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1、1.等差数列的前等差数列的前n项和公式是采用项和公式是采用 _推导的，推导的，2.等比数列的前等比数列的前n项和公式是采用项和公式是采用 _推导的推导的.倒序相加法倒序相加法错位相减法错位相减法回顾：回顾：等差数列与等比数列的求和方法等差数列与等比数列的求和方法第1页/共28页1.公式法：公式法：直接运用等差数列、等比数列直接运用等差数列、等比数列求和公式求和公式等差数列求和公式：等差数列求和公式：等比数列求和公式：等比数列求和公式：第2页/共28页1.公式法：公式法：直接运用等差数列、等比数列直接运用等差数列、等比数列求和公式求和公式A 变：求数列1，3+4，5+6+7,7+8+9+10，9
2、+10+11+12+13,前n项和 。第3页/共28页变式：变式：第4页/共28页归纳：归纳：公式法：公式法：(1)判断判断 _(2)运用运用 _(3)化简结果。化简结果。是否是等差或等比数列是否是等差或等比数列求和公式，等比时注意求和公式，等比时注意q是否为是否为11.公式法：公式法：直接运用等差数列、等比数列直接运用等差数列、等比数列求和公式求和公式第5页/共28页2.裂项相消法：裂项相消法：将数列的通项分解成两项将数列的通项分解成两项之差，之差，正负相消剩下首尾若干项。正负相消剩下首尾若干项。第6页/共28页解：在等差数列 中，是其前n项的和，求：第7页/共28页=第8页/共28页第9页
3、/共28页练习：练习：2.裂项相消法：裂项相消法：将数列的通项分解成两项将数列的通项分解成两项之差，之差，正负相消剩下首尾若干项。正负相消剩下首尾若干项。第10页/共28页正本：正本：第11页/共28页课外思考题：课外思考题：1、2、，求前，求前n项和项和第12页/共28页归纳：归纳：常见裂项公式常见裂项公式第13页/共28页3.分组求和法：分组求和法：把通项分解成几项，从而把通项分解成几项，从而出现几个等差数列或等比数列进行求和出现几个等差数列或等比数列进行求和 1+(1+2)+(1+2+22)+(1+2+22+2n-1)例例3(2)求数列数列的和求数列数列的和 例例3(1)已知数列已知数列
4、an的通项为的通项为 an=2n+2n 1,求该数列前求该数列前n项的和项的和Sn=2n+1+n2-2第14页/共28页变形变形2：Sn=0.9+0.99+0.999+0.999 变形变形1：Sn=7+77+777+777总结：总结：求和先看这是什么数列；求和先看这是什么数列；再看求几项的和；再看求几项的和；把通项公式分解为几个熟悉的数列把通项公式分解为几个熟悉的数列第15页/共28页4.错位相减法：错位相减法：例例4(2)求数列求数列 的和。的和。当当an是是等差数列等差数列，bn是是等比数列等比数列，求数列，求数列anbn或或 an/bn 的前的前n项和适用错位相减法项和适用错位相减法.第
5、16页/共28页归纳：归纳：错位相减法：错位相减法：(1)特征特征：等差、等比相乘或相除得到的新数列；等差、等比相乘或相除得到的新数列；(2)步骤：步骤：写写Sn；算算qSn；错位相减错位相减4.错位相减法：错位相减法：当当an是是等差数列等差数列，bn是是等比数列等比数列，求数列，求数列anbn或或 an/bn 的前的前n项和适用错位相减法项和适用错位相减法.第17页/共28页第18页/共28页变式：变式：第19页/共28页 例例5 求和：求和：5.倒序相加法：倒序相加法：适用于首末两端等适用于首末两端等“距离距离”的两项的和相等或等于同一常数的数列的两项的和相等或等于同一常数的数列第20页
6、/共28页 5.倒序相加法：倒序相加法：适用于首末两端等适用于首末两端等“距离距离”的两项的和相等或等于同一常数的数列的两项的和相等或等于同一常数的数列第21页/共28页6.并项求和法：并项求和法：将相邻将相邻n项合并为一项求和项合并为一项求和例例7 求和：求和：例例8 求和：求和：5050第22页/共28页5.倒序相加法：倒序相加法：对前后项有对称性的数列求和；对前后项有对称性的数列求和；一般数列求和方法总结:1.公式法:直接由等差、等比数列的求和公式求和，注意等比时q=1,q1的讨论.4.错位相减法:型如anbn或an/bn （一等差，一等比）3.分组求和法:型如an+bn(an、bn可分别求和)2.裂项相消法:6.并项求和法:将相邻n项合并为一项求和.第23页/共28页1、已知数列、已知数列an是公差不为零的等差数列，是公差不为零的等差数列，a1=1，且，且 a1,a3,a9 成等比数列成等比数列.(1)求该数列的通项公式求该数列的通项公式(2)求数列求数列 2an 的前的前n项和项和Sn.作业作业第24页/共28页作业：作业：第25页/共28页作业：作业：第26页/共28页第27页/共28页谢谢您的观看！第28页/共28页