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1、第13章振动本讲稿第一页，共三十七页13-113-1振动的概念振动的概念振动的概念振动的概念自由振动的概念自由振动的概念：振动是物体的一种特殊运动形式，其特点是物体的位移、速度和加速度等物理量随时间往复变化。振动现象在日常生活和工程中普遍存在，例如地震、波浪、机械和车辆的振动等等。在振动理论中，通常将激发系统的外部作用称为激励激励，系统受激发后的运动规律称为响应响应。仅由初激励而引起的振动称为自由振动自由振动。系统在持续的交变激励作用下产生的振动称为受迫振动受迫振动，它周期性地从外界获得能量而维持系统的振动。本讲稿第二页，共三十七页本讲稿第三页，共三十七页 运动过程中，总指向物体平衡位置的力称
2、为恢复力恢复力。物体受到初干扰后，仅在系统的恢复力作用下在其平衡位置附近的振动称为无阻尼自由振动无阻尼自由振动。质量质量弹簧系统：弹簧系统：单摆：单摆：复摆：复摆：13-213-2单自由度系统的无阻尼自由振动单自由度系统的无阻尼自由振动单自由度系统的无阻尼自由振动单自由度系统的无阻尼自由振动本讲稿第四页，共三十七页单自由度系统无阻尼自由振动微分方程及其解单自由度系统无阻尼自由振动微分方程及其解 对于任何一个单自由度系统，以q 为广义坐标（从平衡位置开始量取），则自由振动的运动微分方程必将是：a,c是与系统的物理参数有关的常数。令则自由振动的微分方程的标准形式：则自由振动的微分方程的标准形式：解
3、解为：本讲稿第五页，共三十七页 设 t=0 时，则可求得：时程曲线为本讲稿第六页，共三十七页 三、自由振动的特点三、自由振动的特点 A物块离开平衡位置的最大位移，称为振幅。0 t+q 相位，决定振体在某瞬时 t 的位置 初相位，决定振体运动的起始位置。T 周期，每振动一次所经历的时间。f 频率，每秒钟振动的次数，f=1/T。0 固有频率，振体在2秒内振动的次数。固有频率反映振动系统的动力学特性，只与系统本身的固有参数有关。本讲稿第七页，共三十七页 无阻尼自由振动的特点是无阻尼自由振动的特点是：(2)振幅A和初相位q 取决于运动的初始条件(初位移和初速度)；(1)振动规律为简谐振动；(3)周期T
4、 和固有频率 仅决定于系统本身的固有参数(m,k,I)。四、其它四、其它 1.如果系统在振动方向上受到某个常力的作用，该常力只影响静平衡点O的位置，而不影响系统的振动规律，如振动频率、振幅和相位等。本讲稿第八页，共三十七页 2.弹簧并联系统和弹簧串联系统的等效刚度并联并联串联串联本讲稿第九页，共三十七页1.1.由系统的振动微分方程的标准形式由系统的振动微分方程的标准形式2.2.静变形法：静变形法：3.3.能量法：能量法：集中质量在全部重力 作用下的静变形由Tmax=Umax,求出求系统固有频率的方法求系统固有频率的方法本讲稿第十页，共三十七页 无阻尼自由振动系统为保守系统，机械能守恒。当振体运
5、动到距静平衡位置最远时，速度为零，即系统动能等于零，势能达到最大值（取系统的静平衡位置为零势能点）。当振体运动到静平衡位置时，系统的势能为零，动能达到最大值。如：本讲稿第十一页，共三十七页 13-313-3单自由度系统的有阻尼自由振动单自由度系统的有阻尼自由振动单自由度系统的有阻尼自由振动单自由度系统的有阻尼自由振动一、阻尼的概念一、阻尼的概念 阻尼阻尼：振动过程中，系统所受的阻力。粘性阻尼粘性阻尼：在很多情况下，振体速度不大时，由于介质粘性引起的阻尼认为阻力与速度的一次方成正比，这种阻尼称为粘性阻尼。c 粘性阻尼系数，简称阻尼系数。本讲稿第十二页，共三十七页 二、有阻尼自由振动微分方程及其解
6、二、有阻尼自由振动微分方程及其解 质量弹簧系统存在粘性阻尼：为有阻尼自由振动微分方程的标准形式。本讲稿第十三页，共三十七页 其通解分三种情况讨论：1 1、小阻尼情形、小阻尼情形有阻尼自由振动的圆频率本讲稿第十四页，共三十七页 衰减振动的特点：(1)振动周期变大，振动周期变大，频率减小频率减小。阻尼比有阻尼自由振动：当 时，可以认为本讲稿第十五页，共三十七页 (2)振幅按几何级数衰减振幅按几何级数衰减 对数减缩率2 2、临界阻尼情形、临界阻尼情形 临界阻尼系数相邻两次振幅之比本讲稿第十六页，共三十七页 可见，物体的运动随时间的增长而无限地趋向平衡位置，不再具备振动的特性。代入初始条件3 3、过阻
7、尼（大阻尼）情形、过阻尼（大阻尼）情形 所示规律已不是周期性的了，随时间的增长，x 0，不具备振动特性。本讲稿第十七页，共三十七页 例例3 质量弹簧系统，W=150N，st=1cm,A1=0.8cm,A21=0.16cm。求阻尼系数c。解解由于 很小，本讲稿第十八页，共三十七页 13-413-4单自由度系统的无阻尼强迫振动单自由度系统的无阻尼强迫振动单自由度系统的无阻尼强迫振动单自由度系统的无阻尼强迫振动一、强迫振动的概念一、强迫振动的概念 强迫振动：在外加激振力作用下的振动。简谐激振力：F0力幅；激振力的圆频率.无阻尼强迫振动微分方程的标准形式，二阶常系数非齐次线性微分方程。二、无阻尼强迫振
8、动微分方程及其解二、无阻尼强迫振动微分方程及其解本讲稿第十九页，共三十七页 为对应齐次方程的通解为特解全解为：稳态强迫振动 3、强迫振动的振幅大小与运动初始条件无关，而与振动系统 的固有频率、激振力的频率及激振力的力幅有关。三、稳态强迫振动的主要特性三、稳态强迫振动的主要特性：1、在简谐激振力下，单自由度系统强迫振动亦为简谐振动。2、强迫振动的频率等于简谐激振力的频率，与振动系统的 质量及刚度系数无关。本讲稿第二十页，共三十七页(1)=0时 (2)时，振幅B随 增大而增大；当 时，(3)时，振动相位与激振力相位反相，相差 。B 随 增大而减小；振幅比或称动力系数s 频率比 s 曲线 幅频响应曲
9、线 （幅频特性曲线）本讲稿第二十一页，共三十七页 四、共振现象四、共振现象，这种现象称为共振。此时，本讲稿第二十二页，共三十七页 13-513-5单自由度系统的有阻尼强迫振动单自由度系统的有阻尼强迫振动单自由度系统的有阻尼强迫振动单自由度系统的有阻尼强迫振动一、有阻尼强迫振动微分方程及其解一、有阻尼强迫振动微分方程及其解将上式两端除以m，并令有阻尼强迫振动微分方程的标准形式，二阶常系数非齐次微分方程。设本讲稿第二十三页，共三十七页 x1是齐次方程的通解小阻尼：x2 是特解：代入标准形式方程 强迫振动的振幅 强迫振动相位滞后激振力相位角振动微分方程的全解为 衰减振动 强迫振动引入频率比 阻尼比
10、本讲稿第二十四页，共三十七页 振动开始时，二者同时存在的过程瞬态过程。仅剩下强迫振动部分的过程稳态过程。需着重讨论部分。频率比 振幅比 阻尼比因此：二、阻尼对强迫振动的影响二、阻尼对强迫振动的影响1、振动规律 简谐振动。2、频率：有阻尼强迫振动的频率，等于激振力的频率。3、振幅本讲稿第二十五页，共三十七页 (1)(2)阻尼也可忽略。(3)阻尼对振幅影响显著。一定时，阻尼增大，振幅显著下降。共振频率此时：本讲稿第二十六页，共三十七页 4、相位差有阻尼强迫振动相位总比激振力滞后一相位角j，j 称为相位差。相位差。(1)j 总在0至 区间内变化。(2)相频曲线（j-s曲线）是 一条单调上升的曲线。j
11、 随 s 增大而增大。(3)共振时s=1，曲线上升最快，阻尼值不同的曲线，均交于这一点。(4)s1时，j 随 s 增大而增大。当s 1时 ，反相。本讲稿第二十七页，共三十七页 例例1 已知P=3500N，k=20000N/m,F0=100N,f=2.5Hz,c=1600Ns/m,求b,j,强迫振动方程。解解：本讲稿第二十八页，共三十七页 本讲稿第二十九页，共三十七页 13-613-6转轴的临界转速转轴的临界转速转轴的临界转速转轴的临界转速 一、转子的临界转速一、转子的临界转速 引起转子剧烈振动的特定转速称为临界转速临界转速。这种现象是由共振引起的，在轴的设计中对高速轴应进行该项验算。单圆盘转子
12、单圆盘转子：圆盘：质量m,质心C点；转轴过盘的几何中心A点，AC=e，盘和轴共同以匀角速度 转动。当 0（0为圆盘转轴所组成的系统横向振动的固有频率）时，OC=x+e(x为轴中点A的弯曲变形）。本讲稿第三十页，共三十七页本讲稿第三十一页，共三十七页 （k为转轴相当刚度系数）临界角速度：临界角速度：临界转速：临界转速：本讲稿第三十二页，共三十七页 质心C位于O、A之间 OC=x-e 当转速 非常高时，圆盘质心C与两支点的连线相接近，圆盘接近于绕质心C旋转，于是转动平稳。为确保安全，轴的工作转速一定要避开它的临界转速。本讲稿第三十三页，共三十七页 剧烈的振动不但影响机器本身的正常工作，还会影响周围
13、的仪器设备的正常工作。减小振动的危害的根本措施是合理设计，尽量减小振动，避免在共振区内工作。许多引发振动的因素防不胜防，或难以避免，这时，可以采用减振或隔振的措施。13-7 13-7 减振与隔振的概念减振与隔振的概念本讲稿第三十四页，共三十七页 减振减振：在振体上安装各种减振器，使振体的振动减弱。例如，利用各种阻尼减振器消耗能量达到减振目的隔振：隔振：将需要隔离的仪器、设备安装在适当的隔振器（弹性 装置）上，使大部分振动被隔振器所吸收隔振隔振 主动隔振：将振源与基础隔离开。被动隔振：将需防振动的仪器、设备单独与振源隔离开。本讲稿第三十五页，共三十七页减振和隔振的措施减振和隔振的措施 1 减小或者消除振源（主动减振）2远离振源（被动隔振）3 提高机器本身的抗震能力（主动减振）4避开共振区5适当增加阻尼（阻尼吸振）6动力吸振（被动吸振）7采取隔振措施本讲稿第三十六页，共三十七页减振和隔振的材料与减振器减振和隔振的材料与减振器 1钢弹簧钢弹簧2钢丝绳减振器钢丝绳减振器3橡胶类减振器和隔振垫橡胶类减振器和隔振垫4玻璃纤维板玻璃纤维板5其它材料其它材料本讲稿第三十七页，共三十七页