a点沿任意路径L移到b点电场力所做的功本讲稿第二页，共六十三页两边积分即即静电场力作功与具体路径无关。静电场力作功与具体路径无关。q由若干静止的点电荷组成的电荷系：由场强叠加原理，同理可证明静电场力作功与静电场力作功与具体路径无关。具体路径无关。q静止的连续的带电体：b本讲稿

2、第三页，共六十三页r在在静静电电场场中中，电电场场力力对对试试验验电电荷荷所所作作的的功功，只只取取决决于于试试验验电电荷荷 q0 及及其其始始末末位位置置，与与连连接接始始末末位位置置的的具具体路径无关。这个性质称为体路径无关。这个性质称为静电场的保守性静电场的保守性。2.静电场的保守性静电场的保守性 或者，对任何静电场，电场强度的线积分 只取决于始末位置，与连接始末位置的具体路径无关。始末位置，与连接始末位置的具体路径无关。这个性质称为这个性质称为静电场的保守性静电场的保守性。本讲稿第四页，共六十三页 3.静电场的环路定理静电场的环路定理 q静电场的保守性也可表述成另一种形式0本讲稿第五页

3、，共六十三页即：即：在静电场中，场强沿任意闭合路径的线积分在静电场中，场强沿任意闭合路径的线积分等于零。等于零。上式称为上式称为静电场的环路定理静电场的环路定理。本讲稿第六页，共六十三页二、电势差和电势二、电势差和电势r静静电电力力作作功功与与具具体体路路径径无无关关，只只取取决决于于试试验验电电荷荷的的始始末位置末位置。1.电势差电势差 r定义定义电势差电势差本讲稿第七页，共六十三页二、电势差和电势二、电势差和电势 2.电势电势则：电场中则：电场中 P1 点的电势点的电势即即p当当电电荷荷只只分分布布在在有有限限区区域域时时，电电势势零零点点通通常常选选在在无无限远处，这时限远处，这时P点电

4、势点电势p选 P2 点为电势零点，即电势零点，即本讲稿第八页，共六十三页二、电势差和电势二、电势差和电势r上上式式表表明明，电电场场中中某某点点的的电电势势，等等于于把把单单位位正正电电荷荷从从该该点点经经任意路径移到无限任意路径移到无限远处电场远处电场力所作的功。力所作的功。r电电势势单单位位：焦焦尔尔/库库仑仑，称称为为伏伏特特，简简称称伏伏(V)。量量纲纲L2MT-3I-1本讲稿第九页，共六十三页b二、电势差和电势二、电势差和电势r点点电电荷荷经经任意路径移任意路径移动动电场电场力所作的功力所作的功电电场场力力作作正正功功，电电场的电势降低场的电势降低。3.电场力作功电场力作功本讲稿第十

5、页，共六十三页p点电荷 从P1点移到P2点时，静电场力做的功l描述静电场的物理量：电场强度电场线电势二、电势差和电势二、电势差和电势本讲稿第十一页，共六十三页二、电势差和电势二、电势差和电势r点点电电荷荷在空间任意一点的电势在空间任意一点的电势 4.单单个点个点电电荷在空荷在空间间的的电势电势qpr积分路径沿位矢方向积分路径沿位矢方向本讲稿第十二页，共六十三页二、电势差和电势二、电势差和电势在在正正电电荷荷的的电电场场中中，各各点点的的电电势势均均为为正正 值，离电荷越远的点，电势越低；值，离电荷越远的点，电势越低；在在负负电电荷荷的的电电场场中中，各各点点的的电电势势均均为为负负值值，离电荷

6、越远的点，电势越高。离电荷越远的点，电势越高。本讲稿第十三页，共六十三页随堂小议（1 1）场强为零的地方，）场强为零的地方，电势必定为零；电势必定为零；（2 2）场强相等的地方，）场强相等的地方，电势必定相等；电势必定相等；（3 3）带正电的物体其电势一定是正的；）带正电的物体其电势一定是正的；（4 4）以上结论都不对。）以上结论都不对。结束选择结束选择 关于电势的概念下列说法中正确的是关于电势的概念下列说法中正确的是海南大学海南大学HaiNan UniversityHaiNan University本讲稿第十四页，共六十三页小议链接1（1 1）场强为零的地方，）场强为零的地方，电势必定为零；

7、电势必定为零；（2 2）场强相等的地方，）场强相等的地方，电势必定相等；电势必定相等；（3 3）带正电的物体其电势一定是正的；）带正电的物体其电势一定是正的；（4 4）以上结论都不对。）以上结论都不对。结束选择结束选择 关于电势的概念下列说法中正确的是关于电势的概念下列说法中正确的是海南大学海南大学HaiNan UniversityHaiNan University本讲稿第十五页，共六十三页小议链接2（1 1）场强为零的地方，）场强为零的地方，电势必定为零；电势必定为零；（2 2）场强相等的地方，）场强相等的地方，电势必定相等；电势必定相等；（3 3）带正电的物体其电势一定是正的；）带正电的物

8、体其电势一定是正的；（4 4）以上结论都不对。）以上结论都不对。结束选择结束选择 关于电势的概念下列说法中正确的是关于电势的概念下列说法中正确的是海南大学海南大学HaiNan UniversityHaiNan University本讲稿第十六页，共六十三页小议链接4（1 1）场强为零的地方，）场强为零的地方，电势必定为零；电势必定为零；（2 2）场强相等的地方，）场强相等的地方，电势必定相等；电势必定相等；（3 3）带正电的物体其电势一定是正的；）带正电的物体其电势一定是正的；（4 4）以上结论都不对。）以上结论都不对。结束选择结束选择 关于电势的概念下列说法中正确的是关于电势的概念下列说法中

9、正确的是海南大学海南大学HaiNan UniversityHaiNan University本讲稿第十七页，共六十三页小议链接3（1 1）场强为零的地方，）场强为零的地方，电势必定为零；电势必定为零；（2 2）场强相等的地方，）场强相等的地方，电势必定相等；电势必定相等；（3 3）带正电的物体其电势一定是正的；）带正电的物体其电势一定是正的；（4 4）以上结论都不对。）以上结论都不对。结束选择结束选择 关于电势的概念下列说法中正确的是关于电势的概念下列说法中正确的是海南大学海南大学HaiNan UniversityHaiNan University本讲稿第十八页，共六十三页二、电势差和电势二、

10、电势差和电势明确电势零点，明确电势零点，求出电场分布，求出电场分布，选一条积分路径积分。选一条积分路径积分。5.5.求空间的电势分布求空间的电势分布r P32例例13.1 求求均均匀匀带带电电球球面面的的电电场场中中的的电电势势分分布布。球面半径为球面半径为R，总带电量为，总带电量为q。本讲稿第十九页，共六十三页二、电势差和电势二、电势差和电势解：解：1 选无穷远处为电势零点；选无穷远处为电势零点；2场强分布函数为：场强分布函数为：当 r R时，0；当 r R时，。本讲稿第二十页，共六十三页二、电势差和电势二、电势差和电势 3 求电势分布函数：求电势分布函数：r R，则本讲稿第三十三页，共六十

11、三页三、电势叠加原理三、电势叠加原理扩扩展展例例求求均均匀匀带带电电圆圆盘盘轴轴线线上上任任一一点点的的电电势势。已已知知盘盘半径半径为为 R，电电荷面密度荷面密度。xrOdrRP解：在解：在圆盘圆盘上上选选一个半径一个半径为为r，厚度，厚度为为dr的的细圆环细圆环。则该细圆环则该细圆环在在P点点产产生生电势为电势为本讲稿第三十四页，共六十三页三、电势叠加原理三、电势叠加原理xrOdrRP而 ，两边积分本讲稿第三十五页，共六十三页三、电势叠加原理三、电势叠加原理讨论讨论此时圆盘相当于一个点电荷。此时圆盘相当于一个点电荷。本讲稿第三十六页，共六十三页三、电势叠加原理三、电势叠加原理讨论讨论它它表

12、表明明把把单单位位正正电电荷荷从从无无穷穷远远处处沿沿任任意意路路径径移移到到盘盘中中心心外力外力所需做的功。所需做的功。本讲稿第三十七页，共六十三页P35 例例13.5 右图表示两个同心的均匀带电球面，半右图表示两个同心的均匀带电球面，半径分别为径分别为 ,分别带有电量分别带有电量求距球心距离为求距球心距离为处的电势处的电势。解：解：1 外球外侧外球外侧 点电势点电势o由电势叠加原理，可知由电势叠加原理，可知本讲稿第三十八页，共六十三页ooo0三、电势叠加原理三、电势叠加原理本讲稿第三十九页，共六十三页2两球面中间两球面中间 点的电势点的电势ooo120V三、电势叠加原理三、电势叠加原理本讲

13、稿第四十页，共六十三页3内球内侧内球内侧 点的电势点的电势ooo=+=180V三、电势叠加原理三、电势叠加原理本讲稿第四十一页，共六十三页三、电势叠加原理三、电势叠加原理r 已知电荷分布，求电势分布的方法：已知电荷分布，求电势分布的方法：方法一：方法一：利用电势公式利用电势公式 ，先求场强分布函数，再求电势分布函数；先求场强分布函数，再求电势分布函数；方法二方法二：利用点电荷电势公式及电势叠加原理求解。利用点电荷电势公式及电势叠加原理求解。本讲稿第四十二页，共六十三页u真空中有一半径为R的半圆细环，均匀带电Q，如图所示。设无穷远处为电势零点，则圆心O点 处 的 电 势 0=，若将一带电量为q的

14、点电荷从无穷远处移到圆心O点，则电场力作功A=。答案：本讲稿第四十三页，共六十三页四、电势梯度四、电势梯度 1.等势面等势面在电场中电势相等的点所连成的曲面称为在电场中电势相等的点所连成的曲面称为等势面等势面。规定，相邻等势面之间电势差相等。则规定，相邻等势面之间电势差相等。则 等等 势势 面面 密密 的的 地地 方方 场场 强强 大大，等等 势势 面面 稀稀 疏疏 的的 地地 方场强小。方场强小。等势面用来形象表示电场中电势的分布等势面用来形象表示电场中电势的分布;等势面能直观地反映电场的性质等势面能直观地反映电场的性质;本讲稿第四十四页，共六十三页四、电势梯度四、电势梯度点电荷电场及等势面

15、点电荷电场及等势面均匀电场及等势面均匀电场及等势面 等量异号电荷电场及等势面等量异号电荷电场及等势面课堂思考题：课堂思考题：判断正误。其中实线判断正误。其中实线代表电场线，虚线代表等代表电场线，虚线代表等势面与纸面的交线。势面与纸面的交线。本讲稿第四十五页，共六十三页四、电势梯度四、电势梯度 2.等势面与电场线的关系等势面与电场线的关系（1 1）等势面与电场线处处正交。）等势面与电场线处处正交。（2 2）电场线方向，指向电势降落的方向。）电场线方向，指向电势降落的方向。（3 3）等等势势面面疏疏密密度度反反映映场场强强大大小小。等等势势面面密密集集处处场场强大，稀疏处场强小。强大，稀疏处场强小

16、。abn本讲稿第四十六页，共六十三页四、电势梯度四、电势梯度 3.电势梯度电势梯度q 为为等等势势面面的的法法线线方方向向，指指向向电电势势升升高高的的方方向向，与与 反向。反向。对对任意方向任意方向 ,有有acbnl本讲稿第四十七页，共六十三页四、电势梯度四、电势梯度q电电场场中中给给定定点点的的场场强强在在任任一一方方向向的的分分量量，等等于于电电势势沿沿该该方方向向的的变变化化率率的的负负值值。负负号号表表示示场场强强指指向向电电势势降低的方向。降低的方向。q电场电场强强度度acbnl本讲稿第四十八页，共六十三页四、电势梯度四、电势梯度q定义定义电势梯度电势梯度(gradientgrad

17、ient)矢量：矢量：q电电势势梯梯度度的的大大小小等等于于电电势势在在该该点点的的最最大大空空间间变变化化率率；方方向向沿沿等等势势面面法法向向，指指向向电电势势增增加加的的方向。方向。acbnl本讲稿第四十九页，共六十三页四、电势梯度四、电势梯度即即电场电场强强度度为电势为电势梯度梯度的负值的负值。4.电场强度与电势的关系电场强度与电势的关系由于由于本讲稿第五十页，共六十三页四、电势梯度四、电势梯度在直角坐标系中在直角坐标系中电电场场还还有有另另一一个个单单位位，即即伏伏特特/米米（V/m），与与牛牛顿顿/库仑库仑（N/C）同量纲。）同量纲。本讲稿第五十一页，共六十三页四、电势梯度四、电势

18、梯度归纳小结：归纳小结：电场强度与电势是描述电场性质的物电场强度与电势是描述电场性质的物 理量，理量，两者有如下关系。两者有如下关系。1电势等于电场强度的线积分，即：电势等于电场强度的线积分，即：2 电场强度等于电势梯度的负值，即：电场强度等于电势梯度的负值，即：（积分式）（积分式）（微分式）（微分式）本讲稿第五十二页，共六十三页例：点电荷的电场XoRxPdqP37 例13.6 一半径为R的均匀带电细圆环，所带总电量为q，求在圆环轴线上任意点P的电场强度E。方法一：点电荷场强公式及叠加原理本讲稿第五十三页，共六十三页方法二：利用电势和场强之间微分关系，先求电势，再求场强。XoRxPdqP38

19、例13.7 根据电偶极子的电势分布求电偶极子的场强分布。本讲稿第五十四页，共六十三页u关于电场强度与电势之间的关系，下列说法中，哪一种是正确的？（A）电场中，场强为零的点，电势必为零；（B）电场中，电势为零的点，电场强度必为零；（C）在场强不变的空间，电势处处相等；（D）在电势不变的空间，电场处处为零。答案：(D)课堂练习本讲稿第五十五页，共六十三页五、电荷在外电场中的电势能五、电荷在外电场中的电势能 1.定义定义静电场是保守场，可引进静电势能的概念。静电场是保守场，可引进静电势能的概念。试验电荷试验电荷 q0 在静电场中从在静电场中从 a 点移到点移到 b 点电场力作功点电场力作功保守力做功

20、等于势能增量的负值保守力做功等于势能增量的负值定定义电势义电势能能本讲稿第五十六页，共六十三页定定义电势义电势能能即即：一一个个电电荷荷在在电电场场中中某某点点的的电电势势能能等等于于它它的的电电量量与电场中该点电势的乘积。与电场中该点电势的乘积。一般取一般取 r 时为势能零点，则空间任一点的电势能时为势能零点，则空间任一点的电势能为为本讲稿第五十七页，共六十三页 2.注意注意（1 1）电电势势能能是是属属于于系系统统的的，为为场场源源电电荷荷和和电电荷荷所所共共有有，它是验电荷与电场之间的相互作用能。它是验电荷与电场之间的相互作用能。（3 3）电电势势能能的的单单位位（SI）：焦焦耳耳（J

21、J）；电电子子伏伏特特（eVeV）：）：1eV1eV1.6101.610-19-19J J（2 2）电电势势能能的的量量值值只只有有相相对对意意义义，它它与与电电势势能能零零点点的的选择有关。选择有关。本讲稿第五十八页，共六十三页（5 5）当当 时时，电电势势能能增增加加，电电场力作负功。场力作负功。（4 4）当当 时时，试试验验电电荷荷从从 a a 运运动到动到 b b 过程中，电势能减少，电场力作正功；过程中，电势能减少，电场力作正功；P39 例题例题 13.8 13.9本讲稿第五十九页，共六十三页qqq课堂练习u如图，电量为q的点电荷位于正三角形的三个顶点上，位于三角形中心，三角形边长为a。求：在静电场中的电势能。答案：本讲稿第六十页，共六十三页六、静电场的能量六、静电场的能量以后再讲以后再讲本讲稿第六十一页，共六十三页1掌握静电场的两条基本实验规律：库仑定律和叠加原理。2理解静电场的两个基本物理量：3掌握静电场的两条基本定理：高斯定理和环路定理。4掌握电场和电势的基本计算方法：用高斯定理、叠加原理和对电势求梯度来计算电场；用定义式和叠加原理计算电势。5理解电场强度与电势的关系：用E来表示 是积分关系，用 来表示E是微分关系。电场强度E和电势 。学习要求本讲稿第六十二页，共六十三页本讲稿第六十三页，共六十三页