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1、第17章电磁场与电磁波本讲稿第一页，共五十三页本章内容第1章 电磁场与电磁波1.1 位移电流全电流安培环路定律1.2 麦克斯韦方程组1.3 平面电磁波1.4 电磁振荡与电磁辐射1.电磁波谱本讲稿第二页，共五十三页教学基本要求教学基本要求 一、理解一、理解位移电流的概念位移电流的概念,能计算一些简单情况下的位能计算一些简单情况下的位移电流移电流.三、了解三、了解麦克斯韦方程组及其物理意义麦克斯韦方程组及其物理意义.二、了解二、了解全电流的安培环路定律全电流的安培环路定律.四、理解四、理解电磁波的基本性质、电磁波的能量、能流电磁波的基本性质、电磁波的能量、能流及动量，并能进行一些简单的计算及动量，
2、并能进行一些简单的计算.本讲稿第三页，共五十三页第二节1.1 位移电流全电流安培环路定律本讲稿第四页，共五十三页引言恒定磁场的安培环路定理在电容器充恒定磁场的安培环路定理在电容器充(放放)电情况中遇到的问题电情况中遇到的问题麦克斯韦研究产生这种矛盾的原因麦克斯韦研究产生这种矛盾的原因,提出了提出了本讲稿第五页，共五十三页位移电流与与 等量值等量值,并并本讲稿第六页，共五十三页全电流定义定义:传导电流是由运动的电荷产生传导电流是由运动的电荷产生,在导体中传播时会产生焦耳热在导体中传播时会产生焦耳热.位移电流仅由变化的电场所引起位移电流仅由变化的电场所引起,它既可沿导体传播它既可沿导体传播,也可脱
3、离导体也可脱离导体不产生焦耳热不产生焦耳热.在真空中传播在真空中传播,但但本讲稿第七页，共五十三页全电流安培环路定理对恒定和非恒定情况均适用对恒定和非恒定情况均适用.例如例如,前述电容器充电的非恒定情况前述电容器充电的非恒定情况:(全电流定理全电流定理)产生产生 的规律的规律.本讲稿第八页，共五十三页例例1 1 一半径一半径为为R的的圆圆形平行板形平行板电电容器，内部均匀地填充容器，内部均匀地填充了相了相对电对电容率容率为为 的的电电介介质质。在充。在充电过电过程中的某一程中的某一时时刻，刻，极板内的极板内的电场电场强强度的度的变变化率化率为为 ，假假设设极板内的极板内的场场强强均匀分布，且不
4、均匀分布，且不计边缘计边缘效效应应。试试求：求：（1）导线导线中的充中的充电电电电流；流；（2）两极板）两极板间间离中心离中心轴线轴线距离距离为为r的点的点P处处的磁感的磁感强强度度 的大小和方向。的大小和方向。PR极板极板间总间总位移位移电电流的大小流的大小为为：解解：（1）由）由 ，得：，得：由全由全电电流的流的连续连续性，可得性，可得电电路中的充路中的充电电电电流的大小流的大小为为：本讲稿第九页，共五十三页（2）在两极板之）在两极板之间间，以，以轴线为圆轴线为圆心，取一个半径心，取一个半径为为r的的圆圆周周为闭为闭合回路合回路L，如，如图图所示。由于磁所示。由于磁场场的分布具有的分布具有
5、轴对轴对称性，所以在称性，所以在圆圆周周L上，上，各点的磁各点的磁场场强强度的大小都相等，方向与度的大小都相等，方向与电电流成右手螺旋关系。由流成右手螺旋关系。由全全电流安培环路定律电流安培环路定律得：得：PR磁磁场场强强度的大小度的大小为为：其方向其方向为圆为圆周上点周上点P的切的切线线方向，方向，而且与而且与 成右手螺旋关系。成右手螺旋关系。O本讲稿第十页，共五十三页回顾本讲稿第十一页，共五十三页第二节1.2 麦克斯韦方程组本讲稿第十二页，共五十三页麦氏电磁场理论(中年)麦克斯韦(1831-1879)的磁场的磁场,反之亦然反之亦然,二者相互联系二者相互联系,相互转化相互转化如果不考虑介质吸
6、收电磁场的能量如果不考虑介质吸收电磁场的能量,则电场与磁场之间的相互转化则电场与磁场之间的相互转化过程会永远循环下去过程会永远循环下去,形成相互联系在一起的不可分割的统一的电磁场形成相互联系在一起的不可分割的统一的电磁场运动运动,并由近及远地传播出去形成并由近及远地传播出去形成本讲稿第十三页，共五十三页定理推广1麦克斯韦认为麦克斯韦认为:本讲稿第十四页，共五十三页定理推广1麦克斯韦认为麦克斯韦认为:本讲稿第十五页，共五十三页方程组再现本讲稿第十六页，共五十三页方程组再现本讲稿第十七页，共五十三页历史意义本讲稿第十八页，共五十三页第二节1.3 平面电磁波本讲稿第二十二页，共五十三页赫兹的实验赫兹
7、赫兹(1857-1894)(1857-1894)麦克斯韦于麦克斯韦于18621862年预言电磁波的存在年预言电磁波的存在.2525年后年后,赫兹于赫兹于18871887年首次从实验中获得了电磁波年首次从实验中获得了电磁波.发射发射:生的振荡高压生的振荡高压,接至接至接收接收:两端接有铜球两端接有铜球,调节铜调节铜球间的距离球间的距离,能产生诱发能产生诱发火花火花,表明接收到电磁波表明接收到电磁波.产生振荡火花产生振荡火花,发射电磁波发射电磁波.导体棒导体棒,两铜球之间两铜球之间本讲稿第二十三页，共五十三页电磁波的产生从从LCLC振荡电路到振荡电偶极子振荡电路到振荡电偶极子本讲稿第二十四页，共五
8、十三页振荡电偶极子振荡偶极子辐射电磁波过程示意(步进分解):本讲稿第二十五页，共五十三页动态振荡过程两电荷相遇,电力线闭合,产生涡旋电场并激发磁场.正 负电荷反向相遇时新产生的涡旋电场绕向与t=T/4时的相反.变化的电场和变化的磁场相互激发,相互感生,向外传播.两电荷相对靠近,电力线相对向外扩展.本讲稿第二十六页，共五十三页过程浏览本讲稿第二十七页，共五十三页振子的电磁波场 在子午面在子午面(一系列一系列包含极轴的平面包含极轴的平面)内内.的平面内的平面内.本讲稿第二十八页，共五十三页续5 在子午面在子午面(一系列一系列包含极轴的平面包含极轴的平面)内内.的平面内的平面内.的方向的方向.与与
9、相互垂直相互垂直.本讲稿第二十九页，共五十三页电磁波动方程E E和和H H的波动方程的波动方程实验和理论还证明实验和理论还证明,波速波速本讲稿第三十页，共五十三页平面电磁波本讲稿第三十一页，共五十三页电磁波基本性质性质小结着重三点着重三点:本讲稿第三十二页，共五十三页电磁波的能量波的平均能流密度(波强)平均能流密度平均能流密度(波强波强)本讲稿第三十三页，共五十三页电磁波谱波长波长:频率频率:X X射线射线本讲稿第三十四页，共五十三页完图片取自Internet本讲稿第三十五页，共五十三页提要提要：毕奥毕奥-萨伐尔定律萨伐尔定律普遍的安培环路定理普遍的安培环路定理磁矩磁矩安培环路定理（适用于稳恒
10、电流安培环路定理（适用于稳恒电流）叠加原理叠加原理磁通量磁通量高斯定理高斯定理本讲稿第三十六页，共五十三页楞次定律：闭合线圈中感应电流产生的磁通量楞次定律：闭合线圈中感应电流产生的磁通量总是反抗原磁通量的变化。总是反抗原磁通量的变化。法拉第电磁感应定律法拉第电磁感应定律:动生电动势和感生电动势动生电动势和感生电动势本讲稿第三十七页，共五十三页自感系数自感系数互感系数互感系数磁场的能量磁场的能量本讲稿第三十八页，共五十三页方程组再现本讲稿第三十九页，共五十三页1.一均匀密绕的平面螺旋线圈，总匝数为一均匀密绕的平面螺旋线圈，总匝数为N，线圈的内半径，线圈的内半径为为R1,外半径为外半径为R2。当导
11、线中通有电流。当导线中通有电流 时，求螺旋线圈中心时，求螺旋线圈中心点处的磁感强度。点处的磁感强度。解：由于螺旋线圈绕得很密，所以可以将它看成由许解：由于螺旋线圈绕得很密，所以可以将它看成由许多同心圆线圈组成的，在半径多同心圆线圈组成的，在半径R1到到R2范围内，半径范围内，半径上单位长度的线圈匝数上单位长度的线圈匝数在距离中心从在距离中心从r到到r+dr范围内共有圆线圈匝数范围内共有圆线圈匝数当线圈中的电流为当线圈中的电流为 时，它们在中心处产生的磁感强度时，它们在中心处产生的磁感强度方向垂直于图面向里方向垂直于图面向里圆心处的总磁感强度圆心处的总磁感强度本讲稿第四十页，共五十三页2.长直导
12、线的中部弯成半径为R的圆弧形，通过电流I，如图所示，则圆弧中心O点的磁感强度大小为（）本讲稿第四十一页，共五十三页3 在半径为R无限长金属圆柱体内部挖去一半径为的无限长圆柱体，两柱体的轴线平行，相距d，有电流沿轴线方向流动，且均匀分布在空心柱体的截面上。电流密度为j，试证明空腔中的磁场是均匀的。(a)(b)图14-4例14.3本讲稿第四十二页，共五十三页，其中分析：分析：这是一个非对称的电流分布，其磁场分布不满足轴对称，因而不能直接用安培环路定理求解，但可以利用补偿法求空腔内的磁场，将如图的载流导体视作两根半径分别为R和的实心圆柱导体，电流密度相同，方向相反，这时空腔内任一点磁感应强度，分别
13、是半径为R和的实心圆柱体在该点激发的磁感强度，它们分别可由安培环路定理求得。，由安培环路定理可分别得解：解：如图，设半径分别为R和的实心圆柱体在该点，p点距O和的位矢分别为激发的磁感强度为本讲稿第四十三页，共五十三页则，并且由于和，由图可知，根据叠加原理，借助相似三角形几何关系，可得：且p点的磁感强度，所以空腔内的磁场是均匀的。本讲稿第四十四页，共五十三页OACDERXXXX解：解：由于由于dB/dt0，圆柱形空间的感生电场线，圆柱形空间的感生电场线为以为以o点为圆心的逆时针圆环。点为圆心的逆时针圆环。利用利用回路中的回路中的方向为逆时针绕向。方向为逆时针绕向。4.在一圆柱形空间，存在着轴向均
14、匀磁场，在一圆柱形空间，存在着轴向均匀磁场，磁场随时间的变化率磁场随时间的变化率dB/dt0。在与。在与B垂直的垂直的平面内有如图所示的回路平面内有如图所示的回路ACDE,这回路中各边这回路中各边的感应电动势的值为多少？回路的感应电动势的感应电动势的值为多少？回路的感应电动势的值及方向又如何？的值及方向又如何？(已知圆柱形的半径为已知圆柱形的半径为R，OA=R/2,=30)本讲稿第四十五页，共五十三页由法拉第电磁感应定律由法拉第电磁感应定律若回路的绕行方向为顺时针，通过该回路的磁通量为若回路的绕行方向为顺时针，通过该回路的磁通量为故回路的感应电动势为逆时针绕向。故回路的感应电动势为逆时针绕向。
15、由法拉第电磁感应定律求解由法拉第电磁感应定律求解OACDERXXXX本讲稿第四十六页，共五十三页 5.一截面一截面为为矩形的螺矩形的螺绕环绕环，内外半径，内外半径为为R1和和R2，高，高为为h，共有，共有N匝，螺匝，螺绕环绕环的的轴处轴处，置一无限，置一无限长长直直导线导线，试试求当螺求当螺绕环绕环中通以中通以的交的交变电变电流流时时，长长直直导线中的感应电动势。导线中的感应电动势。分析：分析：本题不便直接利用法拉第电磁感应定律求解，但可利用长直导线与螺绕环之间的互感求解。解：解：设无限长直导线通以电流I，则在螺绕环中产生的总磁通量为本讲稿第四十七页，共五十三页则长直导线与螺绕环间的互感系数为
16、所以当螺绕环通以的电流时，在长直导线中引起的电动势本讲稿第四十八页，共五十三页6.假定两线圈的自感系数分别为假定两线圈的自感系数分别为L1及及L2，它们的，它们的互感系数为互感系数为M，试求两线圈串联时系统的自感系数。，试求两线圈串联时系统的自感系数。分析：这两线圈的几何尺寸分析：这两线圈的几何尺寸,相对位置均未知相对位置均未知,不能按不能按求解，根据已知条件，可利用求解，根据已知条件，可利用 计算。计算。相同相同,所以在所以在 L1、L2中产生的感生电动势分别为中产生的感生电动势分别为解解:因两电感串联时，通过的电流因两电感串联时，通过的电流I及电流变化率及电流变化率 均均本讲稿第四十九页，
17、共五十三页讨论：（讨论：（1）当）当L1与与L2相距很远时，相距很远时，M=0，则，则 L=L1+L2（2）当）当L1与与L2紧绕在一起时紧绕在一起时,本讲稿第五十页，共五十三页7.有两个电感器，电感都等于有两个电感器，电感都等于L，且相隔很远，即，且相隔很远，即无互感，无互感，M=0，若把这两个电感器并联起来，试求其等，若把这两个电感器并联起来，试求其等效电感效电感L.相同，故每个电感中通过的电流是总电流的，一半，相同，故每个电感中通过的电流是总电流的，一半，解：解：并联后感应电动势相等，都为并联后感应电动势相等，都为 ，因两个电感，因两个电感则对每个电感则对每个电感本讲稿第五十一页，共五十
18、三页8.一平行板电容器，极板是半径为一平行板电容器，极板是半径为R的圆形金属板，的圆形金属板，两极板与一交变电源相连接，极板上带电量随时间的两极板与一交变电源相连接，极板上带电量随时间的变化关系为变化关系为 ，忽略边缘效应。，忽略边缘效应。1）求两极板间位移电流密度的大小；）求两极板间位移电流密度的大小；2）求在两极板间，离中心轴线距离为）求在两极板间，离中心轴线距离为 r(rR)处磁场处磁场强度矢量强度矢量 H 的大小。的大小。分析：位移电流密度的大小可直接用定义式计算，而分析：位移电流密度的大小可直接用定义式计算，而H 则要运用全电流安培环流定理求解。则要运用全电流安培环流定理求解。本讲稿第五十二页，共五十三页解：（解：（1）（2）以两极板中心线为对称轴，）以两极板中心线为对称轴，的分布均具有的分布均具有轴对称性，如图取以轴对称性，如图取以r为半径的圆周为环路，则为半径的圆周为环路，则本讲稿第五十三页，共五十三页