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1、专题二： 数列前n项与的求法一、倒序相加法求数列的前n项与如果一个数列an，与首末项等距的两项之与等于首末两项之与，可采用把正着写与倒着写的两个与式相加，就得到一个常数列的与，这一求与方法称为倒序相加法。例如：等差数列前n项与公式的推导，用的就是“倒序相加法。例1：设等差数列an，公差为d，求证：an的前n项与Sn=n(a1+an)/2例2：求的值二、用公式法求数列的前n项与对等差数列、等比数列，求前n项与Sn可直接用等差、等比数列的前n项与公式进展求解。运用公式求解的考前须知：首先要注意公式的应用范围，确定公式适用于这个数列之后，再计算。例3：求数列的前n项与Sn：例4：，求的前n项与.例5
2、：设Sn1+2+3+n，nN*,求的最大值.点拨：这道题只要经过简单整理，就可以很明显的看出：这个数列可以分解成两个数列，一个等差数列，一个等比数列，再分别运用公式求与，最后把两个数列的与再求与。三、错位相减法求与这种方法是在推导等比数列的前n项与公式时所用的方法，这种方法主要用于求数列anbn的前n项与，其中 an 、 bn 分别是等差数列与等比数列.例6：求与：例7： 求数列前n项的与.四、分组法求与并项法有一类数列，既不是等差数列，也不是等比数列，假设将这类数列适当拆开，可分为几个等差、等比或常见的数列，然后分别求与，再将其合并即可.例8：求S = 12 - 22 + 32 - 42 +
3、 + (-1)n-1n2(nN*)例9：求数列的前n项与：，五、合并法求与针对一些特殊的数列，将某些项合并在一起就具有某种特殊的性质，因此，在求数列的与时，可将这些项放在一起先求与，然后再求Sn.例 在各项均为正数的等比数列中，假设的值.数列的求与方法多种多样，它在高考中的重要性也显而易见。我们的学生在学习中必须要掌握好几种最根本的方法，在解题中才能比拟容易解决数列问题。六、裂项法求与这是分解与组合思想在数列求与中的具体应用. 裂项法的实质是将数列中的每项通项分解，然后重新组合，使之能消去一些项，最终到达求与的目的. 通项分解裂项如：1 23 4例10：求数列的前n项与.例11： 在数列an中，又，求数列bn的前n项的与.七.用构造法求数列的前n项与先根据数列的构造及特征进展分析，找出数列的通项及其特征，然后再利用数列的通项提醒的规律来求数列的前n项与，是一个重要的方法.例12： 求之与.练习：求5+55+555+.+5555之与第 3 页