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1、电磁场与电磁波基础(第7章)1本讲稿第一页，共二十一页7.7.非导电介质中的电磁波方程非导电介质中的电磁波方程回顾回顾一般媒质中的麦克斯韦方程组：一般媒质中的麦克斯韦方程组：三个媒质方程三个媒质方程本讲稿第二页，共二十一页 设我们所讨论的媒质是无界、线性、均匀和各向同性的，设我们所讨论的媒质是无界、线性、均匀和各向同性的，并且我们所关心的空间中不存在电荷和电流，即自由空并且我们所关心的空间中不存在电荷和电流，即自由空间情形。间情形。及及此时满足：此时满足：一般媒质中的麦克斯韦方程组变为：一般媒质中的麦克斯韦方程组变为：或或本讲稿第三页，共二十一页可得可得与波动方程的一般形式比较可知在一般介质中
2、，电磁波的与波动方程的一般形式比较可知在一般介质中，电磁波的传播速度传播速度 无界、线性、均匀和各向同无界、线性、均匀和各向同性的一般媒质中的磁波方程性的一般媒质中的磁波方程 无界、线性、均匀和各向同无界、线性、均匀和各向同性的一般媒质中的电波方程性的一般媒质中的电波方程 同理同理本讲稿第四页，共二十一页定义定义7.27.2平面电磁波在理想介质中的传播平面电磁波在理想介质中的传播平面波中的电场复数表示形式平面波中的电场复数表示形式 理解理解理想介质是一种无损耗介质，在这里指电导率理想介质是一种无损耗介质，在这里指电导率 电场矢量的方向是电场矢量的方向是 方向，电磁波则是沿方向，电磁波则是沿 z
3、 z 方向传播方向传播波速为波速为 这里的这里的 k k 称为传播常数或波数称为传播常数或波数 本讲稿第五页，共二十一页定义定义7.37.3平面电磁波在非理想介质中的传播平面电磁波在非理想介质中的传播实际的介质都是有损耗的，因此，研究波在非理想实际的介质都是有损耗的，因此，研究波在非理想介质中的传播具有实际意义。非理想介质是有损耗介质中的传播具有实际意义。非理想介质是有损耗介质也称为耗散介质，在这里是指电导率介质也称为耗散介质，在这里是指电导率 ,但仍然保持均匀、线性及各向同性等特性。但仍然保持均匀、线性及各向同性等特性。非理想介质是有损耗介质，有损非理想介质是有损耗介质，有损耗介质中出现的传
4、导电流会使在耗介质中出现的传导电流会使在其中传播的电磁波发生能量损耗，其中传播的电磁波发生能量损耗，从而导致波的幅值随着传播距离从而导致波的幅值随着传播距离的增大而下降。研究表明，传播的增大而下降。研究表明，传播过程中幅值下降的同时，波的相过程中幅值下降的同时，波的相位也会发生变化，致使整个传输位也会发生变化，致使整个传输波的形状发生畸变，如图所示波的形状发生畸变，如图所示平面波在有耗介质中的传播平面波在有耗介质中的传播 本讲稿第六页，共二十一页1.1.等效复介电系数等效复介电系数 对于随时间按照正弦规规律变化的电磁场，其复数形式的麦对于随时间按照正弦规规律变化的电磁场，其复数形式的麦克斯韦方
5、程中有克斯韦方程中有可改写为可改写为式中式中 称为复介电系数，即称为复介电系数，即 本讲稿第七页，共二十一页复介电系数虚部与实部之比为复介电系数虚部与实部之比为 ,它代表了传它代表了传导电流和位移电流密度的比值。该比值是一个相角，工导电流和位移电流密度的比值。该比值是一个相角，工程上称之为损耗正切，表示为程上称之为损耗正切，表示为 式中式中 称为称为损耗角损耗角 有耗介质的本征阻抗是一个复数，其结果使均匀平面波有耗介质的本征阻抗是一个复数，其结果使均匀平面波中电场强度矢量与磁场强度矢量之间存在相位差。中电场强度矢量与磁场强度矢量之间存在相位差。总结总结除了用复介电系数除了用复介电系数 代替无耗
6、介质中的代替无耗介质中的 以外，有耗介质以外，有耗介质中的复数麦克斯韦方程在形式上与无耗介质中的麦克斯韦方中的复数麦克斯韦方程在形式上与无耗介质中的麦克斯韦方程完全相同。所以可直接写出有耗媒质中的本征阻抗为程完全相同。所以可直接写出有耗媒质中的本征阻抗为 式中式中 称为相对复介电系数称为相对复介电系数 本讲稿第八页，共二十一页2.2.波动方程及其解波动方程及其解有耗媒质中均匀平面波的一维波动方程为有耗媒质中均匀平面波的一维波动方程为传播系数传播系数 称为复波数。我们引入另外一个称为复波数。我们引入另外一个变量变量 ，令，令 也可称之为传播系数也可称之为传播系数 本讲稿第九页，共二十一页令令 于
7、是上面的一维波动方程的解可写为于是上面的一维波动方程的解可写为 （其中（其中 为实数）为实数）可以发现，可以发现，的存在会引起场量的存在会引起场量 和和 呈指数型衰减，呈指数型衰减，因此，我们将因此，我们将 称为衰减常数称为衰减常数(attenuation constant)(attenuation constant)，单位为奈贝单位为奈贝/米（米（Np/mNp/m）；）；而而 的存在则会引起场量的存在则会引起场量 和和 的相位发生变化，因的相位发生变化，因此，我们将此，我们将 称为相位常数，单位为弧度称为相位常数，单位为弧度/米（米（rad/mrad/m）本讲稿第十页，共二十一页由于有耗媒质
8、中均匀平面波的相速由于有耗媒质中均匀平面波的相速 ，即，即 v v 与与频率有关于是同一媒质中，不同频率的波将以不同的速度频率有关于是同一媒质中，不同频率的波将以不同的速度传播，该现象称为波的色散，相应媒质被称为色散媒质。传播，该现象称为波的色散，相应媒质被称为色散媒质。从上面的式子，你会注意到式中出现了前面定义过的损耗从上面的式子，你会注意到式中出现了前面定义过的损耗正切。损耗正切的取值不同将会影响到介质的性质发生变化，正切。损耗正切的取值不同将会影响到介质的性质发生变化，通常，我们有如下一些对应的分类：通常，我们有如下一些对应的分类：1 1、理想介质：、理想介质：这时这时 2 2、良介质：
9、、良介质：（一般取（一般取 ）这时）这时 本讲稿第十一页，共二十一页3 3、理想导体、理想导体 ：，这时，这时 说明电磁波在理想介质中立刻衰减到零，说明电磁波在理想介质中立刻衰减到零，说说明波长为零，相速为零。这些特点表示电磁波不能进明波长为零，相速为零。这些特点表示电磁波不能进入理想导体内部。入理想导体内部。4 4、良导体：、良导体：（一般取（一般取 ）这时这时 5 5、半导体、半导体 ：可与可与 相比拟，相比拟，的表的表示为一般形式。示为一般形式。本讲稿第十二页，共二十一页7.67.6复数折射率的相关结论复数折射率的相关结论已知，单色（已知，单色（monochromaticmonochro
10、matic）、线性）、线性(linear)(linear)极化极化(polarization)(polarization)平面电磁波的电场为平面电磁波的电场为 介质的折射率介质的折射率(refractive index)n定义为定义为 回顾第三章回顾第三章 本讲稿第十三页，共二十一页由上式可得结论由上式可得结论1.1.复数折射率的实部决定了波的速度，而且很容易得复数折射率的实部决定了波的速度，而且很容易得 出折射率实部的定义为两个速度之比，即出折射率实部的定义为两个速度之比，即2.2.当波在介质中传播时，复数折射率的虚部使波的当波在介质中传播时，复数折射率的虚部使波的 幅值按指数规律衰减，虚部
11、值越大，波的衰减就幅值按指数规律衰减，虚部值越大，波的衰减就 越快。越快。本讲稿第十四页，共二十一页7.87.8相速与群速相速与群速是指其折射率的虚部为非零值的媒质是指其折射率的虚部为非零值的媒质,这时波在传播的过这时波在传播的过程中会逐渐衰减。程中会逐渐衰减。群速群速设两个略有差别的波设两个略有差别的波 一个角频率为一个角频率为的正弦波被的正弦波被另一个正弦波调制的情形另一个正弦波调制的情形色散介质色散介质指波的传播速度即相速取决于介质折射率的实部指波的传播速度即相速取决于介质折射率的实部,因而随频因而随频率而变，不同频率的波将以不同的速率在其中传播。率而变，不同频率的波将以不同的速率在其中
12、传播。耗散介质耗散介质本讲稿第十五页，共二十一页两个波迭加并经整理得两个波迭加并经整理得 一个角频率为一个角频率为的正弦波被另一个的正弦波被另一个正弦波调制的情形正弦波调制的情形定义定义群速群速 图中，波包络的传播速度为图中，波包络的传播速度为 基波的相速仍为基波的相速仍为 群速群速 定义为定义为 相速相速：载波的恒定相位点推进速度载波的恒定相位点推进速度本讲稿第十六页，共二十一页 群速的定义是基于无损耗介质得出的。对于有损耗介质，群群速的定义是基于无损耗介质得出的。对于有损耗介质，群速的概念仅适用于非常窄的频带，这是因为不同频率分量的衰减速的概念仅适用于非常窄的频带，这是因为不同频率分量的衰
13、减不同，将使波包产生畸变失真的现象。不同，将使波包产生畸变失真的现象。一般情况下，相速与群速不相等，它是由于波包通过有色散的一般情况下，相速与群速不相等，它是由于波包通过有色散的媒质，不同单色波分量以不同相速向前传播引起的。媒质，不同单色波分量以不同相速向前传播引起的。注意注意本讲稿第十七页，共二十一页已知相速为已知相速为 由于由于所以所以显然，存在以下三种可能的情况：显然，存在以下三种可能的情况：1.1.，即相速与频率无关，这时群速等于相速，即，即相速与频率无关，这时群速等于相速，即 ，这表明不同波长的波相速相等，对应于这种波，这表明不同波长的波相速相等，对应于这种波所传播的媒质应为无色散媒
14、质。所传播的媒质应为无色散媒质。本讲稿第十八页，共二十一页2.2.，即频率越高相速越小，这时群速小于相速，即频率越高相速越小，这时群速小于相速，即即 。这表明波长大的波，相速较大，对应于这。这表明波长大的波，相速较大，对应于这种波所传播的媒质应为正常色散媒质。种波所传播的媒质应为正常色散媒质。3.3.，即频率越高相速越大，这时群速大于相速，即频率越高相速越大，这时群速大于相速，即即 。这表明波长小的波，相速较大，对应于这。这表明波长小的波，相速较大，对应于这种波所传播的媒质应为非正常色散媒质。种波所传播的媒质应为非正常色散媒质。本讲稿第十九页，共二十一页z载波，速度载波，速度v包络波，速度包络
15、波，速度vg本讲稿第二十页，共二十一页1.1.在正常色散媒质中，波长大的波，相速较大，群速小于相速；在正常色散媒质中，波长大的波，相速较大，群速小于相速；2.2.在非正常色散媒质中，波长小的波，相速较大，群速大于在非正常色散媒质中，波长小的波，相速较大，群速大于相速；相速；3.3.在无色散媒质中，不同波长的波相速相等，群速等于相速。在无色散媒质中，不同波长的波相速相等，群速等于相速。一般情况下，群速度代表信号速度；一般情况下，群速度代表信号速度；非正常色散时，介质中光波相速度可以超过非正常色散时，介质中光波相速度可以超过c c；非正常色散时，介质中光波群速度也可以超过光速，但这时非正常色散时，介质中光波群速度也可以超过光速，但这时群速度不再代表信号速度。群速度不再代表信号速度。不管如何，信号速度永远不可能超过不管如何，信号速度永远不可能超过c c，相对论到目前还是成，相对论到目前还是成立的。立的。结论结论本讲稿第二十一页，共二十一页