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1、公式法：利用常见求和公式求和常见的求和公式等差数列前n项和公式等比数列前n项和公式第1页/共30页例1：已知等差数列 中，求数列 的前n项和解：设等差数列的首项为 公比为d，则有解得等差数列的通项公式为所以由于故数列 是以 为公比以 为首项的等比数列第2页/共30页分组求和：已知数列 满足 求数列的前100项和解：法一：法二：第3页/共30页分组转化求和法：分组转化求和法：若一个数列的通项公式是由若干个等差数列或等比数若一个数列的通项公式是由若干个等差数列或等比数列或可求和的数列组成，则求和时可用分组转化法，分别求和而后相加列或可求和的数列组成，则求和时可用分组转化法，分别求和而后相加减减例1
2、：求的前n项和解一共有多少个数200个n项n项第4页/共30页变式：已知数列 的通项 求数列 的前n项和解第5页/共30页分组转化法求和的常见类型分组转化法求和的常见类型 (1)若若anbncn，且，且bn，cn为等差或等比数列，可为等差或等比数列，可采用分组求和法求采用分组求和法求an的前的前n项和项和第6页/共30页例二：若数列 满足n为偶数n为奇数求数列的前n项和第7页/共30页思考？思考？第8页/共30页第9页/共30页第10页/共30页(1)抵消后并不一定只剩下第一项和最后一项，也抵消后并不一定只剩下第一项和最后一项，也有可能前面剩两项，后面也剩两项；有可能前面剩两项，后面也剩两项；
3、利用裂项相消法求和应注意利用裂项相消法求和应注意第11页/共30页裂项相消：把数列的通项拆成两项之差，在求和时中裂项相消：把数列的通项拆成两项之差，在求和时中裂项相消：把数列的通项拆成两项之差，在求和时中裂项相消：把数列的通项拆成两项之差，在求和时中间的一些项可以相互抵消，从而求得其即：间的一些项可以相互抵消，从而求得其即：间的一些项可以相互抵消，从而求得其即：间的一些项可以相互抵消，从而求得其即：变形为其中例如：两项相乘裂为两项相减试一试？注意通分验证是否与原式相等第12页/共30页常见的裂项公式：常见的裂项公式：分母有理化第13页/共30页例1：设数列 满足 ，则数列 的前n项和 解：累加
4、求和得:所以：当n=1时：满足通项所以：第14页/共30页所以第15页/共30页例2:已知等差数列 满足1）求数列 的前n项和2）令 ，求数列 前n项和解：1）设数列 的首项为 公差为d由题意得：解得所以第16页/共30页2):所以第17页/共30页练习：已知数列练习：已知数列an的前的前n项项和为和为Sn，a11，Snnann(n1)(nN*)(1)求数列求数列an的通项公式；的通项公式；第18页/共30页解解(1)Snnann(n1)，当，当n2时，时，Sn1(n1)an1(n1)(n2)，anSnSn1nann(n1)(n1)an1(n1)(n2)，即即anan12.数列数列an是首项是
5、首项a11，公差，公差d2的等差的等差数列，数列，故故an1(n1)22n1，nN*.第19页/共30页第20页/共30页错位相减法：错位相减法：如果一个数列的各项是由一个等差数列和一个如果一个数列的各项是由一个等差数列和一个等比数列的对应项之积构成的，那么这个数列的等比数列的对应项之积构成的，那么这个数列的前前n项和即可用此法来求，等比数列的前项和即可用此法来求，等比数列的前n项和就项和就是用此法推导的是用此法推导的第21页/共30页q,得，得由此得q1时，等比数列的前N项和设等比数列它的前n项和是即说明：这种求和方法称为错位相减法显然，当q=1时，第22页/共30页两式相减得：第23页/共
6、30页当x=1时：所以：第24页/共30页第三步：第三步：Sna1b1a2b2anbn的两的两边同乘以公比边同乘以公比q，得，得qSnqa1b1qa2b2qanbn 教你一个万能模板教你一个万能模板 利用错位相减法求数列的前利用错位相减法求数列的前n项和，一般可用以下项和，一般可用以下几步解答：几步解答：第一步：将数列第一步：将数列cn写成两个数写成两个数列的积的形式列的积的形式cnanbn，其中，其中an为等差数列，为等差数列，bn为等比数列为等比数列 第二步：写第二步：写出数列出数列cn的前的前n项和项和Sna1b1a2b2anbn 第25页/共30页第六步：反思第六步：反思回顾，查看关回
7、顾，查看关键点，易错点键点，易错点及解题规范及解题规范.如本题错位相如本题错位相减时，是否有减时，是否有漏项漏项 第四步：两式第四步：两式错位相减得错位相减得(q1)Sn 第五步：等式第五步：等式两边同时除以两边同时除以q1，得，得Sn 第26页/共30页例例1、已知数列、已知数列an是等差数列，且是等差数列，且a1=2,a1+a2+a3=12,(1)求数列求数列an的通项公式；的通项公式；(2)令令bn=anxn(xR)，求数，求数列列bn的前的前n项和的公式。项和的公式。解：解：(1)设公差为设公差为d,则则3a1+3d=12，d=2,an=2n(2)bn=2nxn.第27页/共30页第28页/共30页第29页/共30页感谢您的观看！第30页/共30页