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1、创作时间：贰零贰壹年柒月贰叁拾日专题二：数列前专题二：数列前n n项和的求法之邯郸勺丸创作项和的求法之邯郸勺丸创作创作时间：贰零贰壹年柒月贰叁拾日一、倒序相加法求数列的前一、倒序相加法求数列的前 n n 项和项和如果一个数列an，与首末项等距的两项之和等于首末两项之和，可采取把正着写与倒着写的两个和式相加，就得到一个常数列的和，这一求和方法称为倒序相加法倒序相加法。例如：等差数列前 n 项和公式的推导，用的就是“倒序相加法”。例例1 1：设等差数列an，公差为 d，求证：an的前 n 项和Sn=n(a1+an)/2例例 2 2：求sin21sin22sin23sin288sin289的值二、用
2、公式法求数列的前二、用公式法求数列的前 n n 项和项和对等差数列、等比数列，求前 n 项和 Sn可直接用等差、等比数列的前 n 项和公式进行求解。运用公式求解的注意事项运用公式求解的注意事项：首先要注意公式的应用范围，确定公式适用于这个数列之后，再计算。例例3 3：求数列例例 4 4：已知log3x 的前 n 项和 Sn：1，求x x2 x3 xn的前log23*n 项和.例例 5 5：设 Sn1+2+3+n，nN,求f(n)Sn的最大值.(n32)Sn1点拨点拨：这道题只要经过简单整理，就可以很明显的看出：这个数列可以分解成两个数列，一个等差数列，一个等比数列，再分创作时间：贰零贰壹年柒月
3、贰叁拾日创作时间：贰零贰壹年柒月贰叁拾日别运用公式求和，最后把两个数列的和再求和。三、错位相减法求和三、错位相减法求和这种方法是在推导等比数列的前 n 项和公式时所用的方法，这种方法主要用于求数列anbn的前 n 项和，其中 an、bn 分别是等差数列和等比数列.例例 6 6：求和：求和：Sn13x 5x27x3(2n1)xn1例例 7 7：求数列,2462n,前2 22232nn 项的和.四、分组法求和（并项法）四、分组法求和（并项法）有一类数列，既不是等差数列，也不是等比数列，若将这类数列适当拆开，可分为几个等差、等比或罕见的数列，然后分别求和，再将其合并即可.例例8 8：求 S=1 -2
4、 +3 -4+(-1)n(nN)例例 9 9：求数列的前 n 项和：11,4,1a11 7,3n 2，2n1aa2222n-12*五、合并法求和五、合并法求和针对一些特殊的数列，将某些项合并在一起就具有某种特殊的性质，因此，在求数列的和时，可将这些项放在一起先求和，然后再求 Sn.例例 在 各 项 均 为 正 数 的 等 比 数 列 中，若a5a6 9,求log3a1log3a2log3a10的值.数列的求和方法多种多样，它在高考中的重要性也显而易见。我们的学生在学习中必须要掌握好几种最基本的方法，在解题中才干比较容易解决数列问题。六、裂项法求和六、裂项法求和创作时间：贰零贰壹年柒月贰叁拾日创
5、作时间：贰零贰壹年柒月贰叁拾日这是分解与组合思想在数列求和中的具体应用.裂项法的实质是将数列中的每项（通项）分解，然后重新组合，使之能消去一些项，最终达到求和的目的.通项分解（裂项）如：（1）an f(n1)f(n)（2）sin1 tan(n1)tanncosn cos(n1)（3）an111n(n 1)nn 1（4）(2n)2111an1()(2n1)(2n1)2 2n12n1例例 1010：求数列112,12 3,1n n 1,的前 n 项和.，求例例 1111：在数列an中，an数列bn的前 n 项的和.12n2，又bnn1n1n1anan1七七.用构造法求数列的前用构造法求数列的前 n n 项和项和先根据数列的结构及特征进行分析，找出数列的通项及其特征，然后再利用数列的通项揭示的规律来求数列的前 n 项和，是一个重要的方法.例例 1212：求111 111 111 1之和.n个1练习：求 5+55+555+.+5555 之和创作时间：贰零贰壹年柒月贰叁拾日创作时间：贰零贰壹年柒月贰叁拾日