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1、2.1.2关节坐标系关节坐标系 用来描述机器人每一个独立关节的运动。特别需要指出的是机器人的每一个关节都只具有一个自由度！123456第1页/共22页2.2机器人位姿表述机器人位姿表述 机器人是由一系列关节连接起来的连杆所组成的机器人是由一系列关节连接起来的连杆所组成的多刚体系统。多刚体系统。2.2.1直角坐标表示直角坐标表示1 1、刚体位姿表示、刚体位姿表示用一个用一个3 3维列向量表示刚体维列向量表示刚体中的点（中的点（向量向量）在参考坐标系的位置）在参考坐标系的位置第2页/共22页1 1、刚体位姿表示、刚体位姿表示用一个固连于刚体上的用一个固连于刚体上的3 3维坐维坐标与参考坐标系之间的
2、方向标与参考坐标系之间的方向关系表示刚体在空间的方向关系表示刚体在空间的方向（姿态）（姿态）分别表示固连于刚体的坐标系三个坐标分别表示固连于刚体的坐标系三个坐标轴在参考坐标系中的位置！轴在参考坐标系中的位置！旋转矩阵旋转矩阵第3页/共22页2 2、旋转矩阵的一般形式、旋转矩阵的一般形式坐标坐标BB向坐标向坐标AA变换的旋转矩阵；描述坐变换的旋转矩阵；描述坐标标BB在坐标在坐标AA中的姿态，姿态矩阵。中的姿态，姿态矩阵。已知 和坐标系B与A的关系，求 。4第4页/共22页基本旋转矩阵（绕坐标轴的旋转）第5页/共22页2.2.2欧拉角表示欧拉角表示绕当前轴旋转；绕当前轴旋转；用来确定定点转动刚体位
3、置的一组（3个）独立角参量旋转的组合（刚体的多次旋转）旋转的组合（刚体的多次旋转）：第6页/共22页绕固定轴旋转绕固定轴旋转第7页/共22页2.3坐标变换坐标变换2.3.1直角坐标及其变换直角坐标及其变换1 1、直角坐标与向量运算、直角坐标与向量运算向量的点积、向量的叉积向量的点积、向量的叉积第8页/共22页2 2、坐标变换、坐标变换空间的同一点（向量）在不同坐标系的描述空间的同一点（向量）在不同坐标系的描述1 1）平移坐标变换）平移坐标变换平移方程平移方程第9页/共22页2 2）旋转坐标变换）旋转坐标变换旋转方程旋转方程旋转矩阵为正交矩阵！旋转矩阵为正交矩阵！同一行、列元素的平方和同一行、列
4、元素的平方和=1=1；不同行、列元素对应乘积的和不同行、列元素对应乘积的和=0=0；矩阵行列式矩阵行列式=1.=1.旋转矩阵的旋转矩阵的9 9个元素是线性相关的！个元素是线性相关的！第10页/共22页3 3）复合坐标变换）复合坐标变换第11页/共22页第12页/共22页2.3.2齐次坐标及其变换齐次坐标及其变换齐次坐标齐次坐标齐次坐标变换矩阵齐次坐标变换矩阵第13页/共22页齐次坐标变换矩阵可分解成为平移矩阵齐次坐标变换矩阵可分解成为平移矩阵与旋转矩阵的乘积与旋转矩阵的乘积齐次变换：就是把被变换坐标系所描述的矢量齐次变换：就是把被变换坐标系所描述的矢量变换成用其参考坐标系所描述的矢量变换成用其
5、参考坐标系所描述的矢量第14页/共22页基本齐次坐标变换矩阵基本齐次坐标变换矩阵第15页/共22页组合变换后齐次坐标变换矩阵的求解组合变换后齐次坐标变换矩阵的求解1）相对于参考坐标系的组合变换）相对于参考坐标系的组合变换变换次序：变换次序：1-2-3-N 1-2-3-N （参考坐标系为（参考坐标系为0 0）矩阵相乘的顺序与变换顺序相反矩阵相乘的顺序与变换顺序相反2）相对于当前坐标系的组合变换）相对于当前坐标系的组合变换矩阵相乘的顺序与变换顺序相同矩阵相乘的顺序与变换顺序相同第16页/共22页齐次变换的逆变换齐次变换的逆变换第17页/共22页一般旋转变换一般旋转变换旋转轴线不与参考系的任何轴线重合旋转轴线不与参考系的任何轴线重合引入一个新的坐标系引入一个新的坐标系CC第18页/共22页在在OXYZOXYZ中表示为中表示为YY在在CC中表示为中表示为XX被旋转的坐标系被旋转的坐标系第19页/共22页等效旋转轴及等效旋转角等效旋转轴及等效旋转角第20页/共22页本章小结本章小结:参考坐标和关节坐标（移动坐标）参考坐标和关节坐标（移动坐标）位置、姿态的表述方式（直角坐标、欧拉坐标）位置、姿态的表述方式（直角坐标、欧拉坐标）坐标变换、齐次坐标变换坐标变换、齐次坐标变换一般旋转变换、等效旋转变换一般旋转变换、等效旋转变换第21页/共22页谢谢您的观看！第22页/共22页