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1、一元二次方程的应用第1页，共19页，编辑于2022年，星期三大江东去浪淘尽，大江东去浪淘尽，数千古风流人物；数千古风流人物；而立之年督东吴，而立之年督东吴，早逝英年两位数早逝英年两位数十位恰小个位三，十位恰小个位三，个位平方与寿符；个位平方与寿符；哪位学子算得快，哪位学子算得快，多少年华属周瑜？多少年华属周瑜？等量关系等量关系第2页，共19页，编辑于2022年，星期三例题例题1:1:一块长方形绿地的面积为一块长方形绿地的面积为12001200平方米，并且长比平方米，并且长比 宽多宽多1010米，那么长和宽各为多少米？米，那么长和宽各为多少米？解：设这块长方形绿地的宽为解：设这块长方形绿地的宽为
2、x x米米 根据题意，得方程根据题意，得方程x(x+10)=1200 x(x+10)=1200 （舍去）（舍去）所以所以 x=30 x=30 x+10=40 x+10=40 答：绿地得长和宽分别是答：绿地得长和宽分别是4040米和米和3030米米.第3页，共19页，编辑于2022年，星期三某建筑工程队，在工地一边的靠墙处，某建筑工程队，在工地一边的靠墙处，用用120120米长的栅栏围成一个占地面积为米长的栅栏围成一个占地面积为长方形的临时仓库，铁栅栏只围三边，长方形的临时仓库，铁栅栏只围三边，按照要求，分别求长方形相邻两边的长按照要求，分别求长方形相邻两边的长（）长方形的面积是（）长方形的面积
3、是11521152平方米平方米（）长方形的面积是（）长方形的面积是18001800平方米平方米（）长方形的面积是（）长方形的面积是20002000平方米平方米xx1202x第4页，共19页，编辑于2022年，星期三（）长方形的面积是（）长方形的面积是11521152平方米平方米（）长方形的面积是（）长方形的面积是18001800平方米平方米（）长方形的面积是（）长方形的面积是20002000平方米平方米xx1202x解：设垂直于墙的一边为解：设垂直于墙的一边为x米，则平行于墙的一边为（米，则平行于墙的一边为（1202x)米米根据题意得：根据题意得：x(1202x)=1152当当x=12时，时，
4、1202x=96整理得：整理得：x260 x+576=0经检验，经检验，x1，x2符合实际意义符合实际意义答：长方形相邻两边的长分别是答：长方形相邻两边的长分别是96米和米和12米，或米，或24米米和和48米米解得：解得：x1=12,x2=48 当当x=48时，时，1202x=24第5页，共19页，编辑于2022年，星期三当当x=30时，时，1202x=60解：设垂直于墙的一边为解：设垂直于墙的一边为x米，则平行于墙的一边米，则平行于墙的一边 为（为（1202x)米米整理得：整理得：x260 x+900=0根据题意得：根据题意得：x(1202x)=1800经检验，经检验，x=30符合实际意义符
5、合实际意义答：长方形相邻两边的长分别是答：长方形相邻两边的长分别是30米和米和60米米解得：解得：x1=x2=30 xx1202x1800第6页，共19页，编辑于2022年，星期三解：设垂直于墙的一边为解：设垂直于墙的一边为x米，则平行于墙的一边米，则平行于墙的一边 为（为（120 2x)米米整理得：整理得：x260 x+1000=0根据题意得：根据题意得：x(1202x)=2000答：答：用用120米的铁栅栏无法围成面积为米的铁栅栏无法围成面积为2000平方平方米的仓库米的仓库x xx x1201202 2x x因为因为，所以此方程无实数根，所以此方程无实数根2000第7页，共19页，编辑于
6、2022年，星期三要搭成面积为要搭成面积为1152平方米的长方形仓库，长方形平方米的长方形仓库，长方形相邻两边的长是相邻两边的长是12米和米和96米或米或48米和米和24米米添加一个条件：添加一个条件：假设墙长为假设墙长为100米，如何下结论？米，如何下结论？假设墙长为假设墙长为50米，如何下结论？米，如何下结论？假设墙长为假设墙长为20米，如何下结论？米，如何下结论？两种情况都成立两种情况都成立第二种情况成立第二种情况成立两种情况都不成立两种情况都不成立121296484824第8页，共19页，编辑于2022年，星期三假设墙长为假设墙长为a米，如何下结论？米，如何下结论？当当a96时，时，两
7、种情况都成立两种情况都成立当当24a96时，时，第二种情况成立第二种情况成立121296484824当当a24时，时，两种情况都不成立两种情况都不成立墙长为墙长为100米时，米时，两种情况都成立两种情况都成立墙长为墙长为50米时，米时，第二种情况成立第二种情况成立墙长为墙长为20米时，米时，两种情况都不成立两种情况都不成立第9页，共19页，编辑于2022年，星期三比比2006年底增加了年底增加了_公顷公顷.上海为了迎接上海为了迎接2010年的世博会，让城市年的世博会，让城市更美好，通过拆迁旧房、植草、栽树、更美好，通过拆迁旧房、植草、栽树、修建公园等措施，使城市绿化面积不断修建公园等措施，使城
8、市绿化面积不断增加增加（如图所示）（如图所示）(1)根据图中所提供的根据图中所提供的消信息，回答：消信息，回答：预计预计2007 年底的绿地面年底的绿地面积为积为_公顷，公顷，城市每年年底预计绿地面积统计数城市每年年底预计绿地面积统计数年份年份绿地面积（公顷）绿地面积（公顷）604第10页，共19页，编辑于2022年，星期三(2)(2)为满足城市发展的需要，计划到为满足城市发展的需要，计划到20092009年底使城市绿地总面积达到年底使城市绿地总面积达到72.672.6公顷，试求明后两年的平均增长率公顷，试求明后两年的平均增长率.城市每年年底预计绿地面积统计数城市每年年底预计绿地面积统计数年份
9、年份绿地面积（公顷）绿地面积（公顷）年份2007 2008 2009绿地面积(公顷）分析：设明后两年的分析：设明后两年的平均增长率为平均增长率为x6060(1+x)60(1+x)260(1+x)(1+x)第11页，共19页，编辑于2022年，星期三 得方程：得方程：60(1+x)2=72.6解：设明后两年的平均增长率是解：设明后两年的平均增长率是x整理得：整理得：(1+x)2=1.211+x=1.1或或 1+x=-1.1 答：明后两年的平均增长率是答：明后两年的平均增长率是10%.解得解得x=0.1=10%等量关系：等量关系：2009年底城市绿地面积达到年底城市绿地面积达到72.6公顷公顷年份
10、200720082009绿地面积6060(1+x)60(1+x)2（不合题意，舍去）（不合题意，舍去）第12页，共19页，编辑于2022年，星期三年份200720082009绿地面积6060(1+x)60(1+x)260(1+x)n经过经过n次增长次增长设平均增长率为设平均增长率为x经历经历1次增长乘以次增长乘以(1+x)经历经历2次增长乘以次增长乘以(1+x)2经历经历n次增长乘以次增长乘以(1+x)n第13页，共19页，编辑于2022年，星期三某超市一月份的营业额为某超市一月份的营业额为100万元，已知万元，已知第一季度的总营业额共第一季度的总营业额共475万元，求二、万元，求二、三月份的
11、平均增长率三月份的平均增长率解：设二、三月份的平均增长率是解：设二、三月份的平均增长率是x等量关系：第一季度的总营业额共等量关系：第一季度的总营业额共475万元万元所以所以x=0.550%整理得：整理得：1.5+x=2或或1.5+x=-2（不合题意，舍）（不合题意，舍）答：二、三月份的平均增长率是答：二、三月份的平均增长率是50%第14页，共19页，编辑于2022年，星期三大江东去浪淘尽，大江东去浪淘尽，数千古风流人物；数千古风流人物；而立之年督东吴，而立之年督东吴，早逝英年两位数早逝英年两位数十位恰小个位三，十位恰小个位三，个位平方与寿符；个位平方与寿符；哪位学子算得快，哪位学子算得快，多少
12、年华属周瑜？多少年华属周瑜？第15页，共19页，编辑于2022年，星期三城市每年年底预计绿地面积统计数城市每年年底预计绿地面积统计数年份年份绿地面积（公顷）绿地面积（公顷）设平均增长率为设平均增长率为x经历经历1次增长乘以次增长乘以(1+x)经历经历2次增长乘以次增长乘以(1+x)2经历经历n次增长乘以次增长乘以(1+x)n第16页，共19页，编辑于2022年，星期三列一元二次方程解应用题列一元二次方程解应用题列方程解应用题的一般步骤列方程解应用题的一般步骤列方程解应用题的注意事项列方程解应用题的注意事项审、设、列、解、检、答审、设、列、解、检、答不忘检验不忘检验掌握分类讨论的思想方法掌握分类讨论的思想方法第17页，共19页，编辑于2022年，星期三将一张珍贵的照片放大为将一张珍贵的照片放大为8686英寸，英寸，要在照片的四周镶一条宽度相同的边，要在照片的四周镶一条宽度相同的边，制成一副挂画，如果要使挂画的面积制成一副挂画，如果要使挂画的面积是是8080平方英寸，边的宽度应该是多少？平方英寸，边的宽度应该是多少？第18页，共19页，编辑于2022年，星期三8 86 68+2x6+2x第19页，共19页，编辑于2022年，星期三